Thesis Supervisor: Katsushi Ikeuchi 池内克史 MEASURING SURFACE SHAPE OF TRANSPARENT OBJECTS BASED ON THE ANALYSIS OF POLARIZATION, THERMAL RADIATION AND GEOMETRICAL PROPERTY 偏光・熱放射・幾何学的性質の解析に基づく透明物体の表面形状計測 By Daisuke Miyazaki 宮崎大輔 A Master Thesis 修士論文 Thesis Supervisor: Katsushi Ikeuchi 池内克史

透明物体の計測 実物体の計測手法の需要が高まってきた 透明物体の計測手法は確立されていない （ 東京国立博物館蔵 ） （ 奈良国立博物館・正倉院蔵 ） （ 東京国立博物館蔵 ）

関連研究 普及している技術はほとんど不透明な非金属物体に対してであった 金属の形状を計測する手法が現れだした レーザーレンジセンサー、ステレオカメラ、光切断法、フォトメトリックステレオ、シェープフロムシェーディング、など 金属の形状を計測する手法が現れだした 池内1981、Nayarら1990、佐藤ら1997、Oren&Nayar1997 近年、偏光を計測に用いようとする風潮がある 越川1979、越川&白井1987、Wolff1990、Wolff&Boult1991、Rahmannら2001

本研究の目的 しかし、いずれも透明物体の形状の計測に主眼を置いた手法では無い 透明物体の形状を計測する手法を開発する必要がある。また、その際、物体の偏光特性を利用できないだろうか？

実験装置の幾何配置 カメラ 表面法線n 偏光板 反射角θ 表面法線n 入射角θ 光源 反射角θ 入射角θ 物体 光源

偏光度ρ 光の偏光している度合いを偏光度という 偏光度は観測によって得る事ができる 偏光度ρと入射角θの関係は 偏光度から法線が分かる？

θの決定方法と問題点 偏光度ρ 1 ρ 入射角θ 曖昧性の問題が発生！ θ1 ブリュースタ角θB θ2 90°

我々の手法 透明物体の反射光から法線を求める事ができるが、曖昧性の問題が発生する 物体を微小角度だけ回転させる事により曖昧性を除去

本発表の流れ ガウス球とガウス写像 アルゴリズム 実験装置と実験結果 まとめ

手法の概要 物体を微小な角度だけ回転し、２つの偏光度データを取得する ２つの偏光度データを領域分割する 領域内の点で、物体の回転方向に沿った法線を持ち、偏光度が最小である点を対応点とする ２つの対応点における偏光度の差の符号から曖昧性を除去する

ガウス写像 単位法線の終点が単位球面上の点に写るような、曲面から単位球への写像をガウス写像と言う 物体 ガウス写像 (ガウス球) なお、曲線から単位円への写像は、2次元版のガウス写像である

折り返し(2次元) 曲線上をある方向に見ていった時、ガウス円上で、方向が逆になる点を折り返し点と呼ぶ事にする この点は曲線上の変曲点に相当する 変曲点 折り返し点 ガウス円 曲線 t h

折り返し(3次元) 曲面上をある方向に見ていった時、ガウス球上で、方向が逆になる点を折り返し点と呼ぶ事にする 折り返しは曲面上の幾何学的性質である 折り返し線 ガウス写像 曲面 ガウス球

ブリュースタ角で領域分割 Brewster-Occluding領域 θB<θ<９０°として曖昧性を除去 Brewster-Northpole領域 0°<θ<θBとして曖昧性を除去 Brewster-Brewster領域 後述の手法により曖昧性を除去 θB 90° 0° または

B-B領域のガウス写像 物体 B-B領域 ブリュースタ線 折り返し線 北極 赤道 北極 折り返し線 ブリュースタ線 赤道 ガウス写像 または ガウス球 注：カメラのある方向を北極とする

物体の微小回転 物体を微小な角度だけ傾ける 傾斜角の異なる２つの偏光度データを比較する事により、曖昧性を除去する 微小回転 カメラ 物体

対応点で偏光度を比較 ２つの偏光度データは同一点で比較する必要がある 回転に不変な幾何学的性質である折り返し点を利用しよう 回転方向を表す大円と折り返し線が交わる点を対応点とする 対応点において偏光度の値を比較しよう

対応点[北側] 対応点＝大円と折り返し線の交わる点 i.e.回転方向に沿った、偏光度最小の点 対応点 物体を回転

対応点[南側] 対応点＝大円と折り返し線の交わる点 i.e.回転方向に沿った、偏光度最小の点 対応点 物体を回転

偏光度の差 Δθだけ回転させた時、対応点における２つの偏光度の差は、 偏光度の微分は、 Δθの符号は分かるので、偏光度の差の符号から、曖昧性を除去できる

アルゴリズムのまとめ 物体を微小回転させ、２つの偏光度データを得る 各偏光度データをブリュースタ分割する B-O領域、B-N領域は簡単に曖昧性を除去できる B-B領域内の点で、回転方向に沿った法線を持ち、偏光度が最小の点を対応点とする ２つの対応点での偏光度の差の符号から曖昧性を除去できる

実験装置 物体 カメラ 偏光板 光源 半透明球

シミュレーション結果

計測精度[直径3cmの半球]

実験結果 実画像

実験結果 物体を回転させない状態で計測した偏光度データを領域分割した結果 物体を少し回転させた状態で計測した偏光度データを領域分割した結果

実験結果 得られた形状

実験結果 理論値と実測値の比較

実験結果 実画像 レンダリング画像

まとめ 曖昧性はあるが、透明物体の反射光の偏光度から法線を計算する手法を示した 物体を微小回転させる事により、この曖昧性を除去する手法を提案した ガウスの曲面論に基づき、このアルゴリズムの正当性を証明した 実際の透明物体に本提案手法を適用し、有効性を示した

宮崎大輔, "偏光・熱放射・幾何学的性質の解析に基づく透明物体の表面形状計測, 修士論文, 東京大学, 2002年2月 Daisuke Miyazaki 2002 Creative Commons Attribution 4.0 International License. http://www.cvl.iis.u-tokyo.ac.jp/ 宮崎大輔, "偏光・熱放射・幾何学的性質の解析に基づく透明物体の表面形状計測, 修士論文, 東京大学, 2002年2月