大学院理工学研究科 2004年度 物性物理学特論第5回 －磁気光学効果の電子論(1):古典電子論－ 大学院理工学研究科　2004年度 物性物理学特論第5回 －磁気光学効果の電子論(1):古典電子論－ 非常勤講師：佐藤勝昭 （東京農工大学工学系大学院教授）

反射の磁気光学効果を磁気光学カー効果(MOKE)という 通常の反射の法則を導く：電界に対する反射率＝複素振幅反射率(Fresnel係数) 復習コーナー 磁気光学Kerr効果 反射の磁気光学効果を磁気光学カー効果(MOKE)という 通常の反射の法則を導く：電界に対する反射率＝複素振幅反射率(Fresnel係数) 右回り円偏光に対するFresnel係数と左回り円偏光に対するFresnel係数の差を考える。位相の差からKerr回転が振幅の差からKerr 楕円率が導かれる。

反射は界面における電磁波の伝搬の境界条件により決められる。 復習コーナー 斜め入射の場合の反射 反射は界面における電磁波の伝搬の境界条件により決められる。 法線 K１ E1p K0 E0p Ｘ １ 0 Kのx成分の連続性 K0sin0=K1sin1 ＝K2sin 2 これよりSnellの法則が導かれる。 Ｙ ２ E2p K２ Ｚ

復習コーナー 複素振幅反射率(Fresnel係数) P偏光の反射 S偏光の反射 ここに、ｒp＝|ｒp|ｅiδp、ｒs＝|ｒs|ｅiδsである。

復習コーナー エリプソメトリ(偏光解析）  azimuth (方位角)  phase (位相差) 反射は方位角と位相差=p-sによって記述できる。反射光は一般には楕円偏光になっているが、そのｐ成分とｓ成分の逆正接角と位相差を測定すればrが求められる。（測定には1/4波長板と回転検光子を用いる。）この方法を偏光解析またはエリプソメトリという。

第１の媒体が真空、第２の媒体の複素屈折率がNの場合 復習コーナー P偏光反射率とS偏光反射率 第１の媒体が真空、第２の媒体の複素屈折率がNの場合

Ｐ偏光とS偏光では反射率の入射角依存性が異なる。 復習コーナー 入射角に依存する反射率 Ｐ偏光とS偏光では反射率の入射角依存性が異なる。

復習コーナー 反射と偏光：Brewster角 もし、ψ0＋ψ2＝π/2であれば、tanが発散するため、Rpは0となる。 このとき、反射光はS偏光のみとなる。 このときの入射角をBrewster angleという。

復習コーナー 垂直入射の光強度反射率と位相 R＝r*r=|r|2は光強度の反射率、は反射の際の位相のずれ

Kramers-Kronig(クラマースクローニヒ）の関係 復習コーナー 反射率と位相 Kramers-Kronig(クラマースクローニヒ）の関係

復習コーナー Kramers-Kronig の関係 応答を表す物理量の実数部と虚数部の間に成立　（Pは積分の主値を表す。）

右辺の第１項は0であるから、結局第２項のみとなる。はx～付近で大きい値をとるので、“は‘の微分形に近いスペクトル形状を示すことになる。 復習コーナー KK変換の微分性 第２式を部分積分すると 右辺の第１項は0であるから、結局第２項のみとなる。はx～付近で大きい値をとるので、“は‘の微分形に近いスペクトル形状を示すことになる。 'がピークを持つでは"は急激に変化し、'が急激に変化する付近で"は極大（または極小）を示す．

磁気カー回転角Kと磁気カー楕円率Kをひとまとめにした複素カー回転K 復習コーナー Kerr効果 磁気カー回転角Kと磁気カー楕円率Kをひとまとめにした複素カー回転K

復習コーナー 複素カー回転 この式から，カー効果が誘電率の非対角成分xyに依存するばかりでなく，分母に来る対角成分x xにも依存することがわかる．この式の対角成分x xを光学定数n, によって表すと，

復習コーナー Kerr効果と誘電率

磁気光学効果の電子論 今回：古典電子論 次回：量子論

電界・磁界のもとにおける荷電粒子の運動 古典力学の運動方程式を考える。 荷電粒子の電荷 q [C], 質量 m [kg] 荷電粒子の変位 u [m] 慣性力 md2u/dt2 摩擦力 mdu/dt Lorentz力 q(E+vB)=q(E+du/dtB) E B

古典電子論

変位uを求める 連立方程式を解いて、u=(x, y, z)を求める

電気分極Pを求める P=nquにより分極Pを求める サイクロトロン角振動数

電気感受率を求める P=0Eにより電気感受率を求める。 より、非対角成分は磁界に比例

誘電率に変換する ij=ij+ijを用いて、誘電率テンソルに変換 より、非対角成分は磁界に比例

磁界ゼロの場合：ローレンツの式 B=0なのでc=0を代入：Lorentzの分散式

磁界がなく，束縛項もない場合： ドルーデの式 c=0, 0=0とおく：Drude formula 負の誘電率

プラズマ振動数 Drudeの式で、ダンピング項を0としたとき、εの実数部が0となる振動数を自由電子プラズマ振動数pとよび下の式で求められる。 ダンピングのある場合のDrudeの式をpを使って書き直すと においてゼロを横切る

磁界がかかっており束縛項がない場合：マグネトプラズマ共鳴 0=0，=0を代入 ij=-i0(ij-ij)によりに変換 2=p2+c2で ゼロを横切る マグネトプラズマ共鳴 = cで発散

磁界がかかっていて，束縛がなく， 散乱のない場合

ホール効果(による記述) DCにおいては、→0とすることにより、次式を得る。xyはx方向に電流が流れたときy方向に電圧が生じることを表しており、まさにホール効果を記述するものである。

ホール効果(による記述) 導電率テンソルを抵抗率テンソルに変換 ホール係数

Feの磁気光学効果は 古典電子論で説明できるか？ 比誘電率の非対角成分の大きさ：最大5の程度 　　　　　　　　　,　　　　　　, キャリア密度　　　　　　　　　　　　　　　と仮定 　　　B=3000Tという非現実的な磁界が必要 スピン軌道相互作用によって初めて説明可能 磁気光学効果の量子論