電磁気学C Electromagnetics C 情報ナノエレ コース 5セメ開講 電磁波の物理 山田 博仁

講義について 1. 目的: 古典的な電磁場やMaxwell方程式について理解を深め、さらにそこから導かれる電磁波の性質を理解し、古典電磁気学の素養を身に付ける 2. 内容 　　- Maxwell方程式の意味、定常状態でのMaxwell方程式の扱い 　　- 波動方程式の導出と電磁波 　　- 平面電磁波の性質（偏波、運動量、エネルギー） 　　- 誘電体中の電磁波（位相速度、インピーダンス、分散、非線形効果） 　　- 電磁波の反射、屈折、透過、回折、散乱現象 　　- 導波路中の電磁波伝搬 　　- 電磁ポテンシャルとゲージ変換 　　- 遅延ポテンシャルと先進ポテンシャル 　　- 電気双極子による電磁波の放射 3. 成績評価 　　出席点(2点/1回)、レポートまたは小テストの合計で60点、定期試験で40点 4. 参考書 　　太田昭男著、新しい電磁気学　培風館 　　砂川重信著、物理テキストシリーズ4　電磁気学、岩波書店 　　砂川重信著、理論電磁気学、紀伊国屋書店 　　日本語訳　ファインマン物理学Ⅲ、Ⅳ　岩波書店など 再試は行わないつもりです

講義に関する連絡や補足 講義に関する連絡および 講義資料のダウンロード http://www5a.biglobe.ne.jp/~babe 講義に関する補足説明等　 ブログ　http://kougi.at.webry.info/ オフィスアワー: 随時　　　　(私の居室: 電気系2号館203号室) 質問、問い合わせ等 E-mail: yamada@ecei.tohoku.ac.jp TEL: 795-7101 ※ 講義の際には、出席をとるためのB5またはA4のレポート用紙などを各自ご持参下さい

遠隔作用と近接作用 Coulombの法則 電場に関するGaussの法則 電場 (電界) 電荷 電荷 F F F F d r 力 力 力 +Q re(x) は位置 x での電荷密度 遠隔作用 遠隔作用→近接作用 近接作用 両電荷間の距離 r が残っているという意味において、これでもまだ遠隔作用的な考え方

遠隔作用と近接作用 クラシックコンサート タクトが上がった 前の席の人が大きくて指揮者が見えない 席が悪くて指揮者が見えない 距離: d あなたは、その「場」の雰囲気を感じ取っている 遠隔作用 近接作用 遠隔作用では、「場」という概念は必要ない 周りが静かになった 演奏が始まるぞ ! 演奏が始まるぞ !

Maxwellの方程式 物質中の電磁場を規定する基本法則 ファラデーの電磁誘導則 アンペール・マクスウェルの法則 電場に関するガウスの法則 磁場に関するガウスの法則 E(x, t): 電場 (V/m) SI国際単位系 H(x, t): 磁場 (A/m) D(x, t): 電束密度 (C/m2) 変位電流 B(x, t): 磁束密度(磁場) (Wb/m2) ie(x, t): 伝導電流密度 (A/m2) re(x, t): 真電荷密度 (C/m3)

古典(ニュートン)力学の復習 ニュートンの運動法則 （第一法則） 慣性の法則 （第一法則）　慣性の法則 外力が働かなければ、静止している物体はいつまでも静止をつづけ、運動している物体はいつまでも等速直線運動をつづける （第二法則）　運動の法則 物体に外力が働くとき、物体には外力と同じ向きの加速度が生じる。その加速度の大きさ a は、働いている外力の大きさ F に比例し、物体の質量 m に反比例する。つまり、F = ma （第三法則）　作用反作用の法則 物体AがBに力 F （作用）を働かせてると、BはAに同じ大きさで逆向きの力 -F（反作用）を同一作用線上で働き返す 万有引力の法則 F = G(m m’/r2) [m と m’ は二質点の質量、r は両者の間の距離、Gは重力定数]

古典物理学の法則総決算 (ファインマン物理学第Ⅲ巻第18章) Maxwell方程式 電荷の保存則 力の法則 (ローレンツ力) 運動の法則 万有引力

Maxwell方程式の意味 1. ファラデーの電磁誘導則 磁場(磁束密度)の時間的減少が、その周りに電場の渦を右ネジ方向に作る B(x, t1) E(x, t1) B(x, t2) E(x, t2) B(x, t3) E(x, t3) 変化する磁場の周りの電界は、そこに導線(コイル)が有る無しに関わらず生じる I コイル たまたま導線が有ると、導線内の自由電子が電界により動き、電流 I が流れる

Maxwell方程式の意味 2. アンペール・マクスウェルの法則 ie(x, t) H(x, t) 定常電流が、その周りに磁場の渦を右ネジ方向に作る さらに、電場(電束密度)の時間的増加が、その周りに磁場の渦を右ネジ方向に作る E(x, t1) H(x, t1) E(x, t2) H(x, t2) E(x, t3) H(x, t3)

Maxwell方程式の意味 3. 電場に関するガウスの法則 D(x) 電荷密度が電場(電束密度)の発散を引き起こす re(x) 4. 磁場に関するガウスの法則 B(x) rm(x) 磁場(磁束密度)の発散源(磁荷)は存在しない

その他の関係式 電荷保存則 (電流連続の式) オームの法則 ローレンツ力 媒質中での扱い (構造関係式) P(x, t): 分極ベクトル M(x, t): 磁化ベクトル ce: 電気(比)感受率 cm: 磁化率(磁気感受率) er : 比誘電率 ms : 比透磁率 e : 誘電率 (F/m) m : 透磁率 (H/m) e0 : 8.854185×10-12 (A2・s2・N-1・m-2) m0 : 1.2566371×10-6 (A2・s2・N-1・m-2) 覚え方 ややこしい矢号も自由に引けりゃ一人前 人の不幸ろくろく見ないで点引きゃ無情

ローレンツ力 導線 ローレンツ力 B x y z E = 0なら +q F F v 電流 I B F フレミングの左手の法則 アンペールの法則 (右ねじの法則) 同一方向に流れる電流には引力が働く B v 電子 -e F I B v 電子 -e F I I v B フレミングの右手の法則 これらは全てローレンツ力で説明できる

クイズ [1] コイルに電流は流れるか? [2] 起電力は発生するのか? V + - B 一様な磁場 コイル B I ? v w 回転する導体円板 [答] 1) 図の方向に流れる 2) 図と反対方向に流れる 3) 流れない 一様な磁場 [答] 1) 図の方向に電圧が発生する 2) 図と反対方向に電圧が発生する 3) 発生しない 参) 大田昭男著　新しい電磁気学 　　　p.119　8.2節参照 単極誘導 参) 大田昭男著　新しい電磁気学 　　　p.120　例題8.1参照

クイズ [3] [2]で、円板は固定して、磁場 の方を回転させたらどうなるか? 回転する一様な磁場 V w 静止した導体円板 B + - V S N w 回転する磁石 静止した導体円板 [答] 1) 図の方向に電圧が発生する 2) 図と反対方向に電圧が発生する 3) 発生しない

磁場の本質とは? V B + - S N w 回転する磁石 静止した導体円板 V B + - w I コイル 両者は等価

クイズ [4] 磁場中を運動している荷電粒子のパラドクス x y z 一様な磁場 B v F +q x y z 一様な磁場 B v +q F F = q v B ローレンツ力が働き、粒子はこちらに近づいて来る 荷電粒子と同じ速度で運動している観測者から見ると v = 0 従って、ローレンツ力は働かず、粒子はこちらに近づいて来ない。本当か?

ローレンツ力と相対運動 x y z K E Bz x’ y’ z’ K’ v + q Fy’ -v Fy’ = q v×Bz

電磁場とは何か? 場とは、空間の歪み 一体何が歪むのか? 重力場: 空間の重力的な歪み? 電磁場: 空間の電気的な歪み? よくこんな図を見かけるが、、、 ゴムシートの上に重い球を乗せると、シートが窪む この場合、歪む「もの」が実体としてある ゴムの分子 しかし電磁場の場合、或いは重力場の場合、そのような歪む「もの」が実体としてある訳ではない

クイズ [5] 同じ速度 v で、並走する2つの電子のパラドクス 電子 電子 v v v v -e F -e F F F F F -e -e B 電子と同じ速度で並走している観測者から見ると、v = 0 であるため磁場 B は存在しない。従ってロ－レンツ力による引力は働かないので、クーロン力による反発力のみとなり、2つの電子は次第に離れていく 今、ロ－レンツ力による引力と、クーロン力による反発力が吊り合っているとする

参) ローレンツ・ゲージにおけるMaxwell方程式 ここで、ϕ(x, t), A(x, t)は各々スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルである ただし、真空中を仮定して、 としている。 式(5)は、ローレンツ条件と呼ばれている

ベクトル解析の復習 重要なベクトル恒等式 ガウスの定理 ストークスの定理 dS F V S n dS F S dr C n

ベクトル解析の復習 演算子∇(ナブラ)と D(ラプラシアン)の意味 (ベクトルと見なせる) (スカラーと見なせる) 勾配(gradient)　‥ スカラー量に作用して、ベクトル量を導く演算子 発散(divergence) 　‥ ベクトル量に作用して、スカラー量を導く演算子 ナブラ∇と E(x)のスカラー積 スカラー積(内積)

ベクトル解析の復習 回転(rotation) ‥ ベクトル量に作用して、ベクトル量を導く演算子 ナブラ∇と E(x)のベクトル積 ベクトル積(外積)