法数学における ベイジアンネットワーク（２） ～成書で学ぶ～ 京大(医)統計遺伝学分野 山田　亮 2013/12/14

法数学における ベイジアンネットワーク（１） 前回の話 DNA鑑定 遺留品の残し方 被疑者 vs. その他の人々…事前確率 動機 アリバイ 犯行の実施

わがままな内容だったので ゼロから確認してみます ハードカバー: 372ページ 出版社: Wiley ISBN-13: 978-0470091739 発売日： 2006/4/7

この本の「動機」(1) 原因の集合と科学的証拠の集合との関係はいかなるものか。ただし、通常、原因は観察することができず、科学的証拠は観察できるものである。 １つまたは複数の判断すべき命題があったときに、それに関して推定をしたい。その推定を、異なる種類の証拠に基づいて行うと、それらの示す推定結果に違いが生じる。この違いにはどのような関係があるのか、その構造はどのようなものか. 科学的証拠の証拠としての価値の大小を定めたいとする。その大小を決める合理的な方法として、わかりやすく、信頼できて、反論されても崩れないようなものはどのように作ったらよいか。 すでに得られている証拠から十分な確信を持って判断ができないとき、追加で必要な証拠は何なのかはどうやったらわかるか。

この本の「動機」(2) このような追加情報について、その価値をどのように測るのか。 刑事裁判において法科学者とその他の参加者が法医学的証拠に関して決定を下すという作業があるが、それを指南するような専門的システム(expert system)は作れるか。 そのような専門的システムは、新規に得られる関連情報に基づいて更新することが必要になると考えられる。その様な情報とは、新たな情報ソースの出現だったり、新たな判断方法や判断指針だったりする。そのようなメンテナンス・更新は可能か。

ベイジアンネットワークと 動機との関係 推論の過程を論理とその順序だてた手続きとして構造化できる すべての言葉で語られた情報(narratives)を組み込める 証拠や情報が得られると、ネットワーク上のその他の事象や証拠にどのような影響が及ぶかを計算することができる 仮説や仮定をすると、どういう風に推定に影響が及ぶかを簡潔に表すことができる 議論を仮説・仮定と確率で進めることを可能にする

本書の構成・章立て 総論・基礎 各論 Chapter 1: 論理と科学的推論の基礎を確認する Chapter 2: 論理と推論をグラフ・ベイジアンネットワーク(BN)に表すことを導入し、そのおかげで複雑になっても怖くないことを理解する Chapters 3 and 4: 不確かさのある論理と推論に話を進め、BNにおける証拠の意味・位置を知る 各論 Chapter 5: DNAという証拠 Chapter 6: Transfer evidenceという証拠(現場から犯人へのtransfer,犯人から現場へのtransfer) Chapter 7: 証拠の組合せ Chapter 8: Pre-assessment 証拠が得られたとしたら、判断にどのような価値を持つかを定量する Chapter 9: 質的評価(BNは確率計算を正確に行うが、曖昧さが混じるときに決断しようとするとその正確な計算で表せないことが出てくる。それに対する対処) Chapter 10: BNで扱ってきた対象はカテゴリカルな変数であったが、連続変数にする Chapter 11: BNとベイズ流の決断とは同じではないので、BNを用いて決断をするとはどういうことか、どのようにBN(とその結果)を使って決定をするか

(前回勉強会の)今日の目標 自力でベイジアン・ネットワークを作れるようになること (仮の)最終形は → 最後まで、行ければよし、行けなくても (仮の)最終形は　→ 最後まで、行ければよし、行けなくても 基礎だけはしっかりやりましょう

(前回勉強会の)今日の目標 Chapter 1: 論理と科学的推論の基礎を確認する 自力でベイジアン・ネットワークを作れるようになること (仮の)最終形は　→ 最後まで、行ければよし、行けなくても 基礎だけはしっかりやりましょう Chapter 1: 論理と科学的推論の基礎を確認する

ベイジアン・ネットワーク(のピース)の 出来上がり Xa R Xb

Xa R Xb Xa R Xb Xa R Xb Xa R Xb

Chapter 2:論理と推論をグラフ・ベイジアンネットワーク(BN)に表すことを導入し、そのおかげで複雑になっても怖くないことを理解する Xa R Xb Chapter 2:論理と推論をグラフ・ベイジアンネットワーク(BN)に表すことを導入し、そのおかげで複雑になっても怖くないことを理解する Xa R Xb Xa R Xb Xa R Xb

真のジェノタイプ と 実験結果 との関係 DNA鑑定 遺留品の残し方 被疑者 vs. その他の人々…事前確率 動機 アリバイ 犯行の実施

Chapter 5: DNAという証拠 真のジェノタイプ と 実験結果 との関係 DNA鑑定 遺留品の残し方 被疑者 vs. その他の人々…事前確率 動機 アリバイ 犯行の実施

遺留品(にDNAがある)が現場にあるかどうかは、 「犯行現場に居た」かどうかによる また、「いかにも犯行の実行に伴ってしか残らない」ような遺留品であれば、それは犯行の実行Eによって決まる DNA鑑定 遺留品の残し方 被疑者 vs. その他の人々…事前確率 動機 アリバイ 犯行の実施

Chapter 6: Transfer evidenceという証拠(現場から犯人へのtransfer,犯人から現場へのtransfer) 遺留品(にDNAがある)が現場にあるかどうかは、 「犯行現場に居た」かどうかによる また、「いかにも犯行の実行に伴ってしか残らない」ような遺留品であれば、それは犯行の実行Eによって決まる DNA鑑定 遺留品の残し方 被疑者 vs. その他の人々…事前確率 動機 アリバイ 犯行の実施 Chapter 6: Transfer evidenceという証拠(現場から犯人へのtransfer,犯人から現場へのtransfer)

被疑者由来のDNA実験結果 と 遺留品由来のDNA実験結果 とを比較して (それが一致していたときに) 『遺留品を残したのが被疑者である』 という Aの事後確率が上がる DNA鑑定 遺留品の残し方 被疑者 vs. その他の人々…事前確率 動機 アリバイ 犯行の実施 「遺留品由来のDNAの型」が確定した 「被疑者由来のDNAの型」が確定した

Chapter 8: Pre-assessment 証拠が得られたとしたら、判断にどのような価値を持つかを定量する 被疑者由来のDNA実験結果 と 遺留品由来のDNA実験結果 とを比較して (それが一致していたときに) 『遺留品を残したのが被疑者である』 という Aの事後確率が上がる DNA鑑定 遺留品の残し方 被疑者 vs. その他の人々…事前確率 動機 アリバイ 犯行の実施 Chapter 8: Pre-assessment 証拠が得られたとしたら、判断にどのような価値を持つかを定量する 「遺留品由来のDNAの型」が確定した 「被疑者由来のDNAの型」が確定した

曖昧な情報の活用

曖昧な情報の活用 Chapters 3 and 4: 不確かさのある論理と推論に話を進め、BNにおける証拠の意味・位置を知る

全員一律のコンセンサスでなくてもよい（多分） かなりの難問 全員一律のコンセンサスでなくてもよい（多分） 事後●●を何にするか？ 　「AとBとのそれぞれの『期待値』」 　「AとBとを比べて『Aがより良い』確率？ 事後●●の値はいくつが十分か？ 最後の決断は 個人に任せて 個人によって決断が割れてもよい

全員一律のコンセンサスでなくてもよい（多分） Chapter 11: BNとベイズ流の決断とは同じではないので、BNを用いて決断をするとはどういうことか、どのようにBN(とその結果)を使って決定をするか かなりの難問 全員一律のコンセンサスでなくてもよい（多分） 事後●●を何にするか？ 　「AとBとのそれぞれの『期待値』」 　「AとBとを比べて『Aがより良い』確率？ 事後●●の値はいくつが十分か？ 最後の決断は 個人に任せて 個人によって決断が割れてもよい

本書の構成・章立て 総論・基礎 各論 Chapter 1: 論理と科学的推論の基礎を確認する Chapter 2: 論理と推論をグラフ・ベイジアンネットワーク(BN)に表すことを導入し、そのおかげで複雑になっても怖くないことを理解する Chapters 3 and 4: 不確かさのある論理と推論に話を進め、BNにおける証拠の意味・位置を知る 各論 Chapter 5: DNAという証拠 Chapter 6: Transfer evidenceという証拠(現場から犯人へのtransfer,犯人から現場へのtransfer) Chapter 7: 証拠の組合せ Chapter 8: Pre-assessment 証拠が得られたとしたら、判断にどのような価値を持つかを定量する Chapter 9: 質的評価(BNは確率計算を正確に行うが、曖昧さが混じるときに決断しようとするとその正確な計算で表せないことが出てくる。それに対する対処) Chapter 10: BNで扱ってきた対象はカテゴリカルな変数であったが、連続変数にする Chapter 11: BNとベイズ流の決断とは同じではないので、BNを用いて決断をするとはどういうことか、どのようにBN(とその結果)を使って決定をするか

本書の構成・章立て 総論・基礎 各論 Chapter 1: 論理と科学的推論の基礎を確認する Chapter 2: 論理と推論をグラフ・ベイジアンネットワーク(BN)に表すことを導入し、そのおかげで複雑になっても怖くないことを理解する Chapters 3 and 4: 不確かさのある論理と推論に話を進め、BNにおける証拠の意味・位置を知る 各論 Chapter 5: DNAという証拠 Chapter 6: Transfer evidenceという証拠(現場から犯人へのtransfer,犯人から現場へのtransfer) Chapter 7: 証拠の組合せ Chapter 8: Pre-assessment 証拠が得られたとしたら、判断にどのような価値を持つかを定量する Chapter 9: 質的評価(BNは確率計算を正確に行うが、曖昧さが混じるときに決断しようとするとその正確な計算で表せないことが出てくる。それに対する対処) Chapter 10: BNで扱ってきた対象はカテゴリカルな変数であったが、連続変数にする Chapter 11: BNとベイズ流の決断とは同じではないので、BNを用いて決断をするとはどういうことか、どのようにBN(とその結果)を使って決定をするか

本書の構成・章立て 速すぎた 撫でただけ 丁寧に・・・ 総論・基礎 各論 Chapter 1: 論理と科学的推論の基礎を確認する Chapter 2: 論理と推論をグラフ・ベイジアンネットワーク(BN)に表すことを導入し、そのおかげで複雑になっても怖くないことを理解する Chapters 3 and 4: 不確かさのある論理と推論に話を進め、BNにおける証拠の意味・位置を知る 各論 Chapter 5: DNAという証拠 Chapter 6: Transfer evidenceという証拠(現場から犯人へのtransfer,犯人から現場へのtransfer) Chapter 7: 証拠の組合せ Chapter 8: Pre-assessment 証拠が得られたとしたら、判断にどのような価値を持つかを定量する Chapter 9: 質的評価(BNは確率計算を正確に行うが、曖昧さが混じるときに決断しようとするとその正確な計算で表せないことが出てくる。それに対する対処) Chapter 10: BNで扱ってきた対象はカテゴリカルな変数であったが、連続変数にする Chapter 11: BNとベイズ流の決断とは同じではないので、BNを用いて決断をするとはどういうことか、どのようにBN(とその結果)を使って決定をするか 速すぎた 撫でただけ 丁寧に・・・

本書の構成・章立て 総論・基礎 各論 Chapter 1: 論理と科学的推論の基礎を確認する Chapter 2: 論理と推論をグラフ・ベイジアンネットワーク(BN)に表すことを導入し、そのおかげで複雑になっても怖くないことを理解する Chapters 3 and 4: 不確かさのある論理と推論に話を進め、BNにおける証拠の意味・位置を知る 各論 Chapter 5: DNAという証拠 Chapter 6: Transfer evidenceという証拠(現場から犯人へのtransfer,犯人から現場へのtransfer) Chapter 7: 証拠の組合せ Chapter 8: Pre-assessment 証拠が得られたとしたら、判断にどのような価値を持つかを定量する Chapter 9: 質的評価(BNは確率計算を正確に行うが、曖昧さが混じるときに決断しようとするとその正確な計算で表せないことが出てくる。それに対する対処) Chapter 10: BNで扱ってきた対象はカテゴリカルな変数であったが、連続変数にする Chapter 11: BNとベイズ流の決断とは同じではないので、BNを用いて決断をするとはどういうことか、どのようにBN(とその結果)を使って決定をするか

Chapter 5 DNA evidence 5.1 DNA尤度比 5.2 DNA尤度比のためのネットワークアプローチ 5.3 Suspectが行方不明・捕まっていないとき 5.4 Suspectの同胞が残した証拠かもしれないとき 5.5 5.6 複数の仮説があるとき 5.7 部分的一致 5.8 混合試料 5.9 血縁鑑定 5.10 データベースサーチ 5.11 エラー率 5.12 集団の構造化 5.13 その先へ

Chapter 5 DNA evidence 5.1 DNA尤度比 5.2 DNA尤度比のためのネットワークアプローチ 5.3 Suspectが行方不明・捕まっていないとき 5.4 Suspectの同胞が残した証拠かもしれないとき 5.5 5.6 複数の仮説があるとき 5.7 部分的一致 5.8 混合試料 5.9 血縁鑑定 5.10 データベースサーチ 5.11 エラー率 5.12 集団の構造化 5.13 その先へ

5.10 データベースサーチ N人のDNA型を登録したデータベース 現場試料のDNA型との照合 １人がマッチ、N-1人がマッチせず

１人がマッチ、N-1人がマッチせず H 仮説は何か これは確率変数なので、BNでノードになる Hp : 容疑者Ｘが試料の主である Hd : 容疑者以外の誰かが試料の主である これは確率変数なので、BNでノードになる H

１人がマッチ、N-1人がマッチせず E 何を観察したか データベースに登録された、ある人 z1 のDNA型が容疑者ＸのDNA型と一致した 「一致する」かもしれないし「一致しないかもしれない」事象なので、これも確率変数→BNでノードになる E

１人がマッチ、N-1人がマッチせず D 何を観察したか データベースに登録された、ある人 z1 以外の(N-1)人のDNA型が容疑者ＸのDNA型と一致しなかった 「一致する」かもしれないし「一致しないかもしれない」事象なので、これも確率変数→BNでノードになる D

１人がマッチ、N-1人がマッチせず 3つの確率変数があった H D E

１人がマッチ、N-1人がマッチせず 3つの確率変数があった H D E

１人がマッチ、N-1人がマッチせず H D E 子ノードには確率変数のテーブルが必要 Hp Hd D一致 D不一致 Hp Hd E一致

今日はここまで！ また次回はBN各論