事例研究(ミクロ経済政策･問題分析 I) - 規制産業と料金･価格制度 - (#503 – パネルデータ分析の応用(1)) 2017年 12月 戒能一成

0. 本講の目的 (手法面） - 応用データ解析の手法のうち、パネルデータ 分析の概要を理解する （内容面) - 計量経済学･統計学を実戦で応用する際の 留意点を理解する

1. パネルデータ分析とは 1-1. パネルデータ分析 （Longitudinal/Panel Data) - パネルデータ分析とは、複数の対象･複数の時 点に関するデータを用いた回帰分析をいう (注 ； 対象x時点 だけでなく、稀に 対象x対象、 対象x対象x時点 などの場合あり) - パネルデータ分析の利点は多数あるが、実務上 下記 3点が非常に重要 ･ 試料数が限られる場合の有効な計測 ← ｢自由度｣の確保 ･ 膨大な試料からの特定の効果･影響の計測 ･ 複数対象に横断的な効果･影響の計測 3

1. パネルデータ分析とは 1-2. パネルデータ分析の概念図 - パネルデータ分析とは、複数の対象･複数の時 点に関するデータを用いた回帰分析をいう 時間 → 0 1 ･･･ t （制度変更) ･･･ n (2017) 対象 ↓ X1 y10 y11 ･･･ y1t (変更)･･･ y1n (変更) X2 y20 y21 ･･･ y2t (変更)･･･ y2n (変更) X3 y30 y31 ･･･ y3t ( -- ) ･･･ y3n( -- ) X4 y40 y41 ･･･ y4t ( -- ) ･･･ y4n( -- ) 外的要因(毎年度変化)の影響が存在 パネルデータ分析 （ 複数対象･複数時点 ） → 外的要因変化と対象 異質性の同時除去 異質性 が存在 4

1. パネルデータ分析とは 1-3. パネルデータ分析と異質性 - パネルデータ分析において、対象の選択の際に なるべく異質性の少ない対象を選ぶ必要あり ･ 企業 → 業種, 売上高, 従業員数 ･･･ ･ 家計 → 所得, 世帯員数, 居住地域 ･･･ - 異質性を管理せずにパネルデータ分析をしても 単なる対象別の時系列分析と比べて精度･分解 能などが向上せず利点が活かせない場合あり - また一般の公的統計調査からパネルデータを 作成する場合、｢対象主体の入れ替わり｣に よる暗黙裏の異質性に注意が必要 5

1. パネルデータ分析とは 1-4. パネルデータ分析と特定化の問題 - パネルデータ分析においては、個々の対象別の 特性をどこまでモデルに反映させるか、という モデルの特定化の問題を考える必要あり ･ 固定効果モデル → 対象別の特性を識別 ･ 変量効果モデル → 対象別の特性は｢誤差｣ (対象別の｢誤差｣を別途設定) ･ プールモデル → 対象別の特性を無視 (時間･対象を識別しない｢誤差｣) ← Hausman検定･Breusch Pagan検定 (後述) 6

1. パネルデータ分析とは 1-5. パネルデータと｢欠測｣ - パネルデータ分析において｢対象主体の入替り｣ を特段の問題としないのであれば、特定の対象 のデータの一時的な｢欠測｣は問題とならない ･ 対象主体の出現･消滅 (起業･廃業など) ･ データの取得不可 (不提出･自然災害など) (｢アンバランスド･パネルデータ｣という) ← 通常の時系列分析に対する優位性の一つ - 特定の年度が一時的に｢欠測｣の場合も同様 ･ 調査の年度が連続しない場合 ･ 統計調査が実施されていない場合 7

2. パネルデータ分析と時系列分析 2-1. 時系列分析(ARMAX)の成立条件 [復習] - 系列相関の消滅 No Serial/Auto Correlation → 系列相関が発生しないか消滅していること - 変数の（弱)定常性 Weakly Stationary Variables → 変数は弱定常性条件を満たすこと (変数が単調増加･減少を続けていないこと) - 因果一方向性 No Reverse Causality → 被説明変数(y)から説明変数(xi)への因果性 が存在しないこと ← パネルデータ分析は系列相関対策に有効 8

2. パネルデータ分析と時系列分析 2-2. パネルデータ分析と時間による系列相関 - パネルデータ分析では、一般に計測において 時間方向の系列相関が発生することは少ない → 個々の対象のデータに系列相関が存在 しても、複数の対象のデータを用いれば 系列相関は問題とならない場合が多い - しかし念のため系列相関の検定を掛けるべき - つまりパネルデータ分析は｢ラグ項｣が存在しな いことを保証している訳ではない → 先ず通常の時系列分析を行いラグ構造を 把握･検討すべき (｢ダイナミックパネル分析｣) 9

2. パネルデータ分析と時系列分析 2-3. パネルデータ分析での｢組織｣の系列相関 - パネルデータ分析において、データを構成する対 象の一部に組織関係による系列相関(血縁･友 人関係、取引関係･資本関係などに起因した個 人･企業間の相関)があると誤差が異常に小さく なり｢偽の有意性｣が出る場合有（Moulton効果） - 同様に対象を何かのパラメータ順･組織順等で 周回的なデータを構築すると(擬似的な)系列相 関が現れ同様の問題を生じる場合あり ← いずれもパネルデータに特徴的現象 - 対策はＧＬＳの利用(= 計量ソフトの利用) 10

2. パネルデータ分析と時系列分析 2-4. パネルデータ分析と定常性 - パネルデータ分析においても、各変数の定常性 について必ず確認が必要 → 定常でない個々の対象のデータにつき複数 対象のデータを集めてきても、定常性の問題 がなくなる訳ではない - パネルデータでの定常性検定については、ADF 検定の一種である Fisher Type ADF検定を適用 - 定常性検定が棄却された場合、通常のARMAX モデル同様に階差データをとり対応する 11

2. パネルデータ分析と時系列分析 2-5. パネルデータ分析と因果一方向性 - パネルデータ分析においても、(個別に)因果の一 方向性について確認が必要 → パネルデータ自体から因果性を判定する手 法は開発されているが未だ一般的でない - 因果の方向性検定は各説明変数毎に被説明変 数と Granger 因果性検定を適用 (Pair wise Granger Causality Test) - 逆方向の因果性が検出された場合、モデル構造 を見直す(変数を交換する)か、パネルVARモデ ルを構築； ｢無意味解｣｢不安定解｣を回避 12

3-1. パネルデータ分析の｢安全な｣手順 [重要] 1) 通常の項目別時系列分析の試行 3. パネルデータ分析の手法 3-1. パネルデータ分析の｢安全な｣手順 [重要] 1) 通常の項目別時系列分析の試行 a- 逆方向因果性判定 (ARMAX or VAR) 　　　　　b- 定常性判定 (定常化処理) 　　　　　c- ラグ構造把握 　　 2) ( 1)を与件とした) パネルデータ分析の試行 　　　 　(a- 逆方向因果性 – 通常の分析と共通 ) b- パネル定常性判定 (定常化処理) c- ラグ項の選択･検討 ( 1)の結果を反映) 　　　　　ｄ- 固定効果･変量効果などモデル選択 　　　 (e- 系列相関消滅の確認 (念のため)) 13

- 固定効果モデル (Fixed Effect Model; “Within”) 個々の対象に対応したダミー変数を説明変数 3. パネルデータ分析の手法 3-2. パネルデータ分析の種類(1) - 固定効果モデル (Fixed Effect Model; “Within”) 個々の対象に対応したダミー変数を説明変数 　　　　 として設け、対象毎の異質性を管理した上で 　　　　　｢対象に横断的な変化｣に着目した分析　 　　　　Y(i,t) = α + X(i,t)*βｆｘ + Σi DMi(1/0) + ε(i,t) - 変量効果モデル (Random Effect Model) 対象に対応したダミー変数を設けず、対象毎 　　　　　の(潜在的)異質性を確率的現象と仮定　　　 　　　 Y(i,t) = α + X(i,t)*βｒe + ε(i,t) 　　(要GLS) 14

- ビトィーンモデル (“Between” Model) 個々の対象･時間を識別するが、説明変数に 対象の｢平均値｣を用いた回帰分析を行い、 3. パネルデータ分析の手法 3-3. パネルデータ分析の種類(2) - ビトィーンモデル (“Between” Model) 個々の対象･時間を識別するが、説明変数に 　　　　　対象の｢平均値｣を用いた回帰分析を行い、 　　　　　対象間の異質性に着目する分析 　　　　　　　(← 着目点が固定効果モデル(“Within”)の反対, 使用頻度低) 　 Y(i,t) = α + Xaverage(i)*βbe + ε(i,t) - プールモデル (Pooled Model) (通常の回帰分析) 個々の対象･時間を識別せず、全てのデータ 　　　　 が均整に相関し誤差が均一と仮定した分析　　 　　 Y(i,t) = α + X(i,t) *βpo + ε 15

3. パネルデータ分析の手法 3-4. パネルデータ分析の種類(3) プールデータモデル -全体的変化に着目 (誤差は均一) y ; 被説明変数 対象 i2 （時間変化) ビトウィーンモデル (“Between”) - 対象間の差異に着目 変量効果モデル (“Overall”) -全体的変化に着目 (誤差は対象別） 固定効果モデル (“within”) - 対象毎の変化に着目 固定効果モデル (“within”) - 対象毎の変化に着目 対象 i1 (時間変化) x ; 説明変数 16

- 定常性検定 (単位根検定 Unit root test) → パネル ADF 検定 (Fisher Type) 3. パネルデータ分析の手法 3-5. パネルデータ分析と検定 - 因果性検定 　　　　　　 → Granger 因果性検定 - 定常性検定 (単位根検定 Unit root test) → パネル ADF 検定 (Fisher Type) - 固定効果･変量効果･プールモデル検定 　　　　　　　→ Hausman 検定 　　　　　　　　　　STATAの場合; Ho:　変量効果が正 　　　　　　　→ Breusch-Pagan 検定 　　- 系列相関検定 → “Q”検定, Breusch Godfrey LM検定 17

(1) 作図による概況確認 (P-Q図, 焼酎･清酒) (出典: 総務省家計調査報告, 2000-2013暦年) 4. パネルデータ分析の実例 4-1. 都道府県別酒類消費量 (焼酎･清酒)　　　　　 (1) 作図による概況確認 (P-Q図, 焼酎･清酒) 　(出典: 総務省家計調査報告, 2000-2013暦年) 18

(2) 因果性判定 (Granger Causality Test) ( 結果省略, 各県とも有意な逆因果性なし ) 4. パネルデータ分析の実例 4-2. 都道府県別酒類消費量 (焼酎･清酒)　　　　　 (2) 因果性判定 (Granger Causality Test) 　　 ( 結果省略, 各県とも有意な逆因果性なし ) 　 (3) 単位根検定 (Unit Root Test, Fisher-ADF) ( 結果省略, 全て定常 ) 　　(4) モデル仮構築（必ず固定効果モデルから開始) 　　　　　ln(Qx（i,t)) = Q0 +β1* ln(Px(i,t)) +β2* ln(I(i,t)) +β3 * ln(Pz(i,t)) +Σi(β4i*DMi)　+ ε(i,t) - 数量を価格･所得･代替財価格で回帰(対数) 　　(本例では結果的に所得は殆どの場合有意でない)　　　 19

(5a) 固定効果モデル推計 (Fixed Effect -) 4. パネルデータ分析の実例 4-3. 都道府県別酒類消費量 (焼酎)　　　　　 (5a) 固定効果モデル推計 (Fixed Effect -)　　　 焼酎価格(対数) ビール価格(対数) 発泡酒価格(対数) 清酒価格(対数） 定数項 20

(6a) 変量効果モデル推計 (Random Effect -) 4. パネルデータ分析の実例 4-4. 都道府県別酒類消費量 (焼酎)　　　　　 (6a) 変量効果モデル推計 (Random Effect -)　　　 焼酎価格(対数) ビール価格(対数) 発泡酒価格(対数) 清酒価格(対数） 定数項 21

(7a) Hausman 検定 ; モデル係数間の有意差検定 4. パネルデータ分析の実例 4-5. 都道府県別酒類消費量 (焼酎)　　　　　 (7a) Hausman 検定 ; モデル係数間の有意差検定　　　 固定効果 変量効果 ｢係数に差がない｣ 帰無仮説を棄却 (→ 固定効果) 22

(8a) プールモデル推計 (Pooled -) 4. パネルデータ分析の実例 4-6. 都道府県別酒類消費量 (焼酎)　　　　　 (8a) プールモデル推計 (Pooled -)　　　 焼酎価格(対数) ビール価格(対数) 発泡酒価格(対数) 清酒価格(対数） 定数項 23

(9a) 変量･プール検定 （Breusch-Pagan 検定） 4. パネルデータ分析の実例 4-6. 都道府県別酒類消費量 (焼酎)　　　　　 (9a) 変量･プール検定 （Breusch-Pagan 検定） ｢県別誤差の分散 0｣ 帰無仮説を棄却 (→ 変量効果) 但し先のHausman検定の結果から 固定効果モデルが適切と判定される 24

4. パネルデータ分析の実例 4-7.都道府県別酒類消費量 (焼酎) 固定効果モデル 固定効果モデル (“within”) - 対象毎の変化に着目 固定効果モデル (“within”) “価格係数” -0.66 （都道府県別DM有) x ; 説明変数(対数価格) 変量効果モデル (“overall”) “価格係数” -0.76 (都道府県別誤差有) 都道府県 i1 (時間変化) 都道府県 i2 （時間変化) プールデータモデル （“Pooled”) “価格係数” -1.23 (誤差は均一と仮定) y ; 被説明変数 　 (対数消費量) 25

(5b) 固定効果モデル推計 (Fixed Effect -) 4. パネルデータ分析の実例 4-8. 都道府県別酒類消費量 (清酒)　　　　　 (5b) 固定効果モデル推計 (Fixed Effect -)　　　 清酒価格(対数) ビール価格(対数) 発泡酒価格(対数) 焼酎価格(対数） 定数項 26

(6b) 変量効果モデル推計 (Random Effect -) 4. パネルデータ分析の実例 4-9. 都道府県別酒類消費量 (清酒)　　　　　 (6b) 変量効果モデル推計 (Random Effect -)　　　 清酒価格(対数) ビール価格(対数) 発泡酒価格(対数) 焼酎価格(対数） 定数項 27

(7b) Hausman 検定 ; モデル係数間の有意差検定 4. パネルデータ分析の実例 4-10. 都道府県別酒類消費量 (清酒)　　　　　 (7b) Hausman 検定 ; モデル係数間の有意差検定　　　 固定効果 変量効果 ｢係数に差がない｣ 帰無仮説を保留 (→ 変量効果) 28

(8b) プールモデル推計 (Pooled -) 4. パネルデータ分析の実例 4-11. 都道府県別酒類消費量 (清酒)　　　　　 (8b) プールモデル推計 (Pooled -)　　　 清酒価格(対数) ビール価格(対数) 発泡酒価格(対数) 招集価格(対数） 定数項 29

(9b) 変量･プール検定 （Breusch-Pagan 検定） 4. パネルデータ分析の実例 4-12. 都道府県別酒類消費量 (清酒)　　　　　 (9b) 変量･プール検定 （Breusch-Pagan 検定）　　　 ｢県別誤差の分散 0｣ 帰無仮説を棄却 (→ 変量効果) 先のHausman検定の結果と併せて 変量効果モデルが適切と判定される 30

4. パネルデータ分析の実例 4-13. 都道府県別酒類消費量 (清酒) x ; 説明変数(対数価格) 固定効果モデル (“within”) - 対象毎の変化に着目 固定効果モデル (“within”) “価格係数” -1.06 （都道府県別DM有) 変量効果モデル (“overall”) “価格係数” -1.07 (都道府県別誤差有) 都道府県 i2 （時間変化) 都道府県 i1 (時間変化) プールデータモデル （“Pooled”) “価格係数” -1.28 (誤差は均一と仮定) y ; 被説明変数 　 (対数消費量) 31