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第8章 気楽に「線形計画法」を覚えよう 1.最適化問題 経済行動:制約→最適化行動 最適化行動:売上高→最大化 生産費→最小化

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1 第8章 気楽に「線形計画法」を覚えよう 1.最適化問題 経済行動:制約→最適化行動 最適化行動:売上高→最大化 生産費→最小化
第8章 気楽に「線形計画法」を覚えよう 1.最適化問題  経済行動:制約→最適化行動  最適化行動:売上高→最大化           生産費→最小化   売上最大化=生産費 最小化                   ⇒ 双対性問題

2 2.企業の売上高最大化 生産資源(労働,資本,原料) → 生産 A,B2種類の商品を手持ちの生産資源で生産
 生産資源(労働,資本,原料) → 生産  A,B2種類の商品を手持ちの生産資源で生産  A, Bをどのような割合で生産すれば売上最大か?

3 制約条件  労働: 3Xa+4Xb≦12000   ...(1)  機械: 6Xa+1Xb≦6000    ...(2)  原料: 5Xa+2Xb≦10000   ...(3)   Xa≧0 ,Xb≧0 非負条件   ...(4)  の条件のもとで売上高最大化  売上高: Z=2500Xa+3000Xb ..(5) 最適解は(1)と(2)の交点  (3)の制約は使われない→原料は余る

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5 3.生産資源を買い取る 3.1 双対性問題 生産資源 : P企業 → D企業 D企業は生産資源をいくらに評価するか
 3.1 双対性問題   生産資源 : P企業 → D企業    D企業は生産資源をいくらに評価するか   A商品: 3YL+6YM+5YN≧2500...(6)   B商品:  4YL+1YM+2YN≧3000 ..(7)  で、生産資源価格を評価すれば P→D となる   非負条件  YL≧0、YM≧0、YN≧0 ..(8)  D企業は生産資源総額を最小化するように購入   (6)(7)(8)の条件のもとに    Z=12000YL+6000YM+10000YN   を最小化する  

6 最大値( P企業の売上)=最小値 (D企業の購入) 双対関係という 主題:表8.1 双対問題:表8.4 双対性原理
最適化問題は?  最大値( P企業の売上)=最小値 (D企業の購入)      双対関係という  主題:表8.1  双対問題:表8.4 双対性原理  1.主題が最大値 → 双対問題は最小値  2.最大値と最小値は一致 双対問題の価格はD企業の評価→シャドウプライス 原料の価格ゼロ → 再検討の必要あり 生産資源は所有者のものであると共に社会のもの→有効利用せねば ある生産に利用→他の生産の利用する機会は失われる 生産費はつねに他の利用との関係で決まる機会費用


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