統計解析 第7回 第6章 離散確率分布.

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1 統計解析 第7回 第6章 離散確率分布

2 今日学ぶこと 確率分布 期待値 確率分布の分散

3 確率と組合せの復習 袋の中に10個の玉、3個は不良品、ランダムに3個取り出す

4 確率分布 不良品の数の確率分布 不良品 確率 7/24=0.292 1 21/40=0.525 2 7/40=0.175 3 1/120=0.008 度数分布に似ている

5 変量と変数 変量：すでに観測された値 度数分布：すでに観測された回数 確率変数：これから観測されそうな値
確率分布：これから観測されそうな確率

6 ? 練習問題 表の枚数 確率 1/4 = 0.25 1 1/2 = 0.5 2 確率分布表を作ってみよう！ 今、２枚のコインがある。
２枚のコインを同時に投げたとき、 表が０枚出る確率、表が１枚出る確率、表が２枚出る確率 を表にしてみよう。 ? 表の枚数 確率 1/4 = 0.25 1 1/2 = 0.5 2

7 期待値 不良品 確率 儲け×確率 7/24=0.292 0×7/24=0 1 21/40=0.525 10×21/40=5.25 2
ここで、不良品を1個見つけると10円儲かるとする。 不良品 確率 儲け×確率 7/24=0.292 0×7/24=0 1 21/40=0.525 10×21/40=5.25 2 7/40=0.175 20×7/40=3.5 3 1/120=0.008 30×1/120=0.24 期待値 = （値×確率）の和 儲けの期待値= =8.99 平均値に似ている

8 ? 練習問題 期待値を求めてみよう！ 今、２枚のコインがある。 ２枚のコインを同時に投げたとき、 表が出た枚数×１０円もらえるとする。
もらえるお金の期待値を求めよう！ ? 表の枚数 確率 お金×確率 1/4 = 0.25 ０×1/4 = 0 1 1/2 = 0.5 10×1/2 = 5 2 20×1/4 = 5 もらえるお金の期待値 = = 10

9 確率変数の分散の計算式

10 確率変数の分散の計算例 不良品 確率 儲け×確率 儲け2×確率 0.292 0×7/24=0 1 0.525 5.25
0.292 0×7/24=0 1 0.525 5.25 102×21/40=52.5 2 0.175 3.5 202×7/40=70 3 0.008 0.24 302×1/120=7.2 σ2=E(R2)-{E(R)}2=( )-(8.99)2=48.88 σ = 6.99

11 ? 練習問題 分散を求めてみよう！ 今、２枚のコインがある。 ２枚のコインを同時に投げたとき、 表が出た枚数×１０円もらえるとする。
もらえるお金の分散と標準偏差を求めよう！ ? 表の枚数 確率 お金×確率 お金2×確率 0.25 0×1/4 = 0 02×1/4 = 0 1 0.5 10×1/2 = 5 102×1/2 = 50 2 20×1/4 = 5 202×1/4 = 100 もらえるお金の期待値 = = 10 もらえるお金の分散 = = 50

12 おわり 今日やらなかったこと 確率分布の中央値