土木計画学 第12回(1月14日) 計画における代替案の作成2 担当:榊原 弘之.

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土木計画学 第12回(1月14日) 計画における代替案の作成2 担当:榊原 弘之

非線形計画問題(Nonlinear Programming)とその解法 本日の内容 計画における代替案の作成2 非線形計画問題(Nonlinear Programming)とその解法 ・非線形計画問題 ・キューン・タッカー条件

非線形計画問題 Objective Function Minimize(最小化) Constraints 制約条件

(1)変数が一つの場合 最小化 制約条件 2 2 2 端点解 内点解

目的関数が凸関数でない場合は? 局所的最適解 全域的(大域的) 最適解 局所的最適解の条件

(2)変数が2つ以上の場合(制約条件なし) 局所的最適解の条件 ベクトル かつ 非負定値 ヘシアン行列

(3)変数が2つ以上の場合(制約条件あり) (λは適当な実数) 実行可能領域

実行可能領域

実行可能領域

実行可能領域

非線形計画問題の解の条件はばらばら? キューン・タッカー条件 最適解のための必要条件(一般に十分条件ではない) 最小化

ラグランジュ未定乗数法 ラグランジュ関数 キューン・タッカー条件は次のように書き換えられる.

例題 最小化