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Published byきゅうた おとべ Modified 約 6 年前
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第8章 気楽に「線形計画法」を覚えよう 1.最適化問題 経済行動:制約→最適化行動 最適化行動:売上高→最大化 生産費→最小化
第8章 気楽に「線形計画法」を覚えよう 1.最適化問題 経済行動:制約→最適化行動 最適化行動:売上高→最大化 生産費→最小化 売上最大化=生産費 最小化 ⇒ 双対性問題
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2.企業の売上高最大化 生産資源(労働,資本,原料) → 生産 A,B2種類の商品を手持ちの生産資源で生産
生産資源(労働,資本,原料) → 生産 A,B2種類の商品を手持ちの生産資源で生産 A, Bをどのような割合で生産すれば売上最大か?
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制約条件 労働: 3Xa+4Xb≦12000 ...(1) 機械: 6Xa+1Xb≦6000 ...(2) 原料: 5Xa+2Xb≦10000 ...(3) Xa≧0 ,Xb≧0 非負条件 ...(4) の条件のもとで売上高最大化 売上高: Z=2500Xa+3000Xb ..(5) 最適解は(1)と(2)の交点 (3)の制約は使われない→原料は余る
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3.生産資源を買い取る 3.1 双対性問題 生産資源 : P企業 → D企業 D企業は生産資源をいくらに評価するか
3.1 双対性問題 生産資源 : P企業 → D企業 D企業は生産資源をいくらに評価するか A商品: 3YL+6YM+5YN≧2500...(6) B商品: 4YL+1YM+2YN≧3000 ..(7) で、生産資源価格を評価すれば P→D となる 非負条件 YL≧0、YM≧0、YN≧0 ..(8) D企業は生産資源総額を最小化するように購入 (6)(7)(8)の条件のもとに Z=12000YL+6000YM+10000YN を最小化する
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最大値( P企業の売上)=最小値 (D企業の購入) 双対関係という 主題:表8.1 双対問題:表8.4 双対性原理
最適化問題は? 最大値( P企業の売上)=最小値 (D企業の購入) 双対関係という 主題:表8.1 双対問題:表8.4 双対性原理 1.主題が最大値 → 双対問題は最小値 2.最大値と最小値は一致 双対問題の価格はD企業の評価→シャドウプライス 原料の価格ゼロ → 再検討の必要あり 生産資源は所有者のものであると共に社会のもの→有効利用せねば ある生産に利用→他の生産の利用する機会は失われる 生産費はつねに他の利用との関係で決まる機会費用
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