ディジタル信号処理 Digital Signal Processing 第23講 IIR digital filter (1) IIＲディジタルフィルタ（１）
周波数特性によるフィルタの分類
IIRフィルタの種類と特徴 http://www. digitalfilter
チェビシェフ型IIRフィルタは，通過域にリプルを持つが，減衰域の傾きはバタワースに比べて急峻になる。
逆チェビシェフ型IIRフィルタは，減衰域にリプルを持つが，減衰率は設定した値以下に抑えられる。 また傾きは比較的急峻である。
6.5 ＩＩＲフィルタの特性近似 標準型構造ディジタルフィルタについては既に学んだ。 ブロック図と伝達関数を次に示す。 6.5 ＩＩＲフィルタの特性近似 標準型構造ディジタルフィルタについては既に学んだ。 ブロック図と伝達関数を次に示す。 その図において，再帰（帰還）部を持たない非再帰形フィルタは，インパルス応答が有限時間で終結するのでFIRフィルタ（有限インパルス応答フィルタ）と呼び，前回までその設計法を学んだ 再帰部を持つ再帰形ディジタルフィルタは，インパルス応答が無限に継続するので，IIR-フィルタと呼ぶ。 IIR-ディジタルフィルタの設計法について学習しよう。
6.5.1 双１次変換法
・ バイカッド（biquad : biquadratic） [形]《数》4乗の, 4次の. [名] 1 quartic＝四次多項式, 四次方程式 2 4累乗 biquadratic function 双二次関数 az2+bz+c G(z)= pz2+qz+r biquad filter バイカッドフィルタ：伝達関数が双二次関数の形式のフィルタ
双2次フィルタ 伝達関数の分母・分子ともに2次のフィルタを， 双2次フィルタ（biquadratic filter、または biquad filter）という。 quad- という接頭語は “4” という意味を表す。 quadratic は“四角形の”という意味合いから“２次元の”という意味で使われる。 bi- という接頭語は “2” という意味を表す。 biquadratic は文字通り解釈すると、“2つの2次元”であり，“4次元の”という意味と，“分母・分子ともに2次元”という意味で使われる。 4（quad）なのに2次， 2×4（biquad）でもやっぱり2次・・・・・
標準形構造のIIRディジタルフィルタ
バイカッド構造 ao+a1z-1+a2z-2 G(z) = 1+b1z-1+b2z-2
バイカッド2段縦続構造 A0+A1z-1+A2z-2+A3z-3+A4z-4 G(z) = 1+B1z-1+B2z-2+B3z-3+B4z-4
伝達関数の比較 結論：伝達関数は同形式 標準形 バイカッド縦続構造 A0+A1z-1+A2z-2+A3z-3+A4z-4 G(z) = 1+B1z-1+B2z-2+B3z-3+B4z-4 結論：伝達関数は同形式
伝達関数から構造を考えるとき 考え方はいろいろ 標準で考えてもよい バイカッドで考えてもよい
6.5 IIRフィルタの特性近似
6.5.1 双１次変換法
すなわち 係数はいずれも実数だけであり 次数が偶数の場合にはすべてバイカッド形縦続構造を示し 次数が奇数の場合はバイカッド形縦続構造に１次形を縦続した構造を示している
参考 N=5，Ωc＝0.6 のIIR-LPFの設計 バイカッド2段＋１次形 振幅２乗特性
z-1平面の極を求める z-1平面の極を求める・・・xi とyi を計算する Nは奇数だから，i=0とi=Nについては次式を使う
・ xiとyiが求まった
単位円外の極（|zi-1|>1となる（xi，yi ））を選び， i=3,4,5 を選ぶ（k=0,1,2に対応） 式（7.19b）を用いて，係数を求める k=0 k=1 k=2
k=0の場合であることを示すためa00～a02，b01～b02と表記する 伝達関数 G0(z)=A/B において， C=x02+y02 A=K0’(1+2z-1+z-2) B=1+(2x0/C)z-1+(1/C)z-2 を計算してa0～a2，b1～b2を求める k=0の場合であることを示すためa00～a02，b01～b02と表記する K0’はΩ=0(z-1=1）において|G0(z)|=1となるように決定する
k=1（x0＝-1.34018，y0＝-2.42440）の場合の係数を求める 伝達関数 G1(z)=A/B において， C=x12+y12 A=K1’(1+2z-1+z-2) B=1+(2x1/C)z-1+(1/C)z-2 を計算してa10～a12，b11～b12を求める K1’はΩ=0(z-1=1）において|G1(z)|=1となるように決定する
k=2（x2＝-6.31375，y2＝0.00000）の場合の係数を求める この場合は１次形で， G2(z)=K2'(1+z-1)/{1-(1/x2)z-1} に当てはめて計算する
設計されたIIR-LPRの周波数特性
各段の単独周波数特性