構造力学Ⅰ（シラバス） 建築物，橋などの構造設計の際に必要となる， [ ， ]などの構造[ ]が [ ， ， ]などの[ ]を受けたときに

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1 構造力学Ⅰ（シラバス） 建築物，橋などの構造設計の際に必要となる， [ ， ]などの構造[ ]が [ ， ， ]などの[ ]を受けたときに
[　　　，　　　　]などの構造[　　]が [　　，　，　　]などの[　　]を受けたときに [　，　]などの構造部材に生じる [　　，　　]を求める方法について， 演習を行いながら解説する．

2 講義の進め方 ・解説→例題→演習→演習解説＋宿題 →宿題解説（次週の講義の始め） ・解説，例題，演習解説: 配布資料（パワポ）に書き込み
　　配布資料（パワポ）に書き込み →書き込んだ配付資料で「完結」 ・演習: ルーズリーフなどを用意して当日提出 ・宿題: 次の講義の始めにルーズリーフなどで提出 →配付資料＋演習＋宿題 ・演習と宿題でレポート点（全体の20%） ・とにかく演習（自分で手を動かして計算）

3 構造力学Ⅰ ・材料力学: 単一部材かつ線材 ⇔構造力学: [ ]を組み合わせた[ ]が対象 ※線材（[ ， ]）⇔[ ]（[ ， ]）
⇔構造力学: [　　]を組み合わせた[　　]が対象 ※線材（[　，　]）⇔[　　]（[　，　]） →材料力学を包含する内容 ・目的は同じ: ある[　　　（　　，　　）]に 　外から力（[　　]）加わった時，[　　]に 　どのような力（[　　]）が生じるか， 　どのように[　　]するかを把握する→設計 ・対象が骨組なので実際の建物の構造設計に近い ・計算手順をマスターする（一級建築士の構造力学） ⇔力の釣り合いと言った力学の基本

4 骨組とは ・骨組: [　　]と[　　]からなる ・節点の種類: [　　]と[　　]

5 骨組の種類 ・[ ]: 全ての節点が[ ] ・[ ]: 全ての節点が[ ] ・[ ]: 曲線からなる構造 ・[ ]: ピン，剛接が
・[　　　]: 全ての節点が[　　] ・[　　　　]: 全ての節点が[　　] ・[　　]: 曲線からなる構造 ・[　　　　]: ピン，剛接が ともに存在 ・実際は立体骨組 →平面骨組として計算

6 トラス ・全ての節点がピン（として設計する）の骨組 ・橋，タワー

7 東京スカイツリー（日建設計HP）

8 ラーメン ・全ての節点が剛接の骨組 ・建物

9 日程（予定） 12/ 3 導入,骨組の種類,静定･不静定,安定･不安定 12/10 静定トラスの応力: 節点法，切断法 12/17 静定トラスの変形: 仮想仕事の原理 12/24 不静定トラスの応力 1/ 7 静定ラーメンの応力 1/14 静定ラーメンの変形 1/21 不静定ラーメン: 仮想仕事の原理 1/28 たわみ角法 2/ 4 たわみ角法 2/18 固定法（モーメント分配法） 3/ 4 試験

10 教科書（演習書） ・材料力学I,IIの内容も含む ・演習問題を補うもの ・講義のときにやっておく 問題を紹介→自習
　問題を紹介→自習 ・試験で演習書から1問出題

11 骨組の安定･不安定 ・安定：[ ]に支えられた[ ]に荷重が作用 するとき，骨組自体は[ ]外力を支え，
・安定：[　　]に支えられた[　　]に荷重が作用 　するとき，骨組自体は[　　　　　　]外力を支え， 　かつ，骨組全体も[　　　　]元の位置を保つ状態 ・不安定：[　　]でない状態 →基本的には視察による 　判定式を用いた方法もある →設計する構造物は[　　]でなければならない

12 骨組の静定 ･不静定 ・静定: 骨組が[ ]の[ ]，[ ]を もつ支持で支えられている状態． [ ]条件だけで[ ]，[ ]を
・静定: 骨組が[　　　　　]の[　　]，[　　　]を 　もつ支持で支えられている状態． 　[　　　　　　]条件だけで[　　]，[　　　　]を 　求めることができる ・不静定: 骨組が[　　　　　　　]の[　　]， 　[　　　]をもつ支持で支えられている状態． 　求めることができず，これらのほかに更に 　[　　　　　]，[　　　　　]を考えた条件 （[　　　　　　　]）が必要となる →静定か不静定かで骨組の解き方が違う →まず静定か不静定かを判定する必要

13 骨組の静定 ･不静定の判定（単一部材） n: 支持力数 （1つの支点についてローラー1，ピン2，固定3） n<3: 不安定
　（1つの支点についてローラー1，ピン2，固定3） 　 n<3: 不安定 　　　　 　 n=3: 安定で静定 n>3: 安定で不静定 　　　　m=n-3：不静定次数（m次の不静定）

14 問題1 単一部材の静定･不静定の判定 ※演習（解答は別紙に） 次の梁の静定･不静定を判定し， 不静定の場合は不静定次数を求めよ

15 骨組の静定 ･不静定の判定（骨組） k: 節点数（支点，自由端も含む） n: 支持力数（1つの支点についてローラー1， ピン2，固定3）
　　　　　　　　ピン2，固定3） 　s: 部材数 　r: 剛接接合材数（節点に対してある１つの材に 　　　　　　　　　 剛に接合された材の数）

16 骨組の静定 ･不静定の判定（骨組） k: 節点数，n: 支持力数，s: 部材数， r: 剛接接合材数
　2k>n+s+r　不安定　　　　 ←必ず不安定 　2k=n+s+r　安定で静定　┐ ←安定とは限らない 　2k<n+s+r　安定で不静定┘ ←安定とは限らない 　　m=n+s+r-2k：不静定次数（m次の不静定） →判定式で安定となっても目視で確認

17 問題2 骨組の静定･不静定の判定 次の骨組の静定･不静定を判定し， 不静定の場合は不静定次数を求めよ

18 k= k= k= n= n= n= s= s= s= r= r= r= -2k= k= k=　　　　　　 m= m= m=

19 k= k= k= n= n= n= s= s= s= r= r= r= -2k= k= k=　　　　　　 m= m= m=

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21 問題3 骨組の静定･不静定の判定(1) ※演習（解答は別紙に） 次の骨組の静定･不静定を判定し， 不静定の場合は不静定次数を求めよ

22 (a) (b) (c) (d) (e) k= k= k= k= k= n= n= n= n= n= s= s= s= s= s= r= r= r= r= r= -2k= k= k= k= k= 　　 m= m= m= m= m=

23 問題4 骨組の静定･不静定の判定(2) ※演習（解答は別紙に） 次の骨組の静定･不静定を判定し， 不静定の場合は不静定次数を求めよ

24 (a) (b) (c) (d) (e) k= k= k= k= k= n= n= n= n= n= s= s= s= s= s= r= r= r= r= r= -2k= k= k= k= k= 　　 m= m= m= m= m=

25 (f) (g) (h) (i) k= k= k= k= k= n= n= n= n= n= s= s= s= s= s= r= r= r= r= r= -2k= k= k= k= k= 　 m= m= m= m= m=

26 演習書の問題 問題[1.5](p.7～16)　 ※解き方は少し違うが答えは当然同じ

27 問題5 骨組の静定･不静定の判定 ※宿題（解答は別紙に） 次の骨組の静定･不静定を判定し， 不静定の場合は不静定次数を求めよ

28 k= k= k= n= n= n= s= s= s= r= r= r= -2k= k= k=　　　　　　 m= m= m=

29 骨組の静定 ･不静定 まとめ ・構造物全体に対して判定式 2k<=>n+s+r （k: 節点数，n: 支持力数，s: 部材数，
骨組の静定 ･不静定　まとめ ・構造物全体に対して判定式 　2k<=>n+s+r （k: 節点数，n: 支持力数，s: 部材数， 　r: 剛接接合材数） 　>: 不安定，=: 静定, <: 不静定 ・m=n+s+r-2k：不静定次数（m次の不静定） 　静定（ぎりぎり安定）からの「余裕度」 ・n, s, rが1つ増えると不静定度が1つ増える kが1つ増えると不静定度が2つ減る ・判定式で安定となっても安定とは限らないので 　目視で確認 （判定式で不安定となったら不安定）

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31 トラスとは ・全ての接点が[ ]された骨組 ←そう考えて計算する ・トラスの[ ]を求めること→トラスを解く ・トラスを解く場合の仮定
・全ての接点が[　　　　]された骨組 ←そう考えて計算する ・トラスの[　　　　]を求めること→トラスを解く ・トラスを解く場合の仮定 　1)[　　]は完全な[　　]である 　2)[　　（　　）]は全て[　　]に作用する 　3)[　　]を結ぶ直線は[　　]と一致する

32 →トラスの部材には， 　[　　　　　　　]と[　　　　]は生じず， 　[　　　　（　　）]のみが生じる ・符号: 引張＋，圧縮－

33 静定トラスの解法 ・静定トラスを解く ＝静定トラスが外力を受けたとき， 生じる部材応力（[ ]）を求める ・静定: [ ]から求まる
　生じる部材応力（[　　]）を求める ・静定: [　　　　　　]から求まる ・[　　　]→[　　]に集まる力の釣り合いから 　　　　　　部材応力を求める） 　　数式解法と図解法 ・[　　　]→[　　]した部分の力の釣り合いから 　　　　　　部材応力求める）

34 節点法（数式解法） ・力の釣り合いから連立方程式を立てて求めていく ΣＸ＝０ ΣＹ＝０ ・条件式は２つ →未知量が３つ以上の節点では解けない
　ΣＸ＝０ 　ΣＹ＝０ ・条件式は２つ →未知量が３つ以上の節点では解けない →未知量が２つの節点から順次解いていく

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36 問題6 節点法（数式解法）で静定トラスを解く(1)
次の静定トラスを節点法（数式解法）で解け （各部材の応力を求めよ）

37 解答:

38 解答:

39 解答:

40 問題7 節点法（数式解法）で静定トラスを解く(2)
※演習（解答は別紙に） 次の静定トラスを節点法（数式解法）で解け （各部材の応力を求めよ） 4kN 4kN 4kN 2kN 2kN King post truss

41 解答:

42 解答:

43 解答:

44 問題8 節点法（数式解法）で静定トラスを解く(3)
※宿題（解答は別紙に） 次の静定トラスを節点法（数式解法）で解け （各部材の応力を求めよ） Fink truss

45 解答:

46 解答:

47 解答:

48 問題9 節点法（数式解法）で静定トラスを解く(4)
※宿題（解答は別紙に） 次の静定トラスを節点法（数式解法）で解け （各部材の応力を求めよ） 2kN 2kN

49 解答:

50 解答:

51 解答:

52 節点法（図解法） ・節点法（数式解法）: １節点に集まる[ ]，[ ]の[ ] →[ ]が閉じる ・この性質を利用して解いていく
　１節点に集まる[　　　　]，[　　]の[　　　　] →[　　]が閉じる ・この性質を利用して解いていく ・示力図を重ね合わせた図→[　　　　　]

53 問題10 節点法（図解法）で静定トラスを解く(1)
次の静定トラスを節点法（図解法）で解け （各部材の応力を求めよ）

54 解答:

55 問題11 節点法（図解法）で静定トラスを解く(2)
※演習（解答は別紙に） 次の静定トラスを節点法（図解法）で解け （各部材の応力を求めよ） 4kN 4kN 4kN 2kN 2kN king post truss

56 解答:

57 問題12 節点法（図解法）で静定トラスを解く(3)
※宿題（解答は別紙に） 次の静定トラスを節点法（図解法）で解け （各部材の応力を求めよ） Fink truss

58 解答:

59 問題13 節点法（図解法）で静定トラスを解く(4)
※宿題（解答は別紙に） 次の静定トラスを節点法（図解法）で解け （各部材の応力を求めよ） 2kN 2kN

60 解答:

61 節点法（数式解法，図解法）まとめ ・基本は「力の釣り合い」 ←トラスの節点はピンなのでモーメントは生じない →２方向の力の釣り合い
→２方向の力の釣り合い  ・条件式は２つ →未知力が２つの節点から順次解いて，あるいは， 　示力図を描いていく ・図解法は正確に作図 ・どちらか，ではなく，どちらでも解けるように →計算ミスを防げる

62 切断法 ・節点法: 支点から解いていくと時間がかかる ・切断法: ある特定の部材の応力が知りたい場合に 有効
　　　　　有効 ・節点法では未知部材力が３つ以上できる節点が 　あると解けない．例えば

63 切断法 ・応力を求めようとする部材を含む仮想切り口で 切断し，切断した部分に働く[ ]，[ ]， [ ]に対して[ ]を立てて
　切断し，切断した部分に働く[　　]，[　　]， 　[　　]に対して[　　　　　　　]を立てて 　[　　]を求める． ・できるだけ簡単に求まるように 　・どこで切断するか ・ΣＸ＝０，ΣＹ＝０，ΣＭ＝０のどれを使うか， 　・ΣＭ＝０を使うとしたらどの点回りにするか 　判断する

64 次の静定トラスの部材応力（軸方向力） U2, D2, L2を切断法で求めよ
問題14 切断法で静定トラスを解く(1) 次の静定トラスの部材応力（軸方向力） U2, D2, L2を切断法で求めよ A U1 B U2 C D E V2 D2 F L1 L2 J G H I

65 解答:

66 次の静定トラスの部材応力（軸方向力） U1, V2, L1を切断法で求めよ
問題15 切断法で静定トラスを解く(2) ※演習（解答は別紙に） 次の静定トラスの部材応力（軸方向力） U1, V2, L1を切断法で求めよ A U1 B U2 C D E V2 D2 F L1 L2 J G H I

67 解答:

68 次の静定トラスの部材応力（軸方向力） N1を求めよ
問題16 切断法で静定トラスを解く(3) ※演習（解答は別紙に） 次の静定トラスの部材応力（軸方向力） N1を求めよ

69 解答:

70 次の静定トラスの部材BD, BC, ACの応力（軸方向力） を切断法で求めよ
問題17 切断法で静定トラスを解く(4) ※宿題（解答は別紙に） 次の静定トラスの部材BD, BC, ACの応力（軸方向力） を切断法で求めよ

71 解答:

72 次の静定トラスの部材Aの応力（軸方向力） を切断法で求めよ
問題18 切断法で静定トラスを解く(5) ※宿題（解答は別紙に） 次の静定トラスの部材Aの応力（軸方向力） を切断法で求めよ

73 解答:

74 切断法 まとめ ・基本は「力の釣り合い」 ・どこで切断するか ・ΣＸ＝０，ΣＹ＝０，ΣＭ＝０のどれを使うか，
切断法　まとめ ・基本は「力の釣り合い」 ・どこで切断するか ・ΣＸ＝０，ΣＹ＝０，ΣＭ＝０のどれを使うか， 　・ΣＭ＝０を使うとしたらどの点回りにするか ・節点法と切断法のどちらか，ではなく， 　どちらでも解けるように →計算ミスを防げる

75 静定トラスの応力のまとめ ・基本は「力の釣り合い」 ・節点法（数式解法と図解法），切断法 ・条件によって使い分ける
⇔いずれの方法でも解けるように ・演習書の問題: [2.17～2.21](p.36～44) 　

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79 静定トラスの変形 静定トラスの変形を求める目的: ・静定トラスの変形を求める ・不静定トラスの応力を求める ←変形の適合条件

80 静定トラスの変形 仮想仕事の原理を用いた静定トラスの変形の求め方 ・各部材の応力（軸方向力）N0を求める
・変形を求めたい[　]，求めたい[　　]に 　[　　　　　　]を加えたときの 　各部材の応力（軸方向力）N1を求める （回転角なら単位モーメント１を加える） ・[ ]により，求める変形δを求める 　(E: 材料のヤング率，A: 部材の断面積， 　 l: 部材の長さ）

81 仮想仕事の原理によって トラスの変形を求める式の導出 ・右のトラスの一部を考え，点Aにかかる荷重Pに おける点Bの変形δを求める
　E: 材料のヤング係数, A: 部材の断面積, 　l: 部材の長さとすると

82 ← Bettiの定理より よって，

83 次の静定トラスの点Aの鉛直方向のたわみを求めよ．ただし，材料のヤング係数E=2.1x103kN/cm2，
問題19 静定トラスの変形(1) 次の静定トラスの点Aの鉛直方向のたわみを求めよ．ただし，材料のヤング係数E=2.1x103kN/cm2， 部材の断面積A=10.0cm2とする． 2kN 2kN

84 解答:

85 解答:

86 解答:

87 次の静定トラスの点Aの水平方向の変形を求めよ．ただし，材料のヤング係数E=2.1x103kN/cm2，
問題20 静定トラスの変形(2) ※演習（解答は別紙に） 次の静定トラスの点Aの水平方向の変形を求めよ．ただし，材料のヤング係数E=2.1x103kN/cm2， 部材の断面積A=10.0cm2とする． 2kN 2kN

88 解答:

89 解答:

90 解答:

91 問題21 静定トラスの変形(3) ※演習（解答は別紙に） 次の静定トラスの点Cの鉛直方向の変形と点Bの水平方向の変形とを求めよ．ただし，材料のヤング係数は，E=80kN/cm2，部材の断面積は，CD，CFが50cm2 ，それ以外が100cm2とする． 1kN 1kN 1kN 0.5kN 0.5kN

92 解答:

93 解答:

94 解答:

95 次の静定トラスの点Aの鉛直および水平方向の変形を求めよ．ただし，材料のヤング係数はE，部材の断面積は，Aとする．
問題22 静定トラスの変形(4) ※宿題（解答は別紙に） 次の静定トラスの点Aの鉛直および水平方向の変形を求めよ．ただし，材料のヤング係数はE，部材の断面積は，Aとする．

96 解答:

97 解答:

98 解答:

99 静定トラスの変形のまとめ 仮想仕事の原理を用いた静定トラスの変形の求め方 ・各部材の応力（軸方向力）N0を求める
・変形を求めたい点，求めたい方向に 　単位力１のみを加えたときの 　各部材の応力（軸方向力）N1を求める （回転角なら単位モーメント１を加える） ・表を作成して 　 により，求める変形δを求める 　(E: 材料のヤング率，A: 部材の断面積， 　 l: 部材の長さ） ・演習書の問題: [6.34](p.189～190)

100 不静定トラスの応力 ・解法の原理は不静定はり（材料力学）と同じ ・不静定構造 ＝[ ] ＋ [ ] に分解 （[ ]）（[ ]に等しい数）
＝[　　　　　] ＋ [　　　　　]　に分解 （[　　　　　]）（[　　　　　]に等しい数） ・不静定構造の[　　　　　　　] （境界条件や連続条件）を満たすように 　[　　　　　]を求める ・求める不静定構造の応力 ＝[　　　　　]の応力＋[　　　　　]による応力

101 不静定トラスの応力の求め方（具体例） 不静定構造(←外力P) ＝静定基本構(←P＋不静定余力X）
　　　　　　　 ＝　　　　　　 ＋ ＝静定基本構(←P)＋(静定基本構(←単位力1))*X 不静定構造(←P)＝静定基本構(←P)＋静定基本構(←単位力1)*X 応力 N ＝ N ＋ N1 X ←┐ 変形 ＝ δ ＋ δ1 X → X ↑不静定余力が作用する位置，方向の （[　　　　　　　]） kN kN

102 不静定トラスの応力の求め方（手順） ・静定基本構（←外力P）の応力N0を求める ・静定基本構（←単位力1）の応力N1を求める
・仮想仕事の原理により 　　　　　　　　静定基本構に外力が加わっている 　　　　　　　　時の不静定余力位置，方向の変形 　　　　　　　 静定基本構に単位力１の 不静定余力が加わっている時の 不静定余力位置，方向の変形 ・δ0+δ1 *X=0（変形の適合条件）よりX= -δ0／δ1 ・不静定構造の応力N＝静定基本構の応力N0 　＋静定基本構の不静定余力による応力（N1*X）

103 （静定基本構: 点Dのピンをローラーにする）．
問題23 不静定静定トラスの応力(1) 次の不静定トラスの応力を求めよ （静定基本構: 点Dのピンをローラーにする）． kN

104 解答:

105 解答:

106 解答:

107 次の不静定トラスの応力を求めよ．No’は問題21の結果を使ってよい．
問題24 不静定静定トラスの応力(2) ※演習（解答は別紙に） 次の不静定トラスの応力を求めよ．No’は問題21の結果を使ってよい． 1kN 1kN 1kN 0.5kN 0.5kN

108 解答:

109 解答:

110 解答:

111 問題25 不静定静定トラスの応力(3) ※宿題（解答は別紙に） 次の不静定トラスの応力を求めよ （静定基本構: AC材を切断する）． kN

112 解答:

113 解答:

114 解答:

115 不静定トラスの変形 解法の原理は静定トラスと同じ No: 外力下の静定トラスの応力 N1: 静定トラスの変形を求めたい位置，方向に
単位力１を加えたときの応力 　　　　　　　　　　　　不静定 N0’: 外力下の不静定トラスの応力 N1’: 不静定トラスの変形を求めたい位置，方向に 　　単位力１を加えたときの応力

116 不静定トラスの変形 （N1’（不静定トラスの応力）の代わりに N1（静定基本構の応力）を使ってもOK） N0’: 外力下の不静定トラスの応力
　　単位力１を加えたときの応力 N1 : 静定基本構の変形を求めたい位置，方向に

117 簡単な不静定トラスを使った 　N1’の代わりにN1が使えることの証明

118 N1’の代わりにN1が使えることの証明（つづき）
簡単な不静定トラスを使った 　N1’の代わりにN1が使えることの証明（つづき）

119 問題26 不静定静定トラスの変形(1) 次の不静定トラスの点Cの鉛直変位を求めよ．ただし，CD, DF材の断面積は50cm2とし，それ以外の材の断面積は100cm2，材料剛性は80kN/cm2とする．No’は問題24の結果，N1は問題21の結果を使ってよい（結果を問題21の点Bがローラーの場合と比較してみる）． 1kN 1kN 1kN 0.5kN 0.5kN

120 解答:

121 解答:

122 解答:

123 次の不静定トラスの点Bの水平変位を求めよ． ただし，部材の断面積は10cm2とし，材料剛性は
問題27 不静定静定トラスの変形(2) ※宿題（解答は別紙に） 次の不静定トラスの点Bの水平変位を求めよ． ただし，部材の断面積は10cm2とし，材料剛性は 2.1x103kN/cm2とする．Noは問題25の結果を使ってよい． kN

124 解答:

125 解答:

126 解答:

127 不静定トラスの応力のまとめ 不静定構造(←外力P) ＝静定基本構(←P＋不静定余力X） ＝静定基本構(←P)＋静定基本構(←不静定余力X)
　　　　　　　 ＝　　　　　　 ＋ ＝静定基本構(←P)＋(静定基本構(←単位力1))*X 不静定構造(←P)＝静定基本構(←P)＋静定基本構(←単位力1)*X 応力 N ＝ N ＋ N1 X ←┐ 変形 ＝ δ ＋ δ1 X → X ↑不静定余力が作用する位置，方向の （[変形の適合条件]） kN kN

128 不静定トラスの変形のまとめ 解法の原理は静定トラスと同じ （N1’（不静定トラスの応力）の代わりに N1（静定基本構の応力）を使ってもOK）
　　単位力１を加えたときの応力 N1 : 静定基本構の変形を求めたい位置，方向に

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131 静定ラーメンの応力 ・ラーメン: 全ての節点が剛接の骨組 ⇔トラス : 全ての節点がピン接合の骨組
⇔トラス　: 全ての節点がピン接合の骨組 →ラーメンの部材に生じる応力（外力に「応じて」 　部材内部に生じる力）は， 　[　（　　）　]，[　　　　]，[　　　　　　　] ⇔トラスは軸力のみ

132 軸力（軸方向力） ・部材の[　　　]に[　　]，[　　]しあって， 　部材を[　　　　]させようとする作用． 　通常，[　　]方向を＋，[　　]方向を－にとる

133 せん断力 ・部材の[　　　　]する方向に働いて， 　材に[　　　　]を生じさせようとする作用． 　通常，[　　　　　　]方向を＋， 　　　[　　　　　　　]方向を－にとる

134 曲げモーメント ・対になるモーメントが働いて，その点において 部材を[ ]させようとする作用． 通常，材の下側が[ ]方向を＋，
　部材を[　　　]させようとする作用． 　通常，材の下側が[　　　]方向を＋， 　　　　　　下側が[　　　]方向をーにとる

135 荷重ω，せん断力Q，曲げモーメントMの関係

136 静定ラーメンを解く ・荷重によって生じる応力 （軸力N，せん断力Q，曲げモーメントM）を求める ・静定→力の釣り合いから求まる
・構造物全体の力の釣り合いからまず反力を求める ・荷重，せん断力，曲げモーメントの関係から 　各応力を求める ・まず単一材（はり）で

137 問題28 静定はり(1) 次の静定はりを解け Pl Pl 単位長さ当たりw l/2 l/2 l l

138 問題29 静定はり(2) 次の静定はりを解け ※演習（解答は別紙に） P 単位長さ当たりw 単位長さ当たりw l/3 2l/3 l l/2

139 問題30 静定はり(3) 次の静定はりを解け ※演習（解答は別紙に） 2P P M0 M0 l/3 l/3 l/3 l/3 2l/3

140

141 静定ラーメンを解く ・荷重によって生じる応力 （軸力N，せん断力Q，曲げモーメントM）を求める ・静定→力の釣り合いから求まる
・構造物全体の力の釣り合いからまず反力を求める ・荷重，せん断力，曲げモーメントの関係から 　各応力を求める ・ラーメン: 単一材の組み合わせ ・剛接点のモーメントの釣り合いに注意 ・曲げモーメント：引張側（湾曲して凸になる側） 　が＋となるように ・せん断力，軸力：どちらでも可（向きによらない） 　ただし符号をはっきり書く

142

143 問題31 静定ラーメン(1) ※演習（解答は別紙に） 次の静定ラーメンを解け kN kN

144 解答:

145 解答:

146

147 問題32 静定ラーメン(2) 次の静定ラーメンを解け

148 解答:

149 解答:

150 解答:

151 問題33 静定ラーメン(3) ※演習（解答は別紙に） 次の静定ラーメンを解け

152 解答:

153 解答:

154 解答:

155 問題34 静定ラーメン(4) ※宿題（解答は別紙に） 次の静定ラーメンを解け kN kN kN kN･m

156 解答:

157 解答:

158 解答:

159 静定ラーメンの応力のまとめ ・静定→力の釣り合いから求まる ・構造物全体の力の釣り合いからまず反力を求める
・荷重→(積分)→せん断力→(積分)→曲げモーメント 　の関係から各応力を求める 　　　　↓ ・単一材に分解して 　節点の曲げモーメントの釣り合いで解く方法 ・節点の曲げモーメントの「受け渡し」で解く方法 　（材の向きが変わるだけ） ・曲げモーメント：引張側が＋となるように ・せん断力，軸力：向きは自由だが符号をはっきり 演習書の問題: [2.1]～[2.8],[2.22]～[2.36], [2.46]～[2.47](pp.17～28, 44～64, 76-79)

160 静定ラーメンの変形 ・解法の原理は静定梁（材料力学I）や静定トラス と同じ ・単位荷重法（仮想仕事の原理）により求める ・
　と同じ ・単位荷重法（仮想仕事の原理）により求める ・　　　　　 ・M0: 与えられた荷重下の応力 ・M1: 変形を求めたい点，求めたい方向に単位力１ 　　　のみを加えたときの応力を求める

161

162

163 次の静定梁の先端のたわみと回転角を求めよ
問題35 静定梁の変形（材料力学Iの復習） ※演習（解答は別紙に） 次の静定梁の先端のたわみと回転角を求めよ （回転角の場合は，変形を求めたい点，求めたい方向に単位力１のみを加える代わりに，変形を求めたい点，求めたい方向に単位モーメント１のみを加える） Pl 単位長さ当たり w l l

164 解答:

165 解答:

166 解答:

167 問題36 静定ラーメンの変形(1) 次の静定ラーメンのB, C点の水平たわみδB, δCと点C, Dの回転角θC, θDを求めよ

168 解答:

169 解答:

170 解答:

171 次の静定ラーメンの点Aの水平たわみvA, uAと回転角θAを求めよ
問題37 静定ラーメンの変形(2) ※演習（解答は別紙に） 次の静定ラーメンの点Aの水平たわみvA, uAと回転角θAを求めよ

172 解答:

173 解答:

174 解答:

175 次の静定ラーメンのB, C点の水平たわみδB, δCを求めよ
問題38 静定ラーメンの変形(3) ※宿題（解答は別紙に） 次の静定ラーメンのB, C点の水平たわみδB, δCを求めよ

176 解答:

177 解答:

178 不静定ラーメンの応力 ・不静定トラス，不静定梁（材料力学I）と同じ ・不静定構造＝静定基本構＋不静定余力 （不静定次数に等しい数）
　　　　　　　　　　　 （不静定次数に等しい数） ・不静定構造の変形の適合条件（境界条件や連続条 件）を満たすように不静定余力を求める ・不静定構造の応力 ＝静定基本構の応力＋不静定余力による応力

179 (例)1次不静定梁の応力（材料力学Iの復習）
　不静定構造(←外力) ＝静定基本構(←外力＋不静定余力) ＝静定基本構(←外力)＋静定基本構(←不静定余力) ＝静定基本構(←外力)＋静定基本構(←単位不静定余力1)*X1 応力M ＝ M ＋ M1 X1 ←┐ 変形0 ＝ δ ＋ δ11 X1 → X1

180 (例)1次不静定梁の応力（材料力学Iの復習）
・静定基本構（←外力）の応力M0を求める ・静定基本構（←単位不静定余力1）の応力M1を求める ・仮想仕事の原理により 　　 ←静定基本構に外力が加わっている時の 不静定余力位置，方向の変形 　　 ←静定基本構に単位不静定余力１の 不静定余力が加わっている時の ・δ10+δ11 X1=0よりX1 = - δ10/δ11 ・不静定構造の応力M ＝静定基本構の応力M0＋不静定余力による応力（M1 X1)

181 (例)1次不静定ラーメンの応力（梁と同じ）
　不静定構造(←外力) ＝静定基本構(←外力＋不静定余力) ＝静定基本構(←外力)＋静定基本構(←不静定余力) ＝静定基本構(←外力)＋静定基本構(←単位不静定余力1)*X1

182 (例)1次不静定ラーメンの応力（梁と同じ）
・静定基本構（←外力）の応力M0を求める ・静定基本構（←単位不静定余力1）の応力M1を求める ・仮想仕事の原理により 　　 ←静定基本構に外力が加わっている時の 不静定余力位置，方向の変形 　　 ←静定基本構に単位不静定余力１の 不静定余力が加わっている時の ・δ10+δ11 X1=0よりX1 = - δ10/δ11 ・不静定構造の応力M ＝静定基本構の応力M0＋不静定余力による応力（M1 X1)

183 問題39 不静定ラーメンの応力(1) 次の不静定ラーメンの応力を求めよ

184 解答:

185 解答:

186 解答:

187 問題40 不静定ラーメンの応力(2) ※演習（解答は別紙に） 次の不静定ラーメンの応力を求めよ

188 解答:

189 解答:

190 解答:

191 問題41 不静定ラーメンの応力(3) 次の不静定ラーメンの応力を求めよ

192

193

194 問題42 不静定ラーメンの応力(4) ※宿題（解答は別紙に） 次の不静定ラーメンの応力を求めよ

195 静定ラーメンの変形のまとめ ・解法の原理は静定梁（材料力学I）や静定トラス と同じ→積分を全ての部材に渡って行う
　と同じ→積分を全ての部材に渡って行う ・単位荷重法（仮想仕事の原理）により求める ・　　　　　 ・M0: 与えられた荷重下の応力 ・M1: 変形を求めたい点，求めたい方向に単位力１ 　　　のみを加えたときの応力を求める ・M0 と M1 の符号のとり方を揃えれば， 　Mの符号のとり方は自由 演習書の問題: [6.27]～[6.33](pp )

196 たわみ角法の基本式 長さl，曲げ剛性EIのラーメンの一部材ABが中間荷重を受けて，移動，変形したときの材端モーメントMAB，MBA （時計回りが＋）は，

197 たわみ角法の基本式 φ: ファイ ψ: プサイ ここで，k=K/K0 （k : 剛比，
K=I/l : 剛度（変形しにくさ）， K0 : 標準剛度） φA=2EK0θA， φB=2EK0θB，ψ=－6EK0R θ: 材端の回転角 R: 部材角 CAB, CBA: 荷重項で 両端固定（φA= φB=ψ） の場合の材端モーメント

198 たわみ角法基本式の荷重項 式の誘導は演習書のpp , , 荷重項は，演習書のp.273

199 問題43 たわみ角法(1) 次の梁のM図とQ図を求めよ kN

200 解答:

201 解答:

202

203 たわみ角法を用いたラーメンの解法 ・たわみ角法の基本式 ・節点方程式 ←節点におけるモーメントの釣り合い ・層方程式 ←層せん断力の釣り合い

204 問題44 たわみ角法(2) 次の梁のM図とQ図を求めよ kN

205 解答:

206 解答:

207 問題45 たわみ角法(3) ※演習（解答は別紙に） 次のラーメンのM図とQ図を求めよ kN kN

208 解答:

209 解答:

210 解答:

211 他端ピン・ローラーの場合の有効剛比と荷重項
たわみ角法の基本式 でMBA =0として，(上式)－(下式)/2より 　　　　　: 有効剛比 A B

212 次のラーメンのM図とQ図を有効剛比を用いて求めよ
問題46 たわみ角法(4) ※演習（解答は別紙に） 次のラーメンのM図とQ図を有効剛比を用いて求めよ kN

213 解答:

214 解答:

215 対称変形する場合の有効剛比 たわみ角法の基本式 でφA=2EK0θA= －φB=2EK0θB 　　　　　: 有効剛比

216 問題46 たわみ角法(5) 次の左右対称の梁のM図とQ図を求めよ 1.5kN 1.5kN

217 解答:

218 解答:

219 問題48 たわみ角法(6) 次のラーメンのM図とQ図を求めよ kN

220 解答:

221 解答:

222 解答:

223 問題49 たわみ角法(7) ※演習（解答は別紙に） 次のラーメンのM図とQ図を求めよ kN

224 解答:

225 解答:

226 解答:

227 問題50 たわみ角法(8) ※演習（解答は別紙に） 次のラーメンのM図とQ図を求めよ kN

228 解答:

229 解答:

230 解答:

231 不静定ラーメンの応力のまとめ ・不静定構造＝静定基本構＋不静定余力（不静定次数） ・変形の適合条件を満たすように不静定余力を求める
・不静定構造の応力 ＝静定基本構の応力＋不静定余力による応力 1.静定基本構（←外力）の応力M0を求める 2.静定基本構（←単位不静定余力1）の応力M1を求める 3.仮想仕事の原理により 　　 ←静定基本構に外力が加わっている時の 不静定余力位置，方向の変形 　　 ←静定基本構に単位不静定余力１の 不静定余力が加わっている時の 4.δ10+δ11 X1=0よりX1 = - δ10/δ11 5.不静定構造の応力M ＝静定基本構の応力M0＋不静定余力による応力（M1 X1)

232

233 固定(モーメント)法（モーメント分配法）
・図上で簡単に計算（節点移動がない場合） ⇔たわみ角法は連立方程式を解く必要 ・3つの原理に基づく 1.分配率と分配モーメント 2.到達率と到達モーメント 3.固定モーメントと解除モーメント

234 分配率と分配モーメント 節点Bに作用するモーメントMは， 剛比に比例して分配される（分配率） 有効剛比も使用可

235 到達率と到達モーメント 材端に作用するモーメントMは， 他端にその1/2が伝達される

236 固定モーメントと解除モーメント 剛接点を固定端と仮定した固定端モーメントの固定を解除する固定モーメントと大きさが等しく符号が反対のモーメント: 解除モーメント

237 固定(モーメント)法の手順 1.分配率を求める 2.固定端モーメント(FEM)を求める 3.解除モーメントを分配率に従い分配する(D)
4.分配された解除モーメントの1/2を他端に伝達(C) 5.これを何度か繰り返す 6.FEMからD,Cのモーメントを合計する

238

239 問題51 固定(モーメント)法 次のラーメンのMを固定モーメント法により求めよ

240 解答:

241 解答:

242 解答:

243 問題52 固定(モーメント)法 次のラーメンのM,Qを求めよ

244 固定(モーメント)法を使った構造計算（RC規準）

245 荷重拾い

246 剛比を求める

247 固定(モーメント)法を使ってMとQを計算