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統計学講義 第11回 相関係数、回帰直線 決定係数
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決定係数 Coefficient of Determination: 被説明変数ｙが説明変数ｘからどの程度決定されるかを判断する数値基準。
Ｘが ｙを決定する強弱の度合いを測る係数。
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復習：最小２乗残差
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決定係数の意味
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Ｙの平均偏差の分解 上の式を2乗して和をとると、交差項 となるので、 の平均値からの偏差2乗和は
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Ｙの全変動に対する比 （Yの全変動）＝（残差平方和）+（回帰変動） 式の両方にYの全変動で割ると、Ｙの全変動に対する比として、
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決定係数は回帰式で説明される比重 残差分散が小さければ、決定係数は大きくなり、回帰直線のあてはまりはよいことになる。
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決定係数の取りうる数値の範囲 決定係数は１に近いほど、推計値 は実際値 との 当てはまりがよいことになり、回帰モデルの説明力は高い。
０ 決定係数 １ 決定係数は１に近いほど、推計値 は実際値 との 当てはまりがよいことになり、回帰モデルの説明力は高い。
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決定係数の計算式 ： 最小2乗残差の分散 ： ｙの分散 ： 最小2乗残差 2変数に限り、決定係数は相関係数の2乗となる 証明：
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証明： 練習問題→ 最小２乗残差 を代入 第２項の分子と分母に を乗じると 更に 両辺に 割ると
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相関係数、共分散と回帰係数 ｂの関係 正の相関 正の傾き 無相関 負の相関 負の傾き
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相関係数、回帰係数 ｂと決定係数の関係 ２変数の場合に限り、相関係数の2乗は決定係数である。
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次回の予習：pp.64～75
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