香川大学創造工学部 富永浩之 tominaga@eng.kagawa-u.ac.jp 情報数学１ 第3-3章 多進法での四則演算 香川大学創造工学部 富永浩之 tominaga@eng.kagawa-u.ac.jp
概 要 ■ 加法と減法 ■ 乗法と除法 ■ 多進法の応用 ■ 実数の記数法 加法表と減法表 加法筆算 減法筆算 補数による減算 概 要 ■ 加法と減法 加法表と減法表 加法筆算 減法筆算 補数による減算 ■ 乗法と除法 乗法表 乗法筆算 除法筆算 多倍長整数の加算と乗算 ■ 多進法の応用 多進数相互の変換 フランス乗算法 ■ 実数の記数法 実数の多進表記と変換算法 算術的表記と理科的表記 有効数字と有効桁数 理科的表記における四則演算 計算機における実数の内部表現
第01節 [1] 加法表と減法表 7進法の加法表(↑は繰上り) 7進法の減法表(↓は繰下り) 主対角線に関して対称 副対角線に関して対称 ＋ 1 2 3 4 5 6 ↑0 ↑1 ↑2 ↑3 ↑4 ↑5 － 1 2 3 4 5 6 ↓6 ↓5 ↓4 ↓3 ↓2 ↓1 主対角線に関して対称 副対角線に関して対称 ・ 加法表と減法表は、加減算の筆算の各桁の計算結果を表す ・ 2＋6＝11, 2-6＝-4 ではなく、2＋6＝↑1, 2-6＝↓3 と、繰上りと繰下りを記述 ・ 加法表と減法表は、互いに逆の関係 ・ 繰上りと繰下りを無視すると、合同式の加法表・減法表と一致
第01節 [1] 多進法での加法と減法 多進法での加減算は、下位桁からの筆算の形で行う。 加法表および減法表に基づき、各桁同士の計算結果を 繰上り・繰下りも含めて明記し、上位桁で清算する。 3 4 1 被加数 ＋ 2 6 5 加数 ↑ 繰上り 和 3 4 1 被減数 ＋ 2 6 5 減数 ↓ 繰下り 差 最上位桁で繰上り・繰下りが発生したときは、 固定桁で非負の多進数としては、桁溢れになる。 3 4 1 被加数 ＋ 2 6 5 加数 ↑ 繰上り 和 2 1 4 被減数 ＋ 3 6 5 減数 ↓ 繰下り 差
第03節 [1] 多進法の乗法表 7進法の乗法表 6進法の乗法表 主対角線に関して対称 ・ 最下位桁は、合同式の乗法表と一致 × 1 2 3 4 5 6 11 13 15 12 21 24 22 26 33 34 42 51 × 1 2 3 4 5 10 12 14 13 20 23 24 32 41 主対角線に関して対称 ・ 最下位桁は、合同式の乗法表と一致 ・ 1桁同士の計算に余り意味がないので、除法表は考えない
第03節 [2] 多進法での乗法筆算 多進法の乗法 ＝ 乗法表 ＋ 左桁シフト 3 4 1 5 × 2 6 ＋ 3 4 1 5 × 6 2 多進法の乗法 ＝ 乗法表 ＋ 左桁シフト 3 4 1 5 × 2 6 ＋ 3 4 1 5 × 6 2 ＋ 3 4 1 5 × 2 ＋ 6 3 4 1 5 × 2 6 ＋
第03節 [3] 多進法での除法筆算 42053[7] ÷ 214[7] ＝ 163[7] ‥ 145[7] 1 6 3 整商 2 4 5 被除数 商1を立てる 差を求める 商6を立てる 商3を立てる 剰余 214 ×1 ＝ 214 214 ×2 ＝ 431 214 ×3 ＝ 645 214 ×4 ＝ 1162 214 ×5 ＝ 1406 214 ×6 ＝ 1623
第06節 [1] 10進数の正実数から多進数への変換 ● 正実数の10進表記から多進表記への変換 [1] 実数を整数部分と小数部分に分け、 整数部分は、自然数の変換算法と同様にする。 [2] 小数部分については、基数を掛け、 その結果の整数部分(0を含めて必ず1桁)を順に並べていく。 [3] 上記の結果の小数部分のみを取り出し、[2]を繰り返す。 [4] 小数部分が0になったら終了である。 ただし、循環小数となり、終了しない場合がある。 0.124[10] ＝ 0.03022‥[5] 5 0.124 0.62 3.1 0.5 2.5 ‥ 基数による乗算 0.1 小数部分 3 2 整数部分(各桁)