矛盾した知識 デフォルト推論 仮説を用いた推論 準無矛盾推論 デフォルト規則 デフォルト理論の拡張 → デフォルト証明 シナリオ アブダクション 準無矛盾推論

デフォルト推論 デフォルト規則 「前提 が成り立ち 理由付け が無矛盾ならば， 結論 が成り立つ」 と が同一（ ） 正規デフォルト規則 「前提　　が成り立ち 理由付け　　が無矛盾ならば， 結論　　が成り立つ」 と が同一（　　　　 ） 正規デフォルト規則 閉正規デフォルト規則 と が閉式

デフォルト理論 デフォルト理論 　　：デフォルト規則の集合 　　：閉式の集合 が明示されるとこの結論は成り立たない 例外の処理

デフォルト理論 閉世界仮説 YES NO フレーム公理

デフォルト理論の拡張 デフォルト理論のもとで何が成り立つか？ 拡張 E （Reiterの定義）

デフォルト証明 閉正規デフォルト理論の性質 閉式 が閉正規デフォルト理論 から導き出される． なる拡張 E が存在する． 拡張は少なくとも一つ存在する． デフォルト規則については単調である． 閉式　　が閉正規デフォルト理論　　　　　　　　　から導き出される． なる拡張 E が存在する．

デフォルト証明 　　　　　 に関する　　のデフォルト証明 Dの部分集合の系列： 無矛盾

線形導出によるデフォルト証明 線形導出L0 線形導出L１ の証明 の証明

仮説を用いた推論 知識＝事実集合＋仮説集合 仮説集合の要素はすべて原子式で表現できる 仮説集合 事実集合 演繹 無矛盾 知識

仮説を用いた推論 デフォルト推論は仮説推論として定式化できる デフォルト理論

仮説推論の方法（１） シナリオ (1) 知識 (2) は無矛盾 という条件を満たす極 仮説集合 大な を のシナリオという． 事実集合 　 (1) 　(2) は無矛盾 という条件を満たす極 大な を のシナリオという． 仮説集合 事実集合 シナリオ 知識

仮説推論の方法（１） 軽信的方針と懐疑的方針 から何が得られるか？

仮説推論の方法（２） 説明（アブダクション） 閉式 G が与えられたとき G? 知識 (1) (2) は無矛盾 仮説集合 　　(1) (2)　　　　　 は無矛盾 を満たす論理式の集合 　　　　　　を　　　　 からの G の説明という． 仮説集合 事実集合 G? 知識

説明の計算 結論発見問題 極小説明 説明 E のいかなる真部分集合も説明でないとき， E を極小説明という． E が説明で ならば 　 とGから前向き推論によってEを求めることができる 結論発見問題 極小説明 説明 E のいかなる真部分集合も説明でないとき， E を極小説明という． E が説明で ならば も説明である．

説明の計算（命題論理の場合） 極小支持節 ：命題論理節集合 極小支持節の否定形が極小説明である！ ：質問節 (1) (2) 　：命題論理節集合 　：質問節 (1)　 (2) を満たす節 S を 　に関する C の支持節といい，S を 包摂するいかなる S 以外の節も支持節でないとき S を極小支持節という．　 極小支持節の否定形が極小説明である！ は無矛盾 Sからいくつかのリテラルを除去した節

説明の計算（命題論理の場合） 極小支持節の計算法 ： に関するCの極小支持節の集合 ： のprime implicateの集合 PからCのリテラルを除去 PとCは共通のリテラルを持つ Sが極小ならば のprime implicateである

例（ライトが点灯するのは？） 　：スイッチS1がon 　：スイッチS2がon 　：スイッチS3がon 　：ライトLがon L ?

例（ライトが点灯するのは？） 事実集合のprime implicateを求める

例（ライトが点灯するのは？） Lの極小説明を求める （自明なprime implicate） Lの極小支持節： Lの極小説明：

準無矛盾推論 極大無矛盾集合に基づく方法 議論に基づく方法 多値論理による方法 合理性の判断基準　　結論の成立条件 矛盾した知識 合理的な結論

極大無矛盾集合に基づく方法 矛盾した知識 極大無矛盾集合

極大無矛盾集合に基づく方法 r を導く極大無矛盾集合は？ 極大無矛盾集合を区別したい！

文脈 の極大無矛盾集合を としたとき （１） は無矛盾 （２） は矛盾 となるような論理式C を の文脈という． 　 の極大無矛盾集合を としたとき 　（１）　　　　　は無矛盾 　（２）　　　　　　　　　　は矛盾 　となるような論理式C を　　の文脈という． 　　　　　の要素の否定の連言は　　の文脈である

文脈の例 矛盾

文脈 複数の極大無矛盾集合を指定する文脈 　極大無矛盾集合　　　　　　　　の文脈をそれぞれ　　　　　　　　とすれば は を指定する文脈である．

r を導く文脈

r を導く文脈 矛盾

議論 知識 無矛盾な極小集合 ：　　からの議論 S の要素がすべて成り立つとき議論は健全であるという 支持 結論

議論間の関係 対立関係 反駁(rebut) 無効化(undercut) 不同意（disagreement) 弱無効化(weakly-undercut)

議論の有効性 議論 について A を無効化する議論が存在しないか，存在してもすべて健全でないとき，A は有効であるという 議論　　　　　　　　について　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 無効化する議論が存在しない ・反駁する議論が存在しない ・不同意な議論が存在しない ・弱無効化する議論が存在しない A を無効化する議論が存在しないか，存在してもすべて健全でないとき，A は有効であるという

結論の正当化条件 結論 を導く議論 A を有効にするには A を無効化する議論を健全でなくすればよい 論理式 s のもとで，結論　　を導く議論の少なくとも一つが有効であるとき，s を　　の正当化条件という

r を導く議論の正当化条件