Large-eddy simulations of the wind-induced turbulent Ekman layer 論文紹介　坂本圭 2005.05.25 Large-eddy simulations of the wind-induced turbulent Ekman layer Zikanov, O., D. N. Slinn and M. R. Dhanak J. Fluid Mech. (2003) 495:343-368

1 Introduction 回転の下で、定常風によって表層に形成される流れ Ekman(1905)による「エクマン螺旋」 　仮定：コリオリ力・粘性・圧力勾配のバランス、鉛直粘性係数一定 U(風方向) エクマン螺旋のホドグラフ(破線) V 流速：深さとともに指数関数的に減少 流向：右へと回転、海面では風向に対して右に45度(北半球)

1 Introduction しかし、エクマン螺旋が現場観測によって発見されたことはない 　(Price and Sundermeyer 1999) 観測では、海面での流向と風向の角度は45度以下 　(Price et al. 1987, Chereskin and Roemmich 1991, Gnanadesikan and Weller 1995) 原因：エクマンモデルでは無視された効果 風応力の時間変動 地衡流 成層効果：表層成層の日周期変動によって、流れにも変動 　(Price and Sundermeyer 1999) 海面重力波：ストークス・ドリフトとそれに伴う乱流の発生 　(e.g. Langmuir 1938, Thorpe 1984, Skyllingstad et al. 2000) 浅海域における海底摩擦(Pond and Pickard 1993)

1 Introduction 本研究でとりあげる、エクマンモデルの問題点 乱流粘性係数の変化 　混合距離理論(Rossby and Montgomery 1935) 　粘性係数を水深に比例(Madson 1977) →海面流の向きが45度以下に 地球回転ベクトルの水平成分(接平面成分) 　(Leibovich and Lele 1985, Coleman et al. 1990) 本研究の意義 海洋表層で見られる乱流の一般的特徴を発見 風の変動が小さい場合の沖合流に関するモデルを定式化

2 Problem formulation 対象：定常・水平一様な風応力による、水深10-100mの乱流 仮定： 非圧縮、中立成層 水平一様な平均流 海面リジッド・リッド条件 分子粘性の効果を無視(レイノルズ数無限大) 下境界はfree-slip 支配方程式： サブグリッドスケール(SGS)乱流粘性 　スキームの詳細はLilly(1992) コリオリ力接平面成分

2 Problem formulation 無次元化：速さスケール 時間 長さ 無次元化によって、風応力の強さに依存しない方程式系となる 無次元化：速さスケール　　　　　　　　　　　　時間　　　　　　　　長さ 無次元化によって、風応力の強さに依存しない方程式系となる x方向とする 横境界は周期境界条件 コリオリ接平面成分の方向 L×1.5 L×1 L×1 グリッド：64× 64×120

3.2 Flow in the f-plane F面近似(地球回転ベクトルの接平面成分を0) 実験による水平平均流速(U,V) U(風方向) 28.5度 数値実験のホドグラフ(実線) エクマン螺旋 V

3.2.1 Flow evolution 領域平均した運動エネルギー(KE)各成分 乱流と平均流のKE KE 統計的に定常 u 平均流 v 慣性振動ではない 乱流 Ｗ 時間

3.2.2 Velocity correlations 領域中央の点との流速相関分布 y 平均流シアー ベクトル シアーによる渦の伸縮に対応 等方的：シアー弱い 広い：擾乱のスケール大 深さ0.04 深さ0.22 x

3.2.3 Vertical profiles エクマンモデルと差 流速S U V 流向α v エクマンでは常に1 w 広い範囲に擾乱 u 流速RMS ほぼ1 表層でズレ SGS擾乱による エネルギー消失 　海面付近では擾乱渦のサイズが小さいため、エネルギー消失は海面付近に集中 歪み係数 粘性係数

3.2.4 Vertical stress and effective viscosity U レイノルズ応力が卓越 実線：SGS応力 点線：レイノルズ応力 x y Madson(1977) ｘ軸に対する角度 実線：全応力ベクトル 破線：流速シアーベクトル 増大 減少 有効粘性係数Az よく一致 エクマンモデル 流速 Rossby and Montgomery(1935)の混合距離 Lz-z<0.2では、流速はほぼ対数分布 注意：Madson(1977)の議論とは前提が異なる 水深に対してゆっくりと増大 　彼らの結果と一致せず Lz-z

3.3 Solution for a piecewise-linear effective viscosity profile 有効粘性係数を区分的線形関数で近似 　→解析解の導出 z 実線：実験結果 破線：エクマンモデル 2点鎖線：解析解 U V

3.4 Effects of latitude and wind direction λ：緯度 γ：南北方向に対する風向 地球回転ベクトル接平面成分Ωτ(fで無次元化) 低緯度→ズレ大 0<γ<90(南東風)→流れは右へ 180<γ<270(北西風)→左へ 実線：f面近似 U(風方向) V

3.4 流れのλとγに対する依存性 低緯度→ズレ大 0<γ<90(南東風)→流れは右へ、流速大 180<γ<270(北西風)→左へ、流速小 海面での流れと風の角度 海面での流速 流速が1/eπ減衰する深さD 北西風では流速の減衰が緩やか 南東風では減衰が速い 　→乱流の発達が異なる λ：緯度 γ：南北方向に対する風向

3.4 乱流の発達にΩτが与える影響 　１.乱流による運動量鉛直輸送においてソース/シンクの役割を果たす 　2.乱流運動エネルギーを各成分間で再分配する 乱流運動エネルギーの各成分と、乱流による運動量鉛直輸送の各成分に関する方程式： OT：Other terms 本実験ではu’,v’ > wなので 　Ωτy 、Ωτyが負(北西風)　→　ソース 　Ωτy 、Ωτyが正(南東風)　→　シンク

3.4 0<γ<90(南東風)→鉛直輸送小 180<γ<270(北西風)→鉛直輸送大 v’w u’w 鉛直プロファイル 有効粘性係数Az

3.4 鉛直成分へのKE移転　→　乱流KEの供給増大 u’w < 0, 0 < v’wなので Ωτy 、Ωτyが負(北西風, 180<γ<270) 　→水平成分から鉛直成分へKE移転 乱流KEの 鉛直成分 /水平成分 γ：南北方向に対する風向 平均流運動エネルギーE 乱流運動エネルギーe 南東風 北西風 γ

3.4 有効粘性係数Az 近似したAz分布に対する解析解 U(風方向) f面 北西風では流れがより左にシフト、流速減少 →平均流構造をよく再現 V

4 Conclusion エクマンモデルの問題点を調べるために、LES数値実験を行った。 →エクマン螺旋とは大きく異なる平均流が形成 乱流粘性係数Azの変化 　実験でのAz(z)の分布：区分的に線形な関数 　　(乱流距離スケールの1/4の深さで極大) 　近似したAzについて解析解を導出：エクマン螺旋より実験結果に一致 地球回転ベクトルの水平成分(接平面成分) 　北西風(南東風)　→　強い(弱い)乱流鉛直輸送 　解析結果は、Tritton(1978)が報告したメカニズムを支持 　　1.乱流運動エネルギーの水平成分・鉛直成分間での再分配 　　2.鉛直輸送のソース/シンクとしての働き

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