時系列の予測 時系列：観測値を時刻の順に並べたものの集合

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1 時系列の予測 時系列：観測値を時刻の順に並べたものの集合
時系列モデルの予測(forecasting) –vs- 回帰分析の予 測(prediction) 時系列モデルの予測の場合、推定の基となるデータ の領域外にある系列の値を推測しようとする（外 挿） 経済時系列の回帰分析：“ラグ”つきの説明変数を伴 う場合

2 ランダム・ウォーク または 時刻 t と t-1 における値の差がランダムな誤差 トレンドもパターンもない
　　　　　　　　または 時刻 t と t-1 における値の差がランダムな誤差 トレンドもパターンもない εt の平均は 0　 yt+1 の予測値は yt とするのが最 適

3 時系列解析の基本的考え方 時系列規則的な動きをする部分と不規則な部分と に分けられる 規則的な動きをする部分は予測可能
時系列規則的な動きをする部分と不規則な部分と に分けられる 規則的な動きをする部分は予測可能 規則的な動きをする部分 周期性を持つもの トレンド（長期的傾向）を持つもの 良い時系列モデル=規則的な動きをなるべく多く説明 できるモデル　

4 経済時系列の分解（古典的考え方） 長期的変動（T） 長期に渡る基本的な変動 滑らかな動き（直線、または滑らかな曲線）
周期変動（C）　景気変動など　3~10年周期 　Tを中心として上下動を繰り返すもの　 季節変動（S）　1年周期で循環を繰り返すもの 不規則変動（I）　規則性を持たない変動 加法モデル　 乗法モデル

5 トレンドの分析 トレンド：時間を通じて安定的に増加、又は減少する傾向 直線的に増加、或いは減少する傾向がある場合
曲線的傾向がある場合（非線形回帰） 成長曲線（ロジスティック曲線） 移動平均法：型を仮定せずに時系列を滑らかにする方法 差分法（トレンド除去が目的の場合）

6 ロジスティック回帰（クロスセクションデータ）
従属変数が質的（二値）変数の場合 誤差項の分散は不均一  正確な推定には加重最小二 乗法が必要 例）持ち家率を所得に回帰させる オッズ比

7 季節調整 季節変動：移動平均法によって取り除くことが可能 季節変動、経済外的な理由で発生 政策などでは管理できない
季節変動：移動平均法によって取り除くことが可能 　季節変動、経済外的な理由で発生 　政策などでは管理できない 　　　分析の前に除去する場合も センサス局法Ⅱ（Ｘ－１２－ＡＲＩＭＡ）　 季節調整されたデータラグ（時間的遅れ）の構 造、解明できない

8 季節性のあるデータを用いた分析 四半期データの場合 　ダミー変数法1 　Qi : 第i四半期だけ1、後は0をとるダミー変数 　ダミー変数法2

9 時系列データの回帰分析 問題点：誤差が互いに独立でない恐れ 系列相関  分析は不正確に 時系列データの分析の際には系列相関に注意
　　時系列データの分析の際には系列相関に注意 ダービン・ワトソン検定：１階の系列相関を検定 　　H0：ρ=0　（１階の系列相関無し）（DW ≈ 2） 　　H1：ρ＞0　（系列相関あり） （DW ≈ 0） 　　検定統計量

10 時系列モデルの例 AR(1) AR(p) 分布ラグモデル　

11 自己相関係数 時差 h （ h次）の自己相関係数 相関係数の時系列バージョン 自分自身の過去との相関を測る尺度 -1と1の間の値を取る
2017/3/4 時差 h （ h次）の自己相関係数 相関係数の時系列バージョン 自分自身の過去との相関を測る尺度 -1と1の間の値を取る コレログラム：rh　をhの関数みなしたもの 偏自己相関： ラグ内の要素の影響を取り除いた下で の偏相関係数

12 相互相関（交差相関）係数 2種類の時系列データxi , yiに対して 時間的先行遅 行関係まで考慮した相関係数
2017/3/4 2種類の時系列データxi , yiに対して　時間的先行遅 行関係まで考慮した相関係数 変数 x と h 期先行する変数 y との間の相関係数