醜いアヒルの子の定理 平成１５年６月６日（金） 発表者 藤井 丈明
醜いアヒルの子の定理 醜いアヒルの子と普通のアヒルの子、すなわち、白鳥の子とアヒルの子とは、似通った2羽のアヒルの子が似ているのと同じ程度に似ている
証明（１） 1羽の醜いアヒルの子を含むアヒル： 特徴： （体が白い）､ （目が黒い）､･･･､ ただしここでの特徴は２値 1羽の醜いアヒルの子を含むアヒル： 特徴： （体が白い）､ （目が黒い）､･･･､ ただしここでの特徴は２値 識別可能なアヒルの数 必要な特徴数
証明（2） ここでは1羽のアヒルが１つのクラスを構成する 醜いアヒルの子の定理（特徴数が３の例）
証明（３） 得られる記述の数： etc は任意の 個のクラスを含む集合の総数
証明（４） 個の記述のうちあるアヒルについて真であるものの個数： 自分以外の任意の 個を含む集合の数 これはどのアヒルについても同数
証明（５） 任意の2羽のアヒルが共有する（共に真である）記述は2羽の属するクラス以外の任意の 個を含む集合の数 これは2羽の選び方によらない
証明（６） ともに真である記述の個数によって2羽のアヒルの類似性を評価する。任意の2羽を選んだ時ともに真である記述数はいずれも等しい 醜いアヒルの子と普通のアヒルの子、同一ではない2羽のアヒルの子の類似性は等しい。よって醜いアヒルと普通のアヒルの識別は不可能である
まとめ 認識対象からある特徴を選び出すだけでは、対象を複数のクラスに分けることは不可能 特徴に重要性を付加することがパター ン選択の本質 特徴に重要性を付加することがパター ン選択の本質 人間 価値判断 認識工学 特徴の重み付け