重力波の重力レンズでの 波動効果 高橋　龍一　（国立天文台ＰＤ）

0. Abstract 重力波源 レンズ天体 検出器 重力レンズを受けた重力波

1. Introduction 世界の重力波検出器 ●地上のレーザー干渉計 周波数： ●スペースのレーザー干渉計 ●地上のレーザー干渉計　　　周波数： 　　LIGO（米）、TAMA（日）、VIRGO（仏・伊）、GEO（独・英）等　（運転中） 将来計画 advanced LIGO （米、~2007年） 、LCGT（日） ●スペースのレーザー干渉計 　　LISA（米・欧、~2013年）　　周波数： 将来計画（2020年以降） DECIGO（日）、BBO（米）　周波数：

◆ 重力波源 ●地上の検出器 ●スペースの検出器 NS merger for advanced LIGO （Cutler & Thorne 2002 ） ●地上の検出器 ・中性子星（ＮＳ）やブラックホール（BH）連星の合体 　　　　　　　NS merger 　　　　　　　　　　　　　for advanced LIGO ・超新星爆発 ・中性子星の自転 （Kalogera et al. 2004） ●スペースの検出器 ・超巨大BHや中質量BH連星の合体 SMBH merger for LISA 　　・銀河中心の超巨大BH ・銀河系内の白色矮星の連星 for LISA ・初期宇宙（インフレーション）起源の重力波

◆ 重力波の重力レンズ 重力波がレンズ天体の近傍を通過 重力ポテンシャルにより進路が曲げられる 重力波の振幅・位相の両方とも、影響を受ける 　　　　　　重力ポテンシャルにより進路が曲げられる 重力波 観測者 レンズ天体 重力レンズは（光と同様に）受ける 重力波の振幅・位相の両方とも、影響を受ける

◆ 重力波の重力レンズを研究する動機 ●重力波の波形（template）への影響 （e.g. Thorne 1987） 　　　　様々なレンズモデル（密度分布） ●detection rate への影響 レンズ効果により重力波の振幅が増幅 遠方からの弱いシグナルが受かりやすくなる detection rate が上がる？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ほとんど、影響なし （Wang et al, 1996, T.T. Nakamura 1998, Varvella et al, 2003）

●距離決定の不定性 （Holz & Hughes 2002） 連星までの距離　　　　　チャ－プシグナル　　から直接決定　 周波数 観測者 連星 から距離　　が決定 観測される振幅 レンズを受けると、振幅が増幅・減衰される 　　　　　　　　　　　距離決定に不定性

2. 重力レンズの波動効果 波動効果：回折・干渉効果 ●重力レンズ（幾何光学） 光の重力レンズは通常、幾何光学近似を用いて記述される （Schneider, Ehlers & Falco 1992; T.T. Nakamura & Deguchi 1999） 波動効果：回折・干渉効果 ●重力レンズ（幾何光学） 光の経路 レンズ天体 光の重力レンズは通常、幾何光学近似を用いて記述される　 光の波長　　　　レンズ天体のサイズ

2.1 回折効果 波長がレンズ天体のサイズ（シュワルツシルト半径）より 長くなると回折効果が現れる 重力波は光と比べ波長が非常に長いため、波の性質が現れやすい 　　重力波の波長　　　　　　　　　　　可視光　　 波長がレンズ天体のサイズ（シュワルツシルト半径）より 長くなると回折効果が現れる : レンズの質量

回折効果 入射波 波が壁の後ろにまわりこむ現象 波長が長いほうが現れやすい 壁 （理化学辞典より）

●複スリット 波動効果 (回折) Einstein 半径 行路差 （T.T. Nakamura 1998） 単色波 複スリット スクリーン 観測者 レンズ天体 観測者 行路差 単色波 複スリット スクリーン 波動効果 (回折)

●波長が長い極限 重力波源 レンズ 重力波はレンズ天体の存在を感じずに伝播する

2.2 干渉効果 重力波：コヒーレントな波 干渉 干渉パターン 明暗の間隔 波の強度 単色波 複スリット スクリーン 重力波：コヒーレントな波　　　　　干渉 波の強度 干渉パターン 単色波 行路差　　波長 複スリット スクリーン 明暗の間隔 (Ruffa 1999)

●チャープシグナルでの干渉パターン SMBH binary 質点レンズ 行路差 波長 明 暗 干渉パターン （RT & Nakamura 2003） 振幅 明 暗 合体 １年前 合体 SMBH binary at detected by LISA 質点レンズ 干渉パターン 周波数

●光（電磁波）の重力レンズとの違い ・光学的に厚い領域が見える ・重力レンズを受けたかどうかは、time delay で調べる ・軽いレンズ天体まで確認出来る 　　（電磁波） ・レンズ確率が上がる （Ruffa 1999; RT & Nakamura 2003）　 ・重力波源は十分コンパクトなので、大きさを考慮しなくていい ：Einstein angle : 角度分解能 銀河スケール

3. 曲がった時空上での重力波の伝播 基礎方程式 Background metric 波動方程式 ：レンズ天体の重力ポテンシャル (Misner, Thorne & Wheeler 1973; Schneider, Ehlers & Falco 1992) 基礎方程式 Background metric ：レンズ天体の重力ポテンシャル 波動方程式 : 重力波テンソル : Background Riemann tensor : 　のフーリエ成分 （Peters 1974）

◆ レンズを受けた重力波波形 波動方程式 の解 ◆ レンズを受けた重力波波形　　　　　　　　 波動方程式　　　　　　　　　　　　　　の解 ・回折積分 with thin lens 近似（Schneider, Ehlers & Falco 1992） 　　　・幾何光学近似 ・球対称レンズ（Suyama, RT & Michikoshi in preparation） 　　　角度と動径成分の変数分離　　　 常微分方程式　 ・弱い重力ポテンシャル（RT, Suyama & Michikoshi in preparation ） 　　　重力ポテンシャルの１次摂動（Born近似） ・質点レンズの場合 　　　解は超幾何関数で与えられる（Peters 1974; Deguchi & Watson 1986）

●回折積分 ｔhin lens 近似 ： レンズ面上のみで 他は 源、レンズ、観測者の配置図 重力波はレンズ面上のみ で散乱される （Schneider, Ehlers & Falco 1992） ｔhin lens 近似 ： レンズ面上のみで　　 　他は レンズ面 重力波はレンズ面上のみ で散乱される ｔhin lens 近似の妥当性 （Suyama, RT & Michikoshi in preparation）

●Amplification factor (又はTransmission function ) ：レンズを受けた波 ：レンズなしの波 time delay : レンズ面上の２次元重力ポテンシャル

●幾何光学近似 Amplification factor の停留点 (stationary point) が積分へ寄与する : レンズ方程式 : time delay ●幾何光学近似 の停留点 (stationary point) が積分へ寄与する : レンズ方程式 像の位置　　　が決まる レンズ面上での積分　　　それぞれの像の和 : j 番目の像の magnification : j 番目の像の time delay

例： 時間空間での波 : magnification : time delay Flux は 倍 Amplitude は 倍 ：レンズを受けた波 ：レンズなしの波 : magnification 例： : time delay レンズ 源 観測者 Flux は　　倍 Amplitude は　　　倍 上の経路　　　　　　　　　　　　下の経路　

●質点レンズ （回折効果） ： 増幅率 (magnification) は十分小さい ： 幾何光学近似 干渉 : time delay の差 : Einstein 半径

F の位相

4. レンズを受けたシグナルの見分け方 ・同じ形の波形が同じ方向から複数来た場合 ・チャープシグナルの振幅に（干渉による）振動パターンが Time delay だけ遅れてシグナルが到着 ・チャープシグナルの振幅に（干渉による）振動パターンが 　　ある場合 ・理論的に予想される振幅　　 と観測されたもの　　 とが 　　一致しないとき D : host galaxy までの距離 　　 redshift から決定

●重力レンズを受ける確率 遠方の QSOs が手前の銀河により重力レンズをうけて多重像を 作る（strong lensing）確率 ：　0.1-1 % 銀河より軽いレンズ天体も含めれば確率は上がる 弱い重力ポテンシャルによる散乱（weak lensing）なら起こる

5. まとめ 重力波の重力レンズでの波動効果 回折と干渉効果 ・回折 重力波の波長 ＞ レンズ天体のシュワルツシルト半径 ・干渉 　　　　　　　　　　回折と干渉効果 ・回折 　　重力波の波長　　　＞　レンズ天体のシュワルツシルト半径 ・干渉 　　重力波がコヒーレントな波