２つの平行光の観測による 内部カメラパラメータの安定なキャリブレーション 佐川立昌　八木康史 大阪大学　産業科学研究所

動機 推定された内部パラメータに満足してますか？ 個人的な経験では．．． しかし．．． 焦点距離，主点位置 マーカを使ったキャリブレーション 試行のたびに５～１０％は変動 しばしば発散 しかし．．． 再投影誤差は1ピクセル以下 焦点距離（＝画角）が，なぜ不安定なのか？ 外部パラメータと内部パラメータを同時に求めているから？

関連研究 立体的マーカ 平面マーカ 外部パラメータが回転成分のみ 特徴点が3次元的に分布 Tsai ’87, Faugeras ’93 平面上に特徴点が分布 平面の位置姿勢を変えて計測 Sturm ’99, Zhang ’00 外部パラメータが回転成分のみ 平行移動成分を除去 Hartley ’94, Stein ’95

内部・外部パラメータ 内部パラメータ　K 外部パラメータ　T R:回転行列，ｔ：平行移動ベクトル 3次元点Mから画像点ｍへの射影

立体的マーカを用いたカメラ校正 コスト関数 Pを分解して内部パラメータKを推定 内部パラメータKの誤差を最小化しているわけではない マーカの3次元点Miの射影と，画像点miの誤差を最小化 Pを分解して内部パラメータKを推定 内部パラメータKの誤差を最小化しているわけではない

平面マーカを用いたカメラ校正 平面マーカとカメラ画像間のホモグラフィHを計算 r1とr2は正規直交 非線形最小化によって解を改善 K-TK-1を分解してKを計算 非線形最小化によって解を改善 内部パラメータKの誤差を最小化しているわけではない

回転のみの場合のカメラ校正 カメラから特徴点までの距離は無関係 回転行列Rjkの正規直交性からKKTを推定 非線形最小化 推定すべきパラメータから平行移動成分を除去 回転行列Rjkの正規直交性からKKTを推定 Hjk: j，k 番目の画像間のホモグラフィ行列 非線形最小化 回転行列Rがパラメータとして残っている

２つの平行光の観測による 内部カメラパラメータの校正 目的 コスト関数から外部パラメータを取り除き，最適な内部パラメータK を計算する ２つの平行光の観測 相対角は不変 拘束条件はカメラの 位置姿勢と無関係

相対角に関するコスト関数 相対角の計算 コスト関数 相対角既知の場合 相対角未知の場合 拘束条件に外部パラメータは含まれない

Hartley’94との違い ホモグラフィを計算しない 各画像の特徴点数は2点でよい 画像間の回転行列は不要 ホモグラフィには外部パラメータが含まれる 提案手法には，まったく外部パラメータが現れない 各画像の特徴点数は2点でよい Hartley’94ではホモグラフィを計算するために4点必要 画像間の回転行列は不要 相対角既知の場合でも，回転行列既知の必要はない

初期値の推定 Epara1，Epara2の最小化は非線形 部分的にパラメータを仮定し，初期値を推定 Epara1は以下のように簡単化される 初期値が必要 部分的にパラメータを仮定し，初期値を推定 w,hは画像の幅，高さ Epara1は以下のように簡単化される Ai,Bi,Ciはmi1,mi2,αから計算される

誤差と縮退の可視化 Epara1，Epara2は4変数を持つ d1i = 0, d2i = 0 は4次元曲面 解における断面図 各曲線は解において交差する 1点で交わらない→入力の誤差 曲線が平行→縮退

平行光の取得 遠方マーカ コリメート光 カメラの平行移動を無視可能 ○簡便 ×フォーカスの問題あり ピンホール＋放物面鏡 平面マーカ製作と比べても簡単な手間 ×フォーカスの問題あり 十分絞ることができればOK コリメート光 ピンホール＋放物面鏡 ○フォーカスの問題なし ×光学部品必要

相対角の計測方法 遠方マーカ 地図 誤差0.2度 カメラ＋ターンテーブル 誤差0.01度 測量用セオドライト 誤差0.001度 コリメート光

シミュレーション実験（その１） 真値からパラメータを変化させる 結果 再投影誤差の増加を評価 増加大→ピクセル誤差に影響大 敏感 増加小→ピクセル誤差に影響小 鈍感（少々変わっても誤差に影響しない） 結果 Epara1は，fx,cxについて，従来手法よりも敏感 Epara2は，fxについて鈍感

シミュレーション実験（その２） 特徴点座標，相対角に誤差を加えて評価 結果 標準偏差0.1,0.5,1.0ピクセルのガウスノイズ マーカの位置には誤差なし 結果 Epara1はノイズに対して非常に安定 Epara2は従来手法から若干改善

実画像を用いた実験 ビデオカメラ：SONY HDR-FX1 遠方マーカ：ビルの角(距離300m) 画像10枚 事前に歪み補正 [高辻’05] 絞り最小，長時間露光 相対角　10.38度（カメラ＋ターンテーブル） 画像10枚

実験結果 推定結果 fx = 631.33, fy = 747.67 cx = 390.64,cy = 263.45 誤差 0.14ピクセル

結論 内部パラメータのみを求める 課題 MATLABソースコード，サンプル 外部パラメータは一切，式に現れない 安定度は劇的に改善 相対角が既知の場合 相対角誤差を用いるべき 内部パラメータを知りたいときに，再投影誤差を用いるべきではない 従来手法ではマーカ精度が高くても内部パラメータ誤差は大きい 課題 どのような入力点を与えるべきか MATLABソースコード，サンプル http://www.am.sanken.osaka-u.ac.jp/~sagawa/index-j.html