相対論的輻射流体力学のススメ ~降着円盤から宇宙ジェットまで~ 1 自己紹介 相対論+流体+磁場+輻射=降着円盤×宇宙ジェット 2 輻射宇宙ジェットモデルの現状 透明(外場)→不透明(一体)→半透明(困難) 3 相対論的輻射流体風 輻射流体風&風中での輻射輸送&今後のお宝.

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相対論的輻射流体力学のススメ ~降着円盤から宇宙ジェットまで~ 1 自己紹介 相対論+流体+磁場+輻射=降着円盤×宇宙ジェット 2 輻射宇宙ジェットモデルの現状 透明(外場)→不透明(一体)→半透明(困難) 3 相対論的輻射流体風 輻射流体風&風中での輻射輸送&今後のお宝

1 自己紹介 相対論+流体+磁場+輻射 =降着円盤×宇宙ジェット 1 自己紹介 2007/04/10 1 自己紹介 1 自己紹介 相対論+流体+磁場+輻射 =降着円盤×宇宙ジェット  2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

大学院時代(1978~1983) 影響を受けたひと 指導教授(加藤正二先生) 若手スタッフ(稲垣省吾さん) すぐ上の先輩(柴田一成さん) 大学院時代(1978~1983) 影響を受けたひと 指導教授(加藤正二先生) 雲の上の神様なので比べること自体に意味がない 若手スタッフ(稲垣省吾さん) はるかな高みにいるのでロックオンもできない すぐ上の先輩(柴田一成さん) ずっと先を歩いているが何とか背中を追える目標 全国の同輩 非常に刺激される気になる存在 切磋琢磨 よい師匠 よいライバル 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

大学院時代 研究:M1 流体力学 相対論 線形化 前期は:何もしていない 後期:降着円盤の振動 相対論的降着円盤のエピサイクリック振動 加藤先生ケンブリッジ 理論ゼミに参加 後期:降着円盤の振動 師匠が帰国 新しいテーマ 上からタナボタ 相対論的降着円盤のエピサイクリック振動 Kato and Fukue (1980) というseminal paperになった けど・・・・・やったことは定式化の検算とグラフの作成(^^; よいテーマ タイミング 武器 流体力学 相対論 線形化 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

大学院時代 研究:M2 流体力学 相対論 微小量展開 降着円盤の内縁構造 加藤先生中心で4人 修士論文 AGNレビュー(夏の学校) カーホールの場合の計算 論文にすればよかったかも~ 背景知識 武器を磨く 流体力学 相対論 微小量展開 視覚化 イメージ化 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

大学院時代 研究:D1 数値計算手法 降着円盤モデルを考える 数値シミュレーションに手を出す 試行錯誤 スランプ 試練の時 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

大学院時代 研究:D2 特異点解析 自己相似手法 宇宙ジェットモデル 降着円盤の衝撃波 太陽風型輻射圧加速ファンネルジェット ジェット問題を考えてた 恒星社『銀河と宇宙』by坂下志郎氏 降着円盤の衝撃波 D論へ 太陽風型輻射圧加速ファンネルジェット Fukue (1982) というpaperになる アイデア勝負の仕事 アナロジー 組み合わせ 師匠と違うこと 特異点解析 自己相似手法 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

大学院時代 研究:D3 磁気流体力学 衝撃波解析 降着円盤中の衝撃波 宇宙ジェットのモデルII 起こる可能性があることは調べる 変奏曲 宇宙ジェットのモデルII 起こる可能性があることは調べる 観測できるかどうかは別 観測されればOK 観測されなければNG? 誰もやっていないことをやる 人も始めれば先駆者 誰も続かなければ・・・ 一粒で何度でも美味しく 磁気流体力学 衝撃波解析 共同研究 with Gaffet 天文月報 初解説記事 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

大学院時代 研究:OD1 輻射流体力学 降着円盤の内縁流 亜光速プラズマ中の輻射流体力学 (v/c) & (kT/mc2) 展開 加藤先生らと共同研究 Matsumoto et al. (1984) という”すごい”論文になる 亜光速プラズマ中の輻射流体力学 (v/c) & (kT/mc2) 展開 加藤先生らとの共同研究 Fukue et al. (1985) というそこそこ(笑)の論文になる 個人的には充実度の超~高い仕事だった 輻射流体力学 大阪市立科学館 初講演 天文月報 解説記事 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

研究者として・・・ 研究 幅を広げ、深さを窮めていく 10代-20代・・・武器・道具を身に付ける 立身(30歳)・・・武器・道具を磨く 研究者として・・・   研究 幅を広げ、深さを窮めていく 10代-20代・・・武器・道具を身に付ける 立身(30歳)・・・武器・道具を磨く 不惑(40歳)・・・慣性力 天命(50歳)・・・再始動? 選択肢1:セミリタイア 選択肢2:リ・スタート&チャレンジ(Kato、Hayashi) 流体 相対論 磁気流体 輻射流体 数値計算 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

2 輻射宇宙ジェットモデルの現状 光学的に薄い場合:透明(外場) 光学的に厚い場合:不透明(一体) 両方にまたがる場合:半透明(困難) 2 輻射宇宙ジェットモデルの現状 2 輻射圧加速宇宙ジェットモデルの現状 光学的に薄い場合:透明(外場) 光学的に厚い場合:不透明(一体) 両方にまたがる場合:半透明(困難) 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

相対論的宇宙ジェット 中心の天体から双方向に吹き出す細く絞られたプラズマの流れ「宇宙ジェット」 (YSO) (CVs, SSXSs) Crab pulsar SS 433 microquasar AGN quasar gamma-ray burst 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

系内ジェット&系外ジェット 系内ジェット(microquasar) SS433 >LE ep cont/blob 0.26c   1E1740        ee?          0.26c   GRS1915 ~LE  ee? bloby    0.92c   GROJ1655 ee? bloby 0.92c 系外ジェット   3C 273 >LE  ? ?      0.99c?   M87 <<LE ?  ?      ? ガンマ線バースト 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

放射圧加速ジェット 光度 L>LE 成分 ep通常プラズマ vs ee対プラズマ 形態 continuous / periodic / intermittent 速度  mildly relativistic β=0.26、γ=1.04       highly relativistic β=0.92、γ=2.55       ultra relativistic β=0.99、γ=10       extremely relativistic β=0.9999、γ=100 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

宇宙ジェットの加速機構 エネルギー源 加速・駆動方法 重力エネルギー エルゴ圏 加速・駆動方法 高温ガスの圧力 輻射(光)の圧力 磁場の力 輻射力加速にせよ磁気力加速にせよ、光速の9割ぐらまでなら可能だが、γが10とか100の超相対論的ジェットはまだ実現できていない。 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

光学的に薄い降着円盤風 光り輝く降着円盤の輻射場でガスを加速する ○輻射場を外場として扱うので原理的には簡単 ×輻射抵抗で頭打ち ×質量放出率が悪い 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

降着円盤からの降着円盤風 Bisnovatyi-Kogan+ 1977 Icke 1980, 1989 Tajima, Fukue 1998 Watarai, Fukue 1999 Hirai, Fukue 2001 Fukue+ 2001 Orihara, Fukue 2003 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

標準円盤からの降着円盤風 Tajima, Fukue 1998 Fi Pij E 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

標準円盤からの降着円盤風 Tajima, Fukue 1998 最終速度~0.2c程度 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

標準円盤からの降着円盤風 Hirai, Fukue 2001 シュバルツシルトとカー 最終速度~0.8c程度 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

標準円盤からの降着円盤風 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

標準円盤からの降着円盤風 Fukue+ 2001 放射圧で収束! 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

スリム円盤からの降着円盤風 Watarai, Fukue 1999 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

軸上での降着円盤風 Fukue 2005 最終速度 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

光学的に厚いファンネルジェット 光り輝くトーラスのファンネル内で加速する ○ガスと輻射を一体として扱うので簡単 ×トーラスの安定性 ×薄い領域は? 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

光学的に厚いファンネルジェット Fukue 1982, 1983 Calvani, Nobili 1983 Ferrari+ 1984, 1985 Nobili+ 1985 Lu 1986 Chakrabarti 1986 Fukue, Yamamoto 1986 Fukue 1987 Lu, Pineault 1990 ファンネルに束縛された太陽風型相対論的流体風 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

光学的に厚いファンネルジェット 相対論的ベルヌーイ式 臨界点条件 dot M:mass loss rate ε:internal energy ρ:mass density p:pressure γ:Lorentz factor g00:metric dot E:total energy 相対論的ベルヌーイ式 臨界点条件 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

一般的な相対論的輻射流体風 光学的に厚い領域から薄い領域まで ○ガスと輻射を2流体として厳密に扱う ○ほとんど未知の分野 ×輻射流体がムズイ ×多次元がムズイ 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

一般的な相対論的輻射流体風 拡散近似 Castor 1972 Ruggles, Bath 1979 Tullola+ 1986 Paczynski 1990 Nobili+ 1993, 1994 変動エディントン因子 Fukue 2005, 2006 Fukue, Akizuki 2006, 2007 Akizuki, Fukue 2007 シミュレーション Eggum+ 1985, 1988 Kley 1989 Okuda+ 1997 Kley, Lin 1999 Okuda 2002 Okuda+ 2005 Ohsuga+ 2005 Ohsuga 2006 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

一般的な相対論的輻射流体風 Fukue, Akizuki 2006b 特殊相対論:(v/c)2 定常・軸対称 1次元(z)平行平板 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

一般的な相対論的輻射流体風 Ohsuga+ 2005 特殊相対論:(v/c)1 非定常 多次元 Flux-Limited Diffusion近似←あまりよくない 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

3 相対論的輻射流体風 3 相対論的輻射流体風 輻射流体風 &風中での輻射輸送 &今後のお宝 2007/04/10 3 相対論的輻射流体風 3 相対論的輻射流体風 輻射流体風 &風中での輻射輸送 &今後のお宝 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

0.準備 輻射の流れ j κ σ 平均自由行程進むと、物質粒子によって吸収や散乱を受ける。 2007/04/10 0.準備 輻射の流れ 平均自由行程進むと、物質粒子によって吸収や散乱を受ける。 j κ σ 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

0.準備 輻射輸送方程式 原理的には、輻射輸送方程式を解けば、輻射輸送の問題はまぎれなく解ける。 0.準備 輻射輸送方程式 原理的には、輻射輸送方程式を解けば、輻射輸送の問題はまぎれなく解ける。 ただし、7つの独立変数(r、l、t、ν)をもった微分積分方程式である。こんなの解きたくない! 相対論:(座標)静止系/実験室系と(流体)静止系/共動系を区別しなければならない。  2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

0.準備 モーメント定式化 輻射の“非等方性”はあまり強くないと仮定し、光線の角度依存性は弱いとして、輻射輸送方程式を角度方向に展開し、角度について積分して、0次のモーメント、1次のモーメント、などと呼ばれる一群の方程式セットを得ることができる。 方程式系を閉じるために別の関係式が必要。 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

0.準備 エディントン近似 輻射場が等方的な場合に成り立つ関係: P=E/3 (一般にはPij=δijE/3) 0.準備 エディントン近似 輻射場が等方的な場合に成り立つ関係:     P=E/3 (一般にはPij=δijE/3)   このエディントン近似でモーメント式を閉じる。 この関係は常に成り立つとは限らない。 天体の表面近傍など輻射場が光学的に薄くなる領域では、輻射場の非等方性が無視できなくなる。(ピーキング効果) 亜光速に加速される流れで速度勾配が非常に大きい領域でも、共動系でさえ輻射場が非等方的になる。 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

Relativistic Radiation Hydrodynamics 1 準備 相対論的輻射流体力学 Relativistic Radiation Hydrodynamics

1.準備 質量保存の法則 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

1.準備 運動方程式 輻射力 輻射抵抗 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

1.準備 エネルギー式 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

1.準備 相対論的輻射輸送方程式 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

1.準備 モーメント方程式 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

1.準備 エディントン近似at共動系 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

3.物理 問題はclosure relationの妥当性  特異性の原因を辿ると  エディントン近似に行き着く。 従来の定式化では、 P0:流体共動系での輻射ストレス(テンソル) E0:流体共動系での輻射エネルギー密度   P0= f E0: f =1/3 と置くが、これは v~c (β~1)で成り立つのか? 大きな速度勾配によって等方性近似が悪くなる 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

4.修正 変動エディントン因子 光学的に厚い-薄いを遷移する輻射流(球対称) Tamazawa et al. 1975 4.修正 変動エディントン因子 光学的に厚い-薄いを遷移する輻射流(球対称)   Tamazawa et al. 1975 τ大:diffusion limit→ f ~1/3 (光子の平均自由行程が短く、光子拡散が等方) τ小:streaming limit→ f ~1 (光子の平均自由行程が長くなり、光子拡散が非等方になる) 低速(静止)-亜光速へ加速される輻射流   Fukue 2006 β小:diffusion limit→ f ~1/3 (光子の平均自由行程が短く、光子拡散が等方) β大:relativistic limit→ f ~1 (加速が光速のオーダーになり、平均自由行程が伸びて、光子拡散が非等方になる) 例えば 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

変動エディントン因子 Tamazawa+ 1975 Flux-Limited Diffusion近似←あまりよくない 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

1.準備 変動エディントン因子 P0:流体共動系での輻射ストレス(テンソル) E0:流体共動系での輻射エネルギー密度 1.準備 変動エディントン因子 P0:流体共動系での輻射ストレス(テンソル) E0:流体共動系での輻射エネルギー密度   P0= f E0:従来は f =1/3と置いたが・・・ 平行平板 球対称 Abramowicz et al.(1990)の dτ=γ(1+βcosθ)dτ。より 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

Plane-Parallel with Gas Pressure Fukue and Akizuki 2007, in prep. 2.3 平行平板:ガス圧あり Plane-Parallel with Gas Pressure Fukue and Akizuki 2007, in prep.

4.今回 基礎方程式1 平行平板1次元定常流 [天体重力:Pseudo-Newtonian] [圧力勾配力] 質量流束の保存 運動方程式 4.今回 基礎方程式1 平行平板1次元定常流   [天体重力:Pseudo-Newtonian]   [圧力勾配力] 質量流束の保存 運動方程式 エネルギー(輻射平衡) 0次のモーメント 1次のモーメント 速度依存変動エディントン近似 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

4.今回 基礎方程式2 風方程式 風方程式に変換 [等温音速:cT] 風方程式 0次のモーメント 1次のモーメント 光学的厚さ 4.今回 基礎方程式2 風方程式 風方程式に変換   [等温音速:cT] 風方程式 0次のモーメント 1次のモーメント 光学的厚さ 速度依存変動エディントン近似 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

4.今回 基礎方程式3 無次元化 無次元化 [単位:rg、c、LE] 風方程式 0次のモーメント 1次のモーメント 光学的厚さ 4.今回 基礎方程式3 無次元化 無次元化   [単位:rg、c、LE] 風方程式 0次のモーメント 1次のモーメント 光学的厚さ 速度依存変動エディントン近似 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

Critical Points in Accretion Disk Winds 3 降着円盤風における 特異点の特徴 Critical Points in Accretion Disk Winds

4.今回 特異点と特異点解析 δ2γcFc<0.1 風方程式 臨界点(遷音速点):D=0 and N=0 4.今回 特異点と特異点解析 風方程式 臨界点(遷音速点):D=0 and N=0 鞍点型 (saddle/X type) 渦心点型 (center/O type)   δ2γcFc<0.1 輻射圧 ←鞍点 O X ←渦心点 重力 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

Relativistic Radiation Hydrodynamical Winds from Accretion Disks 4 輻射圧で加速される 相対論的降着円盤風 Relativistic Radiation Hydrodynamical Winds from Accretion Disks

4.今回 遷音速解 臨界点から解を求める 初期条件 (6ヶ) zc, βc, Fc, Pc, τc=1 パラメータ (3ヶ) cT, δ=1, J=0.1 臨界点条件 at D=N=0 (1) D=0 : βc=cT (2) N( zc, βc, Fc, Pc)=0 境界条件 at τ=0 (3) 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

4.今回 遷音速解 典型的な解 r=3 rg δ=1 τc=1 Fc=1 J=0.1 cs=0.1 Pc=0.125 zc=3.37 4.今回 遷音速解 典型的な解 r=3 rg δ=1 τc=1 Fc=1 J=0.1     cs=0.1 Pc=0.125 zc=3.37 v∞=0.3074 cs=0.3 Pc=0.108 zc=5.7 v∞=0.5644 cs=0.5 Pc=0.103 zc=8.07 v∞=0.7268 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

4.今回 遷音速解 γs~1.07+1.50Fc ベルヌーイの式 典型的な解 r=3 rg δ=1 τc=1 J=0.1 cs=0.3 4.今回 遷音速解 典型的な解 r=3 rg δ=1 τc=1 J=0.1 cs=0.3   γs~1.07+1.50Fc     典型的な解 r=3 rg δ=1 τc=1 J=0.1 Fc=1   γs~1+0.3cT+1.3cT2 ベルヌーイの式 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

4.今回 エネルギー的議論 相対論的ベルヌーイの式 → 速度の上限 4.今回 エネルギー的議論 相対論的ベルヌーイの式 → 速度の上限 r=3, F=0.1, J=0.1 then γ=1.666 or β=0.8 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

4.今回 まとめ1 平行平板近似+速度依存変動エディントン因子+等温仮定のもとで、相対論的輻射流体力学方程式を正確に解いて、鉛直一次元定常降着円盤輻射流体風の遷音速解(および超音速解)をはじめて求めた エディントン光度程度だと、輻射流体降着円盤風の最終速度は光速の8割程度 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

5 降着円盤風内での輻射輸送と周縁減光効果 Radiation Transfer and Limb-Darkening in Relativistic Accretion Disk Winds

5.輻射輸送 有限厚平行平板風 数値解(一様光源、v~0.1c ) 赤道での境界条件 v v 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

5.輻射輸送 有限厚平行平板風 数値解(一様光源、v~0.1c ) 速度vと輻射圧P 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

5.輻射輸送 有限厚平行平板風 数値解(一様光源、v~0.1c ) 輻射強度 I (τ, μ):μ=cos θ 実線:I+ 破線:I- 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

5.輻射輸送 有限厚平行平板風 数値解(一様光源、v~0.1c ) 円盤表面から放射されるemergent intensity I (0, μ)の角度分布 破線:通常の周縁減光効果 実線:平行平板風の場合 低速:τが小さいとピーキングが押さえられ、平行平板大気で一様光源に近づく 高速:大気が鉛直方向に運動しているドップラー効果などによるピーキングが生じる 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

5.輻射輸送 まとめ2 有限の光学的厚み+一様光源のもとで、(v/c)の1次までの近似で、相対論的鉛直風内の輻射輸送を解いて、輻射強度分布などをはじめて求めた 光学的厚みが薄いときには通常の周縁減光効果は生じないが、相対論的運動に伴うドップラーピーキングが現れることがわかった 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

今後のお宝 Orb

今後のお宝:天体現象 輻射場が重要な相対論的天体現象全般 ブラックホール降着流:光子捕捉 相対論的天体風:超相対論的ジェット   輻射場が重要な相対論的天体現象全般 ブラックホール降着流:光子捕捉 相対論的天体風:超相対論的ジェット ガンマ線バースト:ファイアボール ニュートリノ円盤:ニュートリノトーラス 初期宇宙:最初の降着円盤、最初のジェット 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

今後のお宝:基礎過程 輻射流体風 回転の効果 ガス圧+放射+磁場 2次元、多次元の場合 電子・陽電子対 3流体 ニュートリノ輸送 4流体 亜光速降着円盤風 亜光速球対称風 回転の効果 ガス圧+放射+磁場 2次元、多次元の場合 電子・陽電子対 3流体 ニュートリノ輸送 4流体 亜光速風中の輻射輸送 亜光速降着円盤風 亜光速球対称風 変動エディントン因子 スペクトル 照射の効果 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto