2009年5月21日 熱流体力学 第6回 担当教員：　北川輝彦.

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1 2009年5月21日 熱流体力学 第6回 担当教員：　北川輝彦

2 p:圧力、v:比容積、R:ガス定数、T：絶対温度
4.7.1状態変化を考えるための基礎 １）完全ガスの状態方程式 pv = RT p:圧力、v:比容積、R:ガス定数、T：絶対温度 pdv + vdp = RdT (上式の全微分式) (1.6) (4.16)

3 4.7.1状態変化を考えるための基礎 2）熱力学の第1法則 dq = du + dw dq = du + pdv dq = dh - vdp
(dw = pdvを考慮した式,　du：比内部エネルギ) dq = dh - vdp (比エンタルピを用いた式，h:比エンタルピ；　h = u + pv) (4.4) (4.10) (4.15)

4 4.7.1状態変化を考えるための基礎 3）補助関係式 dh = CpdT ; du =CvdT
dw = pdv (w:系が外部になした仕事) h = u + pv (h:比エンタルピ) dh = du + pdv + vdp = du + RdT dh = CpdT ; du =CvdT Cp：等圧比熱　Cv：等積比熱 (4.9) (4.13) (4.17) (4.18)

5 4.7.3　各種状態変化の計算方法 1)　等圧変化 2)　等温変化 3)　等積変化 4)　断熱変化 5)　ポリトロープ変化

6 4.7.3　各種状態変化の計算方法 1)　等圧変化 2)　等温変化 3)　等積変化 4)　断熱変化 5)　ポリトロープ変化

7 1) 等圧変化(仕事) ∫dw 圧力がp=一定(dp = 0)の状態変化
1)　等圧変化(仕事) 圧力がp=一定(dp = 0)の状態変化 図4.10に示すように、点aからbへの等圧変化では系が成す仕事wabは圧力は一定、p = pa = pb 仕事wabは wab = ∫dw a b =∫pdv a b =　p∫dv a b = p(vb - va) = R(Tb-Ta) κ-1 = Cp(Tb-Ta) κ

8 1) 等圧変化(熱量) ∫dq この変化を実現するために系に加えるべき熱量qabはdp = 0を考慮して、 qab =
1)　等圧変化(熱量) この変化を実現するために系に加えるべき熱量qabはdp = 0を考慮して、 qab = ∫dq a b b =∫(dh - vdp) a =∫dh a b =∫CpdT a b = hb - ha = Cp (Tb-Ta) κR = (Tb-Ta) κ - 1

9 4.7.3　各種状態変化の計算方法 1)　等圧変化 2)　等温変化 3)　等積変化 4)　断熱変化 5)　ポリトロープ変化

10 2)　等温変化(仕事) 図4.11に示すように、点aからbへの状態変化が温度Ta = Tb = T　(dT = 0)に保たれる変化 等温変化では、完全ガスの状態方程式から圧力はp=RT/vより、系が成す仕事wabは RT v ∫dw a b =∫pdv a b =∫ a b wab = =RT∫ a b 1 v dv = RT(lnvb - lnva) =RTln vb va

11 2) 等温変化(熱量) ∫dq 一方、この変化を実現するために系に加えるべき熱量qabはdT = 0であることを考慮して、
2)　等温変化(熱量) 一方、この変化を実現するために系に加えるべき熱量qabはdT = 0であることを考慮して、 ∫dq a b qab = =∫(du + pdv) a b =∫(CvdT + pdv) b a b =∫pdv = wab a =RTln vb va