Effective π-N Lagrangian for 0νββ decay in R-parity violating SUSY Junya Nasu　 Tokyo Institute of Technology Muto-ken undergraduate thesis in Tokyo University of Science With Kazuhiro Yoneya (Tokyo Metropolitan University) and Katsuhiko Suzuki (Associate Prof. of Tokyo University of Science)　 2010/12/17,18 二重ベータ崩壊研究懇談会　　

Today’s Outline Introduction standrad model & beta decay beyond the standard model 　　　Majorana Neutrino and Supersymmetry From Quark to Hadron Calculation & Result Summary 2010/12/17,18 二重ベータ崩壊研究懇談会　　

Standard Model 物質粒子 : Fermions ゲージ粒子 : Bosons lepton数が保存する quark & lepton ゲージ粒子 : Bosons 力を媒介する粒子 lepton数が保存する 2010/12/17,18 二重ベータ崩壊研究懇談会　　

beta decay 標準模型で起こりうる lepton数が保存 実験で確認済 標準模型を超える物理で予測される lepton数が非保存 実験で未確認 http://crio.mib.infn.it/wigmi/media/pictures/stuff/betabeta_pop.jpg 2010/12/17,18 二重ベータ崩壊研究懇談会　　

Majorana vs SUSY Majorana particle Supersymmetric particle Majorana neutrino → propagatorとしてはたらく 実際には中間状態は観測できないのでそこはBlack boxになっている Majorana以外の可能性→たとえば　Supersymmetry(SUSY) In 0νββ, neutrino behaves as propagator. But we can only observe two electrons and (A,Z+2) in the final state. That is, the intermediate state is hidden by black box. So some people think supersymmetric particle have possibilities to contribute to the intermediate state. there are two electrons and (A,Z) -> (A,Z+2) in the final state Majorana particle Supersymmetric particle either? , both? , other?... 2010/12/17,18 二重ベータ崩壊研究懇談会　　

Majorana neutrino neutrinoがMajorana粒子(粒子=反粒子)であれば0νββの可能性 標準模型でneutrinoはmass-less　→neutrino振動よりmassを持つこと　がほぼ確実 右手と左手両方のneutrinoが存在(chiralityが保存量でない) 更に neutrinoがMajorana粒子(粒子=反粒子)であれば0νββの可能性 0νββ decayがMajorana性の唯一の検証方法となっている 更にMajorana neutrino→see-saw mechanismが働き 右手→heavy 左手→light　(観測されるのはこちら) のシーソーのイメージ となる可能性 今回、特にheavyの方に着目(理由は後述) 2010/12/17,18 二重ベータ崩壊研究懇談会　　

Supersymmetry(SUSY) bosonとfermionに関する対称性 今までに観測されていない ※１ bosonとfermionに関する対称性 今までに観測されていない SUSY particleは非常に重いと考えられる　[TeV]スケール? Standard particleとSUSY particleを分けるParity：R-parity :baryon number :lepton number :spin 2010/12/17,18 二重ベータ崩壊研究懇談会　　 ※１：http://www.physics.gla.ac.uk/ppt/images/susyparticles_sm.png と http://blogs.discovermagazine.com/cosmicvariance/files/uploads/susy_graphics.jpg から引用

Supersymmetry(SUSY) 出発 Superpotential：SUSYでのinteractionを記述するための量 R-palityを破るものとそうでないものに分ける R-palityを破るものを拾い出す バリオン数の非保存→今は無視 ：結合定数 レプトン数の非保存を表す項 この項から計算すると出てくるFeynman diagramを書くと… 2010/12/17,18 二重ベータ崩壊研究懇談会　　

Supersymmetry(SUSY) ニュートラリーノ：中性のSUSY particleがmixingしたもの →neutrinoと似た性質を示す Majorana neutrino等を考えずに　　 　　　 が起こる可能性がある 2010/12/17,18 二重ベータ崩壊研究懇談会　　

Lagrangian(quark level) クォーク レベル 重いニュートリノ SUSY粒子 : pseudo scaler + scalar : tensor : vector – axial vector ：lepton violating parameter ‥重いニュートリノやSUSY particleの質量などの情報が入っている hadron levelに書き換えたい(Effective Lagrangian) 原子核内の核子の性質やニュートリノ、SUSY particleなどの重さを考慮する必要がある hadron levelでの過程はどうなるか? 2010/12/17,18 二重ベータ崩壊研究懇談会　　

From quark to hadron 核子の性質 → ある程度近づくと斥力が働く 核子間 ポテンシャル 軽いニュートリノの場合は異なる核子間で起こると考えられる (今回の研究では軽いものは考えない) 重いニュートリノやSUSY particleでは、異なる核子間での過程は起きそうもない 斥力 核子間距離 引力 各粒子の到達距離 核子間は無理…? 今まで見ていたところ 2010/12/17,18 二重ベータ崩壊研究懇談会　　

Pion Mode 核子間で起こる過程としてpionを挟む過程を考えてやる Faessler等のidea A.Faessler , S. Kovalenko , F.Simkovic Phys.Rev.D58:115004,1998 Faessler等のidea 1π mode 2π mode quark levelの過程は同一核子内で起こしてしまう 代わりにpionを放出する 2010/12/17,18 二重ベータ崩壊研究懇談会　　

Lagrangian quark level hadron level SUSY粒子 重いニュートリノ クォークレベルから 先程の過程を踏まえた形 hadron level クォークレベルから ハドロンレベルへ焼き直す 結合定数を決める ここでは　　　　　を求めたい 2010/12/17,18 二重ベータ崩壊研究懇談会　　

Calculation Method どうやってhadron levelへ焼きなおすか？ を赤線のところで挟んだものを と考える 1π mode 2π mode を赤線のところで挟んだものを　　　　　 と考える (matching condition) 結局… カレントを挟んだものを計算 2010/12/17,18 二重ベータ崩壊研究懇談会　　

Calculation by Faessler factorization近似を使う 中間状態に真空を挟む近似 例：１π mode を入れる ただし、pionや核子を伴う過程では、factorization近似は良くないことが知られているので、LSZ reduction formulaやsoft pion theoremなどのmodelに依存しない計算を行った(我々の研究) 2010/12/17,18 二重ベータ崩壊研究懇談会　　

LSZ reduction formula α：ｎ(１π mode)、０(２π mode) β：p(１π mode)、 (２π mode) ブラケット中のπを演算子化する ：pionの四元運動量 α：ｎ(１π mode)、０(２π mode) β：p(１π mode)、　　(２π mode) 2010/12/17,18 二重ベータ崩壊研究懇談会　　

Calculation Process スタート (ⅰ)Fierz transformationを使う (ⅱ)LSZ reduction formulaを使う (ⅲ)PCAC relationを使う (ⅳ)soft pion theoremを使う pole term 殆ど寄与しない commutator term 1π mode 2π mode spin,flavor,spaceに分けて計算 chiral凝縮 chiral凝縮 2010/12/17,18 二重ベータ崩壊研究懇談会　　

Result １π mode ※Faessler等は重いニュートリノの場合を計算していない Faessler等： 我々： ２π mode 寄与しない！ Faessler等： 我々： 寄与しない！ pion modeでは、我々の計算した２π modeが一番Neutrinoless Double Beta Decayが起きやすくなる！ 2010/12/17,18 二重ベータ崩壊研究懇談会　　

Future Prospects Summary 原子核の計算 半減期を出して、定量的な評価を行いたい 　 半減期を出して、定量的な評価を行いたい　 Summary SUSYやheavy neutrinoが絡むoνββでは、核子間の過程としてはpionが関与するpion modeが支配的になると考えられる そのmodeにおけるhadron levelのLagrangianをmodelに依存しない方法で再計算をした結果、従来より２π modeが効いてくることが分かった 2010/12/17,18 二重ベータ崩壊研究懇談会