落下水膜の振動特性に関する実験的研究 ３ｍ 理工学研究科　　　中村　亮

実験の ビデオ画像 （正面）

砕波位置のビデオ画像 10cm 200cm 越流部 水膜 200cm 210cm 0cm 越流部 より 1/186s 水膜の側面概略 スロー再生

研究の背景 　落下水膜の振動特性は越流ナップの振動問題に関連して研究されてきたが，近年人工滝の設計やダムの落下水の制御で研究が必要とされている．この現象に関与しているパラメーターは水膜と空気との相互作用，水の表面張力，堰の形など種類が多く、解明が難しくなっている． 研究の目的 　越流水膜の振動特性に水膜と空気との相互作用が及ぼす影響を調べるため実験を行った．ばらけの発生する原因を調べるため（擾乱を与えない）自由落下実験を行い，水膜厚と周波数特性の関係を調べるため擾乱を与えた自由落下実験を行った．また背後の空気と水膜の共振について調べるため，背面壁の効果を調べる実験を行なった．

実験装置図 40cm 側板 堰越流部 40cm 300cm レーザー変位計 300cm 側板 側板（透明） 前面図 側面図

レーザー変位計による測定と パワースペクトル算出の手順 300cm 水膜の水平振動を堰越流部から下方に10cmごとに測定 鉛直下向きに軸を設定 レーザー変位計 10cm 300cm 水膜の側面 概略

レーザー変位計による測定と パワースペクトル算出の手順（続き） 水膜の水平変位をフーリエ変換してパワースペクトルを算出 水平方向の変位の例 越流水深:2.33cm （流量:0.139m3/min） 位置180cm 23Hz パワースペクトルに 変換 16Hz

水膜の破砕の発生する原因 擾乱なし自由落下実験（１） ー 高さの変化 実験の目的と解析方法 　水膜が破砕する原因を調べるため，越流部から下流部まで10cm間隔で水平方向の変位を測定し，パワースペクトルを比較した．越流水深2.24cm（流量0.135m3/min）の場合について結果を示す．

高さの変化に伴なう周波数特性の変化 （越流水深2.24cm（流量0.135m3/min）での パワースペクトル） 120cm 40cm 越流部から鉛直 下向きの距離 160cm 200cm パワースペクトル 周波数（Hz)

解析結果 破砕直前のパワースペクトルの主要な成分は上流において全く卓越してなく，落下途中から大きくなっている．このことより水膜の破砕の原因は堰越流時に含まれる擾乱ではなく，ばらけ位置周辺での水膜と空気流の不安定性であると考えられる．

流量の変化による周波数特性の変化 擾乱なし自由落下実験（２）ー 流量変化 実験の目的と解析方法 　自由落下する水膜の流量を変化させた場合の周波数特性の変化を調べるため，越流水深を1.67cm（流量0.111m3/min，レイノルズ数約3500）から3.5cm（流量0.19m3/min，レイノルズ数約6100）まで変化させ，破砕直前の180cmの位置でパワースペクトルを比較した．

（越流位置から鉛直下向きに180cmの位置での パワースペクトル） 流量の変化に伴なう周波数特性の変化 （越流位置から鉛直下向きに180cmの位置での パワースペクトル） 越流水深 （流量） 1.95cm (0.12m3/min) 2.46cm (0.14m3/min) 2.69cm (0.15m3/min) 3.5cm (0.19m3/min)

解析結果 流量を変化させると，流量が少ないほどピークが鋭く規則的な振動となっている．

擾乱あり自由落下実験 実験の目的と方法 実験結果 高さの変化による水膜厚さの変化と振動数との関係を調べるため，越流部の直前に加振器を設置し，周波数4Hz,6Hz,8Hz,10Hz,15Hz,…,55Hzの擾乱を与えた．それぞれのケースについてレーザー変位計で上流から40cmごとに測定し，パワースペクトルを求めた．越流水深は2.32cm（流量0.139m3/min）とした． 実験結果 例として15Hzのケースについて80cm,160cmの位置のパワー スペクトルを示す．ここに示したものだけでなく，ほぼすべてのケースについて与えた周波数が卓越している．

解析方法 パワースペクトルの成分から与えた周波数成分の値をとりだし，これを越流直後の成分で除して無次元化した値を増幅率とし，それぞれの周波数について算出した． 増幅率（4Hzから20Hz) 増幅率（25Hzから55Hz)

解析結果 　上流に擾乱を与える実験を行った結果，（堰から鉛直下向きに）0cmから40cmの位置では4Hz程度の低周波振動がよく増幅され，35Hから55Hzの高周波の振動を与えると下流でのみ増幅される． 落下するに従い水膜厚さが変化することから，水膜厚さに応じた固有の振動数が存在することが考えられる．

背後の空気と水膜との共鳴 背面壁の効果を調べる実験 実験の目的と方法 水膜と背後の空気との共振について調べるため，次に示すように水膜背後に40cm,90cm,180cmの壁を設置し，水膜のパワースペクトルと有効振幅を求めて振動特性を比較した． 越流水深は2.78cm（流量0.16m3/min）とした．

実験装置図（背面壁） 40cm 越流部 40cm 背面壁 90cm 背面壁 180cm 300cm 前面図 側面図

解析 40cm,90cm,180cmそれぞれについて，水膜振動の 有効振幅を算出しプロットした 堰からの距離と有効振幅の関係

解析結果 180cmの場合のみ有効振幅が他のケースに比べて大きくなって いる．また，パワースペクトルを比較すると180cmの低周波 （1Hzから10Hz）が他と比較して増幅されている．このことより, 鉛直壁を設置したことにより水膜と板に挟まれた空気との間で 共鳴がおこり，振動が増幅されたことが考えられる．

結論 水膜破砕の発生する原因 自由落下実験 擾乱を与えた自由落下実験 　破砕直前のパワースペクトルの主要な成分は上流において全く卓越してなく，落下途中から大きくなっている．このことより水膜の破砕の原因は堰越流時に含まれる擾乱ではなく，ばらけ位置周辺での水膜と空気流の不安定性であると考えられる． （流量変化）流量を変化させたばあい，流量が少ないほどピークが鋭く規則的な振動となっている． 擾乱を与えた自由落下実験 　上流に擾乱を与える実験を行った結果，4Hz程度の低周波振動を与えると（堰から鉛直下向きに）0cmから40cmの位置でよく増幅され，35Hから55Hzの高周波の振動を与えると下流でのみ増幅される．このことより，水膜厚さに応じた固有の振動数が存在することがわかる．

水膜背後の空間の影響 　水膜背後の空間と水膜との間に起こる共振現象について調べるため，背後の空間を部分的に閉じる実験をした．その結果，背後の状態の影響はパワースペクトルの低周波成分に現れ，背後が閉じているほど，パワースペクトルの低周波成分が増幅されることがわかった．このことより,鉛直壁を設置したことにより水膜と板に挟まれた空気との間で共鳴がおこり，振動が増幅されたことが考えられる．

参考資料 実験装置ビデオ画像 （再生速度1/3） 実験装置ビデオ画像 （再生速度1/1） 実験装置ビデオ画像 （正面）

越流水深と流量の関係 この範囲ではほぼ線形近似できる