回転系において潮流が形成する 海底境界層の不安定 日本流体力学会年会2006 2006.09.16 回転系において潮流が形成する 海底境界層の不安定 ○坂本圭、秋友和典　 京都大学大学院・理学研究科 海洋物理学研究室

1 はじめに　背景 潮流海底境界層：海洋において潮流が形成する海底粘性境界層 　　(Fang and Ichiye 1983, Davies 1985, Craig 1989) 　シアー不安定に伴う乱流は海水混合に寄与 特に慣性周期と潮流周期が近い場合に、混合は広範囲に及ぶ 　　(観測：Nost 1994, Furevik and Foldvik 1996) しかし、境界層に対する地球の回転と潮流の振動の影響が同程度となる、上記の場合を含めて、両者が働く状況での境界層の安定性に関する研究はほとんどない 一方、これまでの粘性境界層に関する研究から、 　エクマン層：回転系での定常流 　ストークス層：非回転系での振動流 　における不安定はよく調べられている

1 エクマン層不安定 擾乱 z x 2次元構造擾乱が発達 エクマン層 流速鉛直構造 不安定に伴う擾乱場(流線関数) x成分 y成分 Faller and Kaylor (1966) 2次元構造擾乱が発達 エクマン層 流速鉛直構造 不安定に伴う擾乱場(流線関数) x成分 y成分 z 主に流速シアーが存在する境界層内(z<3)で発達、波長は10～25 x 不安定に伴う擾乱場とエクマン層の流速鉛直構造を示す。 長さはエクマン層鉛直スケール(2ν/f)1/2で無次元化 ここで、f,νはコリオリ・パラメータ、粘性係数

1 エクマン層不安定 2つのタイプ 不安定に伴う擾乱運動 (u’,v’,w’) 擾乱が構造を持つ平面を(x,z)平面とする エクマン層 Kaylor and Faller (1972) 不安定に伴う擾乱運動 (u’,v’,w’) 擾乱が構造を持つ平面を(x,z)平面とする エクマン層 流速鉛直構造 x成分 y成分 タイプI不安定 　基本流x成分の変曲点から直接u’へ擾乱エネルギー タイプII不安定 　基本流y成分のシアーからv’へエネルギーが供給され、その後コリオリ力によってu’へ移転し、擾乱が発達 海底 レイノルズ数が 　～100　　　：　安定 　100～150　：　タイプII不安定 　150～　　　：　タイプI不安定が卓越

1 ストークス層不安定 ▼ z u x 擾乱場(鉛直流速) 流速鉛直構造 流速鉛直構造に変曲点 →振動流振幅がある値を超えれば、変曲点不安定 Blennerhassett and Bassom (2002) 赤：上昇流 青：下降流 擾乱場(鉛直流速) 流速鉛直構造 ▼ z 流速鉛直構造に変曲点 →振動流振幅がある値を超えれば、変曲点不安定 変曲点の上方移動に伴い、擾乱は境界層より上(z>3)で主に発達 次にストークス層の流速鉛直構造と擾乱場を示す u x

1 目的 潮流海底境界層： エクマン層タイプI不安定、タイプII不安定、ストークス層不安定の影響を受けると考えられる 本研究では、回転と振動の効果の比を示す時間ロスビー数Rot 　　Rot　=　慣性周期 / 潮流周期 にいくつかの値を用いて数値実験を行い、回転と振動の両方が働く潮流海底境界層でどのような不安定が引き起こされるかを調べる

2 領域、支配方程式系 モデル領域 Lx×Ly×Hの矩形海領域。 支配方程式系 回転系、密度一様、非圧縮、非静水圧、リジッド・リッド条件。 変数を基本潮流場(vtide、後述)と擾乱場(v)に分ける。 運動方程式 モデルにはこのような矩形海領域を用います Vtide,vを発声 連続の式 　渦粘性係数　ν =1cm2/s 　(等方)　、標準密度　ρ0=1.027g/cm3

2 境界条件、初期条件、差分 境界条件 海面：リジッド･リッド、非粘着 海底：粘着条件 水平：周期条件 初期場：微小擾乱　　積分期間：10潮流周期 境界層の鉛直スケールHtideと潮流振幅を用いて方程式を無次元化して、実験を行う。結果も無次元で示す。 実験領域とグリッド間隔: (Htideで無次元化した値) 　Lx=Ly=128, H=64 ⊿x=⊿y=1.0 ⊿z=0.1-10 (100グリッド) 線形のグリッドは言わない σ：潮流振動数

2 実験ケース、基本潮流場(層流解析解) 時間ロスビー数Rot(慣性周期/潮流周期)に対する依存性に注目 潮流振幅は全て一定(8.53cm/s) エクマン層 ケース： Rot Htide (m) レイノルズ数 Ek 0 1.2 1000 A 0.5 1.2 1000 B 0.95 5.1 4350 ストークス層 ケース： Rot Htide (m) レイノルズ数 C 1.05 5.4 4580 D 2.0 1.7 1410 St ∞ 1.2 1000 実験ケースと与える基本潮流場を説明する ケース間の違いとして、まず、Ｒｏｔが１に近いケースではHtideが他の4倍 もう1つの違いは、潮流の反転が、Rotが1より小さければ上から下へ、1より大きければ下から上へと、進行方向が異なる ケース間の違い1.Rot～1で鉛直スケールHtideが大きい 違い2.潮流の反転がRot < 1では上から、Rot > 1では下から

3 結果： 渦運動エネルギーEKEの時間発展 ▼ ケース： Ek, A, B, C, D, St(点線) まず、渦運動エネルギーの時間発展を各ケースについて示す どのケースでも、エネルギーが指数関数的に増大する期間、つまり線形段階が存在し、この期間を解析に用いる 代表的なケースとして、ケースＡ，Ｄの擾乱場を次に示す 指数関数的に増大する期間(線形段階)を解析に用いる

3 擾乱場(w) ケースA Rot=0.5 D Rot=2.0 赤：上昇流 青：下降流 水平分布 どのケースでも2次元擾乱、波長は約15 方向：持たない方向 方向：擾乱が構造を持つ方向 y z=3.0 z=5.2 鉛直分布 境界層より上(3<z)で発達 ストークス層不安定と一致 (ケースCも同様) 境界層内(z<3)で発達 エクマン層不安定の特徴と一致 (ケースBも同様) z これは、ケースＡ，Ｄの、擾乱に伴う鉛直流速の水平分布と鉛直分布です x y

3 鉛直2次元EKE方程式 Kaylor and Faller (1972)の以下の手法を用いて、エクマン層タイプI不安定とストークス層不安定(変曲点不安定)から、タイプII不安定を区別する 　　　　平面上の渦運動エネルギー　　　　　　　　　　　　　　についての方程式 非線形項 →変曲点不安定 →タイプII不安定 コリオリ項 散逸項 拡散項 ～方程式を導出すると4つの項が出てくる このうちエネルギーのソースとなりうるのは、非線形項とコリオリ項だけであり、非線形項が卓越すれば～ ：基本潮流　　成分

utide vtide 3 EKE方程式 ケースA (Rot=0.5) t=0.5 1.0 平均 非線形項 コリオリ項 散逸項 拡散項 非線形項が卓越 ＋擾乱の特徴 →エクマン層タイプI不安定 最大値で規格化 非線形項による エネルギー供給： utide の変曲点に対応 基本潮流 utide vtide ◇：変曲点 成分 成分 ケースＡについて各項を評価した ここに各項の鉛直分布の時間発展を示す ケースＡではコリオリ項より非線形項が卓越し、 下に基本潮流のｘハット成分とｙハット成分を示す 非線形項によるエネルギー供給は、Ｕｔｉｄｅの変曲点に対応していることが分かる ケースＢでも同様な結果となった ケースBでも同様な結果

utide vtide 3 EKE方程式 ケースC (Rot=1.05) t=7.5 8.0 平均 非線形項 コリオリ項 散逸項 拡散項 コリオリ項が卓越 →エクマン層タイプII不安定 最大値 コリオリ項： 上へと動く vtide のシアー層に対応 タイプII不安定の特徴と一致 utide vtide ◇：変曲点 次にケースＣの解析結果を示す

utide vtide 3 EKE方程式 ケースD (Rot=2.0) t=0.5 1.0 平均 非線形項 コリオリ項 散逸項 拡散項 非線形項が卓越 ＋擾乱の特徴 →ストークス層不安定 最大値 非線形項： utide の変曲点に対応 utide vtide ◇：変曲点 非線形項が卓越し、擾乱の特徴からストークス層不安定と判断できます。 また、Utideの変曲点からのエネルギー供給が確認されました。

3 補足実験 A B C D 2次元モデルを用いて、Rotと潮流振幅を変えたケーススタディ ×安定　 □エクマン層タイプI不安定　 △タイプII不安定　 ◇非線形項とコリオリ項が同程度 ※ストークス層不安定 A,B,C,D:三次元実験 ○0.9 < Rot < 1.1では小さい潮流振幅でも不安定 　海洋観測と定性的に一致 　Rot～1では鉛直スケールHtideが増大(基本潮流の各ケースの違い1) 　　→レイノルズ数の上昇 回転が卓越 振動が卓越 現れた不安定のタイプをそれぞれ記号で示す まず、 これは、基本潮流場について説明したように、

3 不安定タイプのRotに対する依存性 ○1.0 < Rot < 1.1 ：タイプII不安定 ×安定　 □エクマン層タイプI不安定　 △タイプII不安定　 ◇非線形項とコリオリ項が同程度 ※ストークス層不安定 ○1.1 < Rot ：ストークス層不安定 　振動の効果が卓越 　流れが不安定となる潮流振幅も、ストークス層実験結果と同じ ○1.0 < Rot < 1.1 ：タイプII不安定 　K方程式のスケール解析から、コリオリ項 ／ 非線形項～ 　　 Htideの増大(違い1)　→　コリオリ項が相対的に増大　→　タイプII不安定 　しかし、この効果は1.0 < Rotに限られる 　　　←潮流反転が上向きに進行する1.0<Rotでのみ(基本潮流の違い2) 　　　　　タイプII不安定に適した厚いシアー層が維持される ○Rot < 1.0 ：タイプI不安定 　潮流反転が下へ進むため(違い2)シアー層はすぐに薄くなり、タイプIIが抑制 回転が卓越 振動が卓越 先ほど示したＫに関する方程式のスケール解析から、

4 まとめと課題 数値モデル実験によって、回転系において潮流が形成する海底境界層の不安定を調べた。 時間ロスビー数Rot(慣性周期/潮流周期)に依存して、3つのタイプの不安定が出現 　Rot < 1.0　回転が卓越し、エクマン層タイプI不安定 　1.0 < Rot < 1.1　厚いシアー層の形成に伴い、タイプII不安定 　1.1 < Rot　振動が卓越し、ストークス層不安定 今後は、海水混合に対する不安定の寄与を調べるために、潮流海底境界層で引き起こされる乱流についての研究を進める Sakamoto and Akitomo, Dynamics of Atmospheres and Oceans, 41 (2006), 191-211 さらなる課題としては次のようなことが挙げられる。

1 タイプII不安定による擾乱発達メカニズム Lilly 1966 エクマン層 U V 4.収束発散→さらに上下運動 1.擾乱上下運動 3.コリオリ力 2.ｖに擾乱運動 海底

1 粘性係数を一定とした場合の潮流海底境界層の解析解 振動数ωの潮流楕円 V(z,t)を反時計回り成分(振幅R+、初期位相φ+)と時計回り成分 (R-、φ-)に分解する。 それぞれの回転成分に対する境界層の厚さδ+,δ- ν,fは鉛直渦粘性係数、コリオリ・パラメータを示す。 f > 0の場合、潮流楕円は時計回り　→　R_が支配的 Prandle (1982)

v f > 0の場合　→　潮流楕円は時計回り f-ω < 0の場合　(振動が卓越：Rot>1.0) 南半球の海底エクマン層と同様、 境界層内では内部流に対して右に流れる 　→境界層内で潮流位相は先行 u f-ω > 0の場合　(回転が卓越：Rot<1.0) 北半球の海底エクマン層と同様、 境界層内では内部流に対して左に流れる 　→境界層内で潮流位相は遅い Craig (1989)

1 バレンツ海での成層観測 浮力振動数N(×10-3s-1) CTD M2潮臨界緯度 Furevik and Foldvik 1996 浮力振動数N(×10-3s-1) CTD (m) 海底 南 北 M2潮臨界緯度 北緯73°-76°で特に弱い成層(海底から150mまで0.002s-1以下) Ｍ2潮の流速シアーが海底から高くまで伸びている 　→潮流混合の強化が原因か？