前回の講義で水素原子からのスペクトルは飛び飛びの「線スペクトル」 第２回講義 前回の講義で水素原子からのスペクトルは飛び飛びの「線スペクトル」 他にも紫外域にライマン系列 赤外域にパシェン系列 の「線スペクトル」 すべての線スペクトルの「波長」を関係付ける式がある
光の粒子性 フォトン 光電効果 ◦ ◦ 1粒のフォトンのエネルギー 水素原子からの光の線スペクトルの逆 1粒のフォトンのエネルギーは光の波長で決まる 光 電子 アインシュタイン 物質（リチウムやナトリウム薄膜） ◦ 強い光 ◦ 弱い光 ・・ ・・ A V
光電効果の実験から1フォトンのエネルギーは、波の振動数nに比例する λ→1つの波の長さ ∆E＝ ― ① エネルギーは波長に反比例 と①式から ∆E=Rhc エネルギーが飛び飛び
例 ポテンシャルエネルギーの計算 一般に、全エネルギーE＝運動エネルギーT+ポテンシャルエネルギーU その状態になるまでの仕事を計算する。 原子のエネルギーとは？ 一般に、全エネルギーE＝運動エネルギーT+ポテンシャルエネルギーU m, -e 電子に回っている m +e 例 原子核 h m 地面 ポテンシャルエネルギーの計算 T=0 U=mgh U=0 仕事をする能力 その状態になるまでの仕事を計算する。 仕事 エネルギー保存則
無限遠にいた電子がrの距離まで近づくまでの仕事は？ 静電的 相互作用 -e +e 電子 r 無限遠にいた電子がrの距離まで近づくまでの仕事は？ 負の仕事がされた＝エネルギーを放出してより安定になった。
電子 -e m r 原子核
ボーアの量子条件 これを力の釣り合いの式 n1 < n2
得られたエネルギー差から放出されるフォトンの波長を算出せよ。 c=2.9979x108ms-1 例 パルマー系列 n=3⇒n=2への変化 におけるエネルギーを計算せよ。 h=6.626x10-34 Js e0=8.854x10-12C2J-1m-1 m=9.1095x10-31kg e=1.602x10-19C 得られたエネルギー差から放出されるフォトンの波長を算出せよ。 c=2.9979x108ms-1
ド・ブロイの物質波（1924年） 「すべての物質は波の性質をもっている。 その波の波長は、粒子の質量と速度の積に反比例する」 粒子の運動と波の性質を結びつけた式として画期的 ボーアの量子条件 ボーアの量子条件はド・ブロイの式を使うと 電子の波がその軌道で定在波となること →打ち消し合わないこと
電子の波動性の観察 日立製作所のホームページより
まとめ ・原子中で電子は、クーロン力と遠心力で釣り合っている。そのため、運動速度(v)と軌道半径(r)には関係があり、vをrで表すことができる。 ・また、運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和である全エネルギーは、軌道半径で表される（Eはrに反比例）。 ・ただ、これだけでは水素からの線スペクトルを説明できない。 ・光は、１原子とエネルギーをやり取りする粒子（フォトン）の集まりと見なすことができ、すべての物質は物質波という性質を有している。 ・その波長は、物質の質量が小さいほど、運動速度が小さいほど大きくなる（λ=h/p）。 ・「原子の中の電子は、その物質波が定在波を作るとき（2πr=nλ)のみ安定に存在でき、その安定な状態間を移るとき、そのエネルギー差に相当するエネルギーを有するフォトンを吸収または放出する」と仮定すると、水素からの線スペクトルが説明できる。