北大ＭＭＣセミナー 第17回 Date:2013年12月16日（月） 16:30～18:00 ※通常とは曜日が異なります Speaker：坂上 貴之（京都大学理学研究科） Place：電子科学研究所 中央キャンパス総合研究棟2号館 ５F講義室 北（北12条西7丁目） Title：二次元多重連結領域における構造安定なハミルトンベクトル 場の語表現とその応用 Abstract：二次元多重連結領域におけるハミルトンベクトル場を考え， そのハミルトニアンの等高線の位相構造を考える．特に，構造安定なものをとりあげ，与えられたgenusに対して起こり得るすべてのベクトル場を構成する 方法と，その各流れ場に一意の文字列を割り当てる方法を紹介する．文字列表現が可能になったことにより，ベクトル場の分類が組み合わせ論的に決定できるようになるだけでなく，与えられたベクトル場の時間発展や遷移を文字列の変化として記述できるようになる．また，特定の流れ場の構造をＤＮＡにおける塩基配列のように表現することもでき流れの機能表現への応用が期待できる．その応用例として多重連結領域における非（微）粘性・非圧縮流体を取り上げて紹介する．時間があればその位相構造の遷移（分岐）の問題についても触れたい． 本研究は京都教育大学の横山知郎氏との共同研究である． タイトル: らせん転位の共回転対による結晶表面の成長速度 アブストラクト: 等高線法を用いた結晶のスパイラル成長の数理モデルを用いて、共回転対と呼ばれる、 同じ回転方向を示すらせん転位の対による結晶表面の成長速度について考察する。 Burton-Cabrera-Frankによると、対の距離がある臨界距離より遠い場合は 単独のらせん転位による結晶表面の成長と見分けが付かないとされる。 他方その臨界距離より近い場合は、対を限りなく近づけた時の成長速度が 単独のらせん転位の2倍になるとされるが、その中間の距離において 成長速度がどうなるかという評価式は与えられていない。 そこで上記の事実について数値計算実験を行った結果、臨界距離にずれがあることを発見した。 そこで共回転対による成長速度の評価を行い、その観点から臨界距離の新しい定義とその数値を与え、 これが数値計算実験の結果と非常に良く合うことを報告する。 評価と臨界距離の改善において重要な役割を果たしたのは単独のらせん転位により 与えられるスパイラルステップの回転速度で、Burton-Cabrera-Frankはこれを アルキメデスのらせんによる近似から計算していた。この結果をより精度の良いものに 改めることによりある程度の指標となる成長速度の評価式を得ることができた。 連絡先： 北海道大学 電子科学研究所 動的数理モデリング研究室 長山 雅晴 内線 3357 nagayama@es.hokudai.ac.jp 主催： 電子科学研究所 動的数理モデリング研究室 共催： 北海道大学数学連携研究センター