事例研究(ミクロ経済政策･問題分析 III) - 規制産業と料金･価格制度 -

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1 事例研究(ミクロ経済政策･問題分析 III) - 規制産業と料金･価格制度 -
(冬学期第3回 – 手法(7)　 　　　　　　． 応用データ解析/モデル選択) 2014年 10月 24日 戒能一成

2 0. 本講の目的 (手法面） - 応用データ解析の手法のうち、モデル選択問題 の概要を理解する （内容面) - 計量経済学･統計学を実戦で応用する際の 留意点を理解する (5)

3 1. モデル選択問題とは 1-1. モデル選択問題 （Model Building, -Refinement) - モデル選択問題とは、分析対象とする変数が 回帰分析などの手法上どのようなモデルで表現 されるべきかを扱う問題をいう - モデル選択問題は大きく分けて ･ モデル構造の選択 (例; ARMAX or VAR) ･ モデル上の説明変数選択 (例; 価格,所得,･･･) の 2つに分けられる 3

4 2. モデル構造選択問題 2-1. モデル構造選択 - モデル構造選択は、分析対象のデータの性質 により決定 - 一般的な選択は、離散/連続, 時点数, 項目数, 選択段数などの性質で決定されるが、特に連続 データか離散(選択)データかで大きく分かれる - 従って分析対象とする問題について公的統計 などから得られるデータの性質により、どの モデル構造を選択すべきかはほぼ自動的に 決定されてしまうことが多い 4

5 2. モデル構造選択問題 2-2. モデル構造選択 (連続型データ) - 連続型データのモデル構造選択例 - (1時点･1項目) クロスセクション分析 - (多時点･1項目) 時系列分析 ･ (逆因果性有) VAR分析,操作変数(IV)分析 ･ (逆因果性無) ARMAX分析 - (多時点･多項目) パネルデータ分析 ･ 固定効果モデル･変量効果モデルなど ← それぞれに線形･非線形の解法あり 5

6 2. モデル構造選択問題 2-3. モデル構造選択 (離散型データ) - 離散型データのモデル構造選択例 - (1回･1段階選択) 二択モデル分析 - (1回･多段階選択) ダミー変数モデル分析 ヘックマン2段推計モデル他 - (時系列(複数回)選択) ･ サバイバル分析 (複数回･不可逆選択) ･ 意志決定モデル (複数回･可逆選択) 行動原理モデル, ゲーム理論モデル ← ほぼ確実に非線形 6

7 3. モデル変数選択(特定化)問題 3-1. モデル変数選択(特定化)(1) - モデル変数選択は、経済理論上の必要性により 入れるデータと、分析したい問題上取入れたい データ(+α)のうちから、独立で有意なデータを 説明変数として選択する ･ 家計消費 - 財価格, 所得, 代替財価格 + α ･ 企業生産 – 資本ストック, 労働投入 + α - モデル選択の妥当性については、Adj-R2 や ＡＩＣ･BIC などの指標により確認･比較が可能 7

8 説明変数 xi が他の xｊ (i≠ｊ）の組合わせで 表現できないこと ⇔ rank Xkxn’Xnxk = k
3. モデル変数選択(特定化)問題 3-2. モデル変数選択(特定化)(2) - 線形回帰モデルの成立要件 [復習] 　　　 　　#1 線形性:　　　　　　　　　　(→ モデル構造の問題) 　　　 　　#2 説明変数の外生性: (→ モデル構造の問題)　　 　 　　　 　　#3 説明変数の非多重共線性:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　#4 誤差項の均一分散性:　(→ 不均一分散推計) - 線形回帰モデルの説明変数の選択において 　　　注意すべきは、説明変数の非多重共線性 　　　　　説明変数 xi が他の xｊ (i≠ｊ）の組合わせで 　　　　　 表現できないこと ⇔ rank Xkxn’Xnxk = k 8

9 3. モデル変数選択(特定化)問題 3-3. 家計消費モデル - 家計モデルにおいて重要な点は｢需要曲線｣に関する情報の識別 - 多くの場合、世帯別家計消費支出から価格弾力性など需要曲線に関する分析･計測を実施 → 総務省｢家計調査報告｣の有用性 - 世帯別家計消費支出の分析においては、通常は価格弾力性･所得弾力性を時系列分析推計 Qx = ex * Px + e-x * P-x + ei * I + [Lag] + [error] x; 当該財サービス –x; 他の財サービス Q; 数量 P; 価格 I; 所得 9

10 3. モデル変数選択(特定化)問題 3-4. 企業生産モデル - 企業生産モデルにおいて重要な点は｢供給曲線｣ に関する情報の識別 ← 生産関数･費用関数を仮定し係数を実測 ex Cobb-Douglas 生産関数 ln(X) = βk*ln(K) + （1-βk)*ln(L) + A + [error] - また多くの場合｢限界費用｣の推計を要する ← 定義に従い財務諸表などの時系列での費用 データなどから限界費用を識別 - 多くの場合生産性分析など先行研究が存在 10

11 - 自由度修正済決定係数 R2 (Adjusted R2) → Adj. R2 = 1 – (n-1)/(n-k)(1 – R2)
3. モデル変数選択(特定化)問題 3-5. モデル変数選択の評価･比較 - 自由度修正済決定係数 R2 (Adjusted R2) → Adj. R2 = 1 – (n-1)/(n-k)(1 – R2)　 　　　　　　 n: 試料数　k: 説明変数数 Adj.R2 ≦1 　　- 赤池情報量(AIC) ln(σ*2)+ 2*k/n 　　- ベイズ情報量(BIC) ln(σ*2)+ 2*(k-1)*ln(n)/n ( BICは計量分析ソフトにより ”Schwartz” と表記される場合あり ) ← 通常は AIC 又は BIC が最小となる説明変数 　　　　の組合わせをモデルとして選択 　　　 (→ ARMAXモデルの次数選択と同じ考え方 ) 11

12 4. モデル変数選択(特定化)の誤りと対策 4-1. 必要な変数の欠落 - 線形回帰モデルにおいて、必要な説明変数が 欠落している場合、説明変数の係数はバイアス を持つ y = β1 * X1 + β2 * X2 + ε (正しいモデル) y = β~1 * X1 + ε~ (変数欠落モデル) → E (β1 – β~1 ) ＝ E(β2*（X1’*X1)-1*X1’*X2) ≠ 0 ( E(β2)≠0 ) - 従って(少なくとも)理論上要求される説明変数は 試行しておく必要がある 12

13 4. モデル変数選択(特定化)の誤りと対策 4-2. 過剰な変数の存在 - 線形回帰モデルにおいて、過剰な説明変数が 存在していても、他の説明変数の係数は(他に 問題がなければ)問題がない y = β1 * X1 + ε (正しいモデル) y = β~1 * X1 +β~2 * X2 + ε~ (過剰変数～) → E (β1 – β~1 ) ＝ E(-β2*(X1’*X1)-1*X1’*X2+（X１‘＊X1)-1*X1*ε) ＝ 0 ∵ E(β2)= 0, E(ε)=0 - しかし不必要に複雑なモデルを作る意味なし 13

14 4. モデル変数選択(特定化)の誤りと対策 4-3. 説明変数の選択手順 - 線形回帰モデルの説明変数の選択においては、 自由度が許す限り、妥当と考えられる最大の説 明変数の組合せから開始し - 分析上の優先順位が低い説明変数を順次 除いて解き、AIC･BIC が最小となるモデルを 選択していく (※モデル構造の変化に注意) - 説明変数を順次減らしていき、それ以上説明変 数を減らすと AIC･BIC が増加してしまう点が 判明すればその直前の説明変数の組合せが ｢解｣と推定される (→ 後述) 14

15 5. モデル選択の実例 5-1. 都道府県別家計ガソリン消費量; 概況 (1) 作図による概況確認 （P-Q図) (出典: 総務省家計調査報告, 2000-2013暦年)
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16 5. モデル選択の実例 5-2. 都道府県別家計ガソリン消費量; 前提条件確認 (2) 因果性判定 (Granger Causality Test) ( 結果省略, 各県とも有意な逆因果性なし ) (3) 単位根検定 (Unit Root Test, Fisher ADF） （ ガソリン価格が非定常, 全て 対数･1階階差化 ) (4) モデル仮構築 ln(△Qx（i,t)) = Q0 + β1* ln(△Px(i,t)) + β2* ln(△I(i,t)) + β3 * ln(△Pz(i,t)) + ε(i,t) - 数量を価格･所得･補完/代替財価格で回帰 16

17 5. モデル選択の実例 5-3. 都道府県別家計ガソリン消費量； 固定効果 (5) 固定効果モデル試行
ガソリン価格 所得(消費支出) 自動車購入価格 民間賃貸家賃 17

18 5. モデル選択の実例 5-4. 都道府県別家計ガソリン消費量； 変量効果 (6) 変量効果モデル試行
ガソリン価格 所得(消費支出) 自動車購入価格 民間賃貸家賃 18

19 5. モデル選択の実例 5-5. 都道府県別家計ガソリン消費量； Hausman (7) Hausman 検定 （固定-変量)
ガソリン価格 所得(消費支出) 自動車購入価格 民間賃貸家賃 ｢係数に差がない｣ 帰無仮説を保留 (→ 変量効果で可) 19

20 5. モデル選択の実例 5-6. 都道府県別家計ガソリン消費； Breusch-Pagan (8) Breusch-Pagan 検定 (変量-プール)
｢誤差項不均一｣ 帰無仮説を保留 (→ プールモデル) 20

21 5. モデル選択の実例 5-7. 都道府県別家計ガソリン消費； プール推計 (9) プール推計(1)
ガソリン価格 所得(消費支出) 自動車購入価格 民間賃貸家賃 21

22 5. モデル選択の実例 5-8. 都道府県別家計ガソリン消費； 変数選択(1) (10) プール推計(2) (一連の検定を繰返す(略))
ガソリン価格 所得(消費支出) 民間賃貸家賃 変数を減らした結果 AICは微減 (→ 妥当性向上) 22

23 5. モデル選択の実例 5-9. 都道府県別家計ガソリン消費； 変数選択(2) (11) プール推計(3) (一連の検定を繰返す(略))
ガソリン価格 所得(消費支出) 変数を減らした結果 AICは増加 (→ 妥当性低下) 23

24 5. モデル選択の実例 都道府県別家計ガソリン消費； 結果 ～2013年の47都道府県別プールデータを 用いた推計の結果、ガソリンの価格弾力性は 90％有意水準で 程度の非常に小さい値と 推計され、都道府県別の差異も少ない模様 - 一方、ガソリンの所得弾力性は 95％有意水準で 程度であり明確な正の弾力性が観察される - ガソリンの消費量の推計において、民間賃貸家 賃が有意な負の相関を示しており、地価が高く 都市化が進み公共交通機関が集積する大都市で 相対的に消費が少ないことが観察される 24