電子物性第1 第11回 ー金属の電気的性質ー 電子物性第1スライド11-1 目次 ２ はじめに ３ 導電率（電子バス） ４ 欠陥の多い結晶 電子物性第1　第11回 ー金属の電気的性質ー 目次 ２　はじめに ３　導電率（電子バス） ４　欠陥の多い結晶 ５　結晶中の波 ６　欠陥で散乱 ７　熱平衡 ８　電圧の印加 ９　電子のエネルギー 10　分布関数 11　電子の波数分布 12　電界の印加と波数 13　まとめ

はじめに 電子物性第1 第11回 金属では、 結晶格子の中 電子は自由に移動する。 今回はどんなエネルギー の電子が電流を流すかを 導電率（電子バス） 電流をどれだけ流すか、導電率σは、 電子が電流を流すことから、 　σ=enμ　となる。 電子バスの乗客数×バスの台数 ×バスの走りやすさ　←これはどう決まるのだろう? 電子物性第1　第11回 　－金属の電気的性質－ 電子物性第1スライド11-2 はじめに 金属では、 結晶格子の中 電子は自由に移動する。 今回はどんなエネルギー の電子が電流を流すかを 考えよう。 ①　今日は金属中の電子のエネルギーを考える。

導電率（電子バス） 電流をどれだけ流すか、 導電率σは、 電子が電流を流すことから、 σ= e n μ となる。 電子バスの乗客数 はじめに 金属では、結晶格子の中 電子は自由に移動する。 今回はどんなエネルギー の電子が電流を流すかを 考えよう。 欠陥の多い結晶 バスの走りやすさ移動度μは、 道が凸凹なとき速度が上がない。 実際には結晶中の電子が、 ぶつかって散乱されると、 移動度が減少します。 電子物性第1スライド11-3 導電率（電子バス） 電流をどれだけ流すか、 導電率σは、 電子が電流を流すことから、 σ= e n μ となる。 電子バスの乗客数 ×バスの台数 ×バスの走りやすさ ←これはどう決まるのだろう? ①　導電率は電子の数に、走りやすさをかける。

欠陥の多い結晶 バスの走りやすさ 移動度μは、 道が凸凹なとき 速度が上がない。 実際には結晶中の電子が、 ぶつかって散乱されると、 導電率（電子バス） 電流をどれだけ流すか、導電率σは、 電子が電流を流すことから、 　σ=enμ　となる。 電子バスの乗客数×バスの台数 ×バスの走りやすさ　←これはどう決まるのだろう? 結晶中の波 結晶中の電子は、波の性質で、 結晶中に広がっています。 きれいな結晶では、格子原子は 規則的（周期的）に並んでいますが、 これらは電子を散乱しません。 電子物性第1スライド11-4 欠陥の多い結晶 バスの走りやすさ 移動度μは、 道が凸凹なとき 速度が上がない。 実際には結晶中の電子が、 ぶつかって散乱されると、 移動度が減少します。 ①　欠陥の多い結晶では移動度が低い。

結晶中の波 結晶中の電子は、 波の性質で、 結晶中に広がっています。 きれいな結晶では、格子原子は 規則的（周期的）に並んでいますが、 欠陥の多い結晶 バスの走りやすさ移動度μは、 道が凸凹なとき速度が上がない。 実際には結晶中の電子が、 ぶつかって散乱されると、 移動度が減少します。 欠陥で散乱 一方、結晶中に、他の原子など 異物があったり、格子原子の抜け 原子核の位置のずれなど、 結晶が完全でないときには電子を 散乱し、移動度を低下させます。 電子物性第1スライド11-5 結晶中の波 結晶中の電子は、 波の性質で、 結晶中に広がっています。 きれいな結晶では、格子原子は 規則的（周期的）に並んでいますが、 これらは電子を散乱しません。 ①　格子原子は電子を散乱しない。

欠陥で散乱 一方、結晶中に、 他の原子など 異物があったり、 格子原子の抜け 原子核の位置のずれなど、 結晶が完全でないときには電子を 結晶中の波 結晶中の電子は、波の性質で、 結晶中に広がっています。 きれいな結晶では、格子原子は 規則的（周期的）に並んでいますが、 これらは電子を散乱しません。 熱平衡 電界をかけないとき全体として 電流は流れませんが、個別に 電子は動いています。 熱的に四方に動いているだけで、 熱平衡状態と呼ばれます。 電子物性第1スライド11-6 欠陥で散乱 一方、結晶中に、 他の原子など 異物があったり、 格子原子の抜け 原子核の位置のずれなど、 結晶が完全でないときには電子を 散乱し、移動度を低下させます。 ①　結晶に欠陥があると電子を散乱し移動度を下げる。

熱平衡 電界をかけないとき 全体として 電流は流れませんが、 個別に 電子は動いています。 熱的に四方に動いているだけで、 欠陥で散乱 一方、結晶中に、他の原子など 異物があったり、格子原子の抜け 原子核の位置のずれなど、 結晶が完全でないときには電子を 散乱し、移動度を低下させます。 電界の印加 電圧をかけると、対応する方向に 動く電子が増えます。全体として 右方向に動く電子が増えて、 電流を流していることがわかる。 ⇒どの電子が流れるか考えます。 電子物性第1スライド11-7 熱平衡 電界をかけないとき 全体として 電流は流れませんが、 個別に 電子は動いています。 熱的に四方に動いているだけで、 熱平衡状態と呼ばれます。 ①　熱平衡では電子の動きが四方に向き、平均ゼロ。

電界の印加 電圧をかけると、 対応する方向に 動く電子が増えます。 全体として 右方向に動く電子が増えて、 電流を流していることがわかる。 電子のエネルギー 価電子は、エネルギー帯だが、 エネルギー毎に電子の座席数 （状態密度）が決まっている。 電子は下から、フェルミレベル までの座席に着席するが、 室温では、境界がぼける。 熱平衡 電界をかけないとき全体として 電流は流れませんが、個別に 電子は動いています。 熱的に四方に動いているだけで、 熱平衡状態と呼ばれます。 電子物性第1スライド11-8 電界の印加 電圧をかけると、 対応する方向に 動く電子が増えます。 全体として 右方向に動く電子が増えて、 電流を流していることがわかる。 ⇒どの電子が流れるか考えます。 ①　電圧をかけると右方向を向く電子が多くなる。

電子のエネルギー 価電子は、エネルギー帯だが、 エネルギー毎に電子の座席数 （状態密度） が決まっている。 電子は下から、フェルミレベル 電界の印加 電圧をかけると、対応する方向に 動く電子が増えます。全体として 右方向に動く電子が増えて、 電流を流していることがわかる。 ⇒どの電子が流れるか考えます。 分布関数 座席を占める電子の割合は、 分布関数f(E)と言いますが、 f(E)= 1 e +1 E－EF kBT と、 フェルミレベル付近で1から0に変化する。 f(E) E EF 電子物性第1スライド11-9 電子のエネルギー 価電子は、エネルギー帯だが、 エネルギー毎に電子の座席数 （状態密度） が決まっている。 電子は下から、フェルミレベル までの座席に着席するが、 室温では、境界がぼける。 ①　電子のエネルギー毎に座席があり、EFまで埋まる。

分布関数 座席を占める電子の 割合は、 分布関数f(E) と言いますが、 1 e +1 と、 f(E)= 電子のエネルギー 価電子は、エネルギー帯だが、 エネルギー毎に電子の座席数 （状態密度）が決まっている。 電子は下から、フェルミレベル までの座席に着席するが、 室温では、境界がぼける。 電子の波数分布 熱平衡状態での電子の波数は 全ての方向を向いています。 合計の電子は動いていません。 フェルミレベルの付近まで、 電子が分布しています。 電子物性第1スライド11-10 分布関数 座席を占める電子の 割合は、 f(E) EF E 分布関数f(E) と言いますが、 kBT 1 e +1 E－EF kBT と、 f(E)= フェルミレベル付近で1から0に変化する。 ①　電子の分布関数はフェルミレベル付近で0になる。

電子の波数分布 熱平衡状態での 電子の波数は 全ての方向を向いています。 合計の電子は動いていません。 フェルミレベルの付近まで、 電界の印加と波数 電圧をかけると、電子の波数が、 kx方向にずれて、x方向に移動 するが、中央の低エネルギーの 電子は寄与しない。流れるのは フェルミレベル付近の電子。 分布関数 座席を占める電子の割合は、 分布関数f(E)と言いますが、 f(E)= 1 e +1 E－EF kBT と、 フェルミレベル付近で1から0に変化する。 f(E) E EF 電子物性第1スライド11-11 電子の波数分布 熱平衡状態での 電子の波数は 全ての方向を向いています。 合計の電子は動いていません。 フェルミレベルの付近まで、 電子が分布しています。 ①　熱平衡では、電子の波数は全部の方向に向く。

電界の印加と波数 電圧をかけると、 電子の波数が、 kx方向にずれて、 x方向に移動 するが、 中央の低エネルギーの 電子は寄与しない。 電子の波数分布 熱平衡状態での電子の波数は 全ての方向を向いています。 合計の電子は動いていません。 フェルミレベルの付近まで、 電子が分布しています。 まとめ 金属の導電率は、キャリアの密度と移動度の積になる。 エネルギー毎に、取れる電子の数（状態密度）が決まる。 電子の分布関数はフエルミレベル前後で1から0に減少。 電流に寄与するのは、フェルミレベル近辺の電子のみで、 電子で充満した、価電子帯の底の電子は流れない。 電子物性第1スライド11-12 電界の印加と波数 電圧をかけると、 電子の波数が、 kx方向にずれて、 x方向に移動 するが、 中央の低エネルギーの 電子は寄与しない。 流れるのは フェルミレベル付近の電子。 ①　電圧をかけても、動くのはフェルミレベル付近だけ。

まとめ 金属の導電率は、 キャリアの密度と移動度の積になる。 エネルギー毎に、取れる電子の数（状態密度）が決まる。 スライドを終了します。 電界の印加と波数 電圧をかけると、電子の波数が、 kx方向にずれて、x方向に移動 するが、中央の低エネルギーの 電子は寄与しない。流れるのは フェルミレベル付近の電子。 電子物性第1スライド11-13 まとめ 金属の導電率は、 キャリアの密度と移動度の積になる。 エネルギー毎に、取れる電子の数（状態密度）が決まる。 電子の分布関数はフエルミレベル前後で1から0に減少。 電流に寄与するのは、フェルミレベル近辺の電子のみで、 電子で充満した、価電子帯の底の電子は流れない。 ①　導電率と移動度、状態密度とフェルミレベルを学習。