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ミクロ経済学第10回 企業と費用3:費用関数.

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1 ミクロ経済学第10回 企業と費用3:費用関数

2 前回の宿題の解説 資本投入量をK、労働投入量をLとすると、ある企業の生産関数がY=2KLだとします。資本一単位あたりの資本レンタル率が500円、労働一単位あたりの賃金率が1000円であるとします。 (1)10000円の総費用に対応する等費用曲線のグラフを描きなさい。 (2)生産量が100のとき、費用を最小化する資本投入量と労働投入量をそれぞれ求めなさい。 (3)(2)において、労働の資本に対する技術的な限界代替率を求めなさい。 2

3 今日やること 1.費用関数とは何か 2.限界費用 3.固定費用と可変費用 4.限界費用と平均費用 4.1 限界費用が一定のケース 4.2 限界費用が逓増するケース 3

4 費用最小化 資本の1単位当たりのレンタル率をr、労働1単位当たりの賃金(wage)をwとする
資本レンタル率と賃金は市場で決定(各企業にとって所与)  「生産量をY0にするという制約条件のもとで、費用を最小化する資本投入量Kと労働投入量Lをもとめよ」 4

5 費用最小化→費用関数 これを解くと、費用を最小化する資本投入量K*と労働投入量L*がわかる
⇒(生産要素価格wとrを所与として)生産量Y0を達成するための最小費用は  C(Y0; w, r)=rK*+wL* ← これが費用関数 5

6 費用関数 費用関数: ある生産量を達成するための最小コスト C=C(Y, w, r) 生産量と生産要素価格が決まれば費用が決まる
費用関数: ある生産量を達成するための最小コスト C=C(Y, w, r) 生産量と生産要素価格が決まれば費用が決まる 普通はwとrは定数と考えて C=C(Y) と表記  ⇒(賃金と資本レンタル率の値がわかっているなら)生産量が決まれば費用が決まる

7 今日やること 1.費用関数とは何か 2.限界費用 3.固定費用と可変費用 4.限界費用と平均費用 4.1 限界費用が一定のケース 4.2 限界費用が逓増するケース 7

8 限界費用と平均費用 あと1単位生産量を増やすと費用はどれだけ増えるか 1単位当たりの費用はいくらか 混同しないように!
例: C=10+2Y  限界費用と平均費用は?

9 限界費用一定の費用曲線の例 限界費用曲線 費用曲線 C MC 限界費用 =費用曲線の傾き 傾きが一定なので限界費用も一定 Y Y

10 限界費用逓増の費用曲線の例 費用曲線 限界費用曲線 C MC 限界費用 =費用曲線の傾き Yが増えると傾き急→限界費用が増加 Y Y

11 今日やること 1.費用関数とは何か 2.限界費用 3.固定費用と可変費用 4.限界費用と平均費用 4.1 限界費用が一定のケース 4.2 限界費用が逓増するケース 11

12 総費用=固定費用+可変費用 固定費用: 生産量にかかわらず一定の費用 生産量がゼロでも生産を始めるためにかかる費用 例: 発電所の建設費用
固定費用: 生産量にかかわらず一定の費用 生産量がゼロでも生産を始めるためにかかる費用 例: 発電所の建設費用 可変費用: 生産量を変えることで変化する費用 生産量を増やすことで増える費用 人件費、原材料費など 例: C=1000+2Y 固定費用は?    可変費用は?

13 可変費用=限界費用の和 例1) 生産を0から1に増やす限界費用=1 生産を1から2に増やす限界費用=2 生産を2から3に増やす限界費用=3 ⇒生産量が3のときの可変費用は1+2+3=6 例2) 限界費用が一定 ⇒ 可変費用=限界費用×生産量 ⇒平均可変費用=限界費用の平均

14 今日やること 1.費用関数とは何か 2.限界費用 3.固定費用と可変費用 4.限界費用と平均費用 4.1 限界費用が一定のケース 4.2 限界費用が逓増するケース 14

15 限界費用と平均費用の関係 費用=固定費用+可変費用 → 平均費用=平均固定費用+平均可変費用 可変費用=それまでにかかった限界費用の総和
→ 平均費用=平均固定費用+平均可変費用 可変費用=それまでにかかった限界費用の総和 → 平均可変費用=平均限界費用 → 平均費用=平均固定費用+平均限界費用     15

16 限界費用が一定のときの平均費用曲線 平均費用=平均固定費用+平均限界費用
平均費用は生産量とともに下がり、生産量が増えるにつれて限界費用に限りなく近づく 生産量が少ないと大きいが、生産量が増えるとゼロに近づく =限界費用 生産量にかかわらず一定 16

17 限界費用が一定のときの数値例 C=10+5Y → 平均費用=10/Y+5 平均費用のグラフを描いてみよう 5 限界費用 Y

18 限界費用が逓増するときの平均費用曲線 平均費用=平均固定費用+平均限界費用
平均費用はU字型になり、平均費用が最小になる点では、平均費用=限界費用 となる 生産量が少ないと大きいが、生産量が増えるとゼロに近づく 限界費用が逓増なら生産量とともに増える 18

19 限界費用が逓増⇒平均費用がU字型 AC 平均費用=平均固定費用+平均限界費用 生産量が少ない ⇒生産量が増えると固定費用÷生産量が
急激に減る 生産量が多い ⇒生産量が増えると可変費用が急激に 逓増 Y

20 限界費用が逓増するときの数値例 C=6+Y2→限界費用=2Y 平均費用=6/Y+Y 平均費用のグラフを描いてみよう 限界費用 Y 限界費用
1 2 7 4 5 3 6 8 5.5 10 6.2 Y

21 限界費用逓増のときの平均費用曲線 平均費用最小 Y
     MC AC   平均費用最小              Y                        平均費用=限界費用 ⇒ 平均費用が最小・傾き0 限界費用<平均費用 ⇒ 平均費用は右下がり 限界費用>平均費用 ⇒ 平均費用は右上がり 21

22 限界費用と平均費用の関係 限界費用<平均費用 → 平均費用は右下がり 成績が平均未満の生徒が転入 → 平均点↓ 生産増 → 平均費用減
限界費用<平均費用 → 平均費用は右下がり 成績が平均未満の生徒が転入 → 平均点↓ 生産増 → 平均費用減 限界費用>平均費用 → 平均費用は右上がり 成績が平均超の生徒が転入 → 平均点↑ 生産増 → 平均費用増

23 平均費用の増減表


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