Oligopoly Theory 4. Endogenous Timing in Oligopoly

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1 Oligopoly Theory 4. Endogenous Timing in Oligopoly
今日の講義の目的 （１）タイミングゲームという発想を理解する （２）それぞれのタイミングゲームのモデルの違いを理解する OT:Mixed Oligopoly

2 Outline of the 4th Lecture
4-1 Cournot or Stackelberg 4-2 Timing Games 4-3 Stackelberg's Discussion on the Market Instability 4-4 Observable Delay Game 4-5 Action Commitment Game 4-6 Infinitely Earlier Period Model 4-7 Seal or Disclose 4-8 Two Production Period Model OT:Mixed Oligopoly

3 Stackelberg or Cournot
Cournot ModelとStackelberg Modelのどちらを使うべきか？ simultaneous move modelを使うべきかsequential move modelを使うべきか？ 既存企業(incumbent)と新規参入者(new entrant)の競争→sequential-move model こういう外生的な非対称性のない普通の状況→simultaneous-move model でも現実には企業は生産量だけでなくタイミングも選ぶことができる OT:Mixed Oligopoly

4 Timing Game 企業の選択によってはCournot outcomeもStackelberg outcomeもどちらも均衡になり得るようなモデルを作る →実際に均衡ではCournotになるのかStackelbergになるのかを論じる OT:Mixed Oligopoly

5 Stackelberg Duopoly 企業１と企業２が同質財市場で競争
企業１がまず生産量を決め企業２は企業１の生産量を観察した後自社の生産量を決定 各企業の利得は自社の利潤 Π１＝Ｐ（Ｙ）Ｙ１ーＣ１（Ｙ１）、Ｙi：企業iの生産量、Y ≡Y1+Y2、Ｃ：費用関数、Ｐ：需要関数 Ｐは減少関数、Ｃは増加関数で凸関数と仮定 P'+P''Ｙ1<0　（戦略的代替） ⇒First-Mover Advantage OT:Mixed Oligopoly

6 Stackelberg's discussion on the market instability
実際にはどちらの企業がLeaderになるのかあらかじめ決まっているわけではない。 First-Mover AdvantageがあるのでどちらもLeaderになりたがる。 Leaderになる争いが起きて市場は不安定になる。 ～まさにタイミングゲームの発想そのもの。 でもモデルをキチンと定式化したわけではなかったので、その後注目されることはあまり無かった。 １９８０年代にようやくこの発想が復活。 OT:Mixed Oligopoly

7 代表的なTiming game (1) Observable delay game (2) Action commitment game
(3) Infinitely earlier period model (4) Seal or disclose (5) Two production period model OT:Mixed Oligopoly

8 Observable Delay Game Duopoly
First stage: Two firm choose period 1 or period 2. Second Stage: After observing the timing, the firm choosing period 1 chooses its action. Third Stage: After observing the actions taking at the second stage, the firm choosing period 2 chooses its action. Payoff depends only on its action (not period). OT:Mixed Oligopoly

9 Possible Outcomes Both firms choose period 1 ⇒Cournot
Only firm 1 chooses period 1 ⇒Stackelberg Only firm 2 chooses period 1 ⇒Stackelberg OT:Mixed Oligopoly

10 Equilibrium in Observable Delay Game
Strategic Substitutes ⇒Both firms choose period 1 (Cournot) Leader ≫ Cournot ≫ Followerだから Strategic Complements ⇒Only firm1 chooses period 1 (Stackelberg) or Only firm2 chooses period 1 (Stackelberg) Leader ≫ Cournotかつ Follower ≫ Cournotだから OT:Mixed Oligopoly

11 Action Commitment Game (1)
Duopoly First stage: Two firms choose period 1 or period 2. Second Stage: Without observing the timing, the firm choosing period 1 chooses its action. Third Stage: After observing the actions taking at the second stage, the firm choosing period 2 chooses its action. Payoff depends only on its and the rival's actions (not period). 第１期の相手の行動を見てはじめて相手が選んだタイミングが判る OT:Mixed Oligopoly

12 Action Commitment Game
ゲームの作り方としてはObservable Delayの方が素直でわかりやすい。 しかし、現実には相手が選んだタイミングを実際に相手が行動に移す前に知ることは難しい。 そもそもしること自体が難しいし、簡単に嘘をつくこともできる。 OT:Mixed Oligopoly

13 Action Commitment Game (2)
Duopoly First stage: Each firm chooses whether it takes actions in period 1 or not. Firms chooses period 1 chooses its action. Second Stage: After observing the actions taking at the second stage, the firm choosing period 2 chooses its action. Payoff depends only on its and the rival's actions (not period). 第１期の相手の行動を見てはじめて相手が選んだタイミングが判る OT:Mixed Oligopoly

14 Two Action Commitment Games
２期間モデル（行動を取ることができる機会が第１期か第２期かしかない）場合には２つのモデルに違いはない。 Observable Delayからの連続性を考えるなら(1)が自然。第１期に何もしないことが将来の行動（いつ作るのかも含めて）に対する完全なオプションを持つと考えるのであれば(2)が自然。 OT:Mixed Oligopoly

15 Equilibrium in the Action Commitment Game
(1) Both firms choose period 1 (Cournot) (2) Only firm1 chooses period 1 (Stackelberg) (3) Only firm2 chooses period 1 (Stackelberg) 戦略的代替・補完によらず一つのoutcome（両企業とも第２期を選ぶ）以外は均衡になる。 OT:Mixed Oligopoly

16 Equilibriumであることの確認（１）
(1) Both firms choose period 1 (Cournot)が均衡になることの確認 企業１がdeviateして第２期を選ぶ 企業２はこのdeviationを観察する前に既に生産量を決めている（Cournot均衡における生産量） 企業１はこれを所与として第２期にCournot outcomeを生産する ⇒結局利得はdeviation前と同じ OT:Mixed Oligopoly

17 Equilibriumであることの確認(2)(3)
(２) Only firm1 chooses period 1 (Stackelberg) が均衡になることの確認 企業２がdeviateして第１期を選ぶ 企業１はdeviationを観察する前に生産している（Stackelberg Leader's outcome）→企業１はこれを所与として第1期にStackelberg Follower's outcomeを生産する⇒利得はdeviation前と同じ 企業１がdeviateして第２期を選ぶ →Cournotに⇒利得はdeviationによって下がる OT:Mixed Oligopoly

18 Instability of Cournot Outcome in the Action Commitment Game
(1) Both firms choose period 1 (Cournot) 企業１がdeviateして第２期を選ぶ 企業２は第１期にCournot outcomeを選ぶ→企業１は第２期にCournot outcomeを選ぶ⇒結局利得はdeviation前と同じ off pathでは？ OT:Mixed Oligopoly

19 Instability of Cournot Outcome in the Action Commitment Game
off path: 企業２が第２期を選んでいたら？ ⇒deviationの前後で利得変わらない 企業１が第１期でCournot outcome以外を選んでいたら？ ⇒deviationによって利得増える 第１期を選んでCournot outcomeを生産するのは第２期を選ぶ戦略にweaklyにdominateされている。 Cournotはrobustではない。 OT:Mixed Oligopoly

20 Introducing Small Interest Costs
第１期に生産すると在庫費用（あるいは金利費用）がかかる →待つことと第１期Cournot Outcomeを生産することが無差別でなくなる ⇒Cournotは均衡でなくなる Cournotはrobustではない。 OT:Mixed Oligopoly

21 Introducing Small Incomplete Information
ライバルの費用がわからない 第１期に生産するとライバルの予想外の生産に対応できない →待つことと第１期Cournot Outcomeを生産することが無差別でなくなる ⇒Cournotは均衡でなくなる Cournotはrobustではない。 OT:Mixed Oligopoly

22 Action Commitment Game in Oligopoly
First stage: n firms choose period 1 or period 2. Second Stage: Without observing the timing, the firm choosing period 1 chooses its action. Third Stage: After observing the actions taking at the second stage, the firm choosing period 2 chooses its action. Payoff depends only on its and the rivals' actions (not period). OT:Mixed Oligopoly

23 Action Commitment Game in Oligopoly
Strategic Complements or Substitutes 問題：均衡において何社がLeaderになるのか？ 問題１：全ての企業が第２期を選ぶのは均衡になるか？ OT:Mixed Oligopoly

24 Action Commitment Game in Oligopoly
Strategic Complements or Substitutes 問題：均衡において何社がLeaderになるのか？ 問題２：１企業のみが第１期を選ぶのは均衡になるか？ OT:Mixed Oligopoly

25 Action Commitment Game in Oligopoly
問題：均衡において何社がLeaderになるのか？ 問題３：n=3とする。２企業が第１期を選ぶのは均衡になるか？ OT:Mixed Oligopoly

26 Action Commitment Game in Oligopoly
問題：均衡において何社がLeaderになるのか？ 問題３：n=3とする。３企業が第１期を選ぶのは均衡になるか？ OT:Mixed Oligopoly

27 Action Commitment Game in Oligopoly
問題：均衡において何社がLeaderになるのか？ OT:Mixed Oligopoly

28 Action Commitment Game with more than two periods
Action Commitment Game (1)のm期間version Strategic Substitutes, m period, duopoly, sufficiently small but positive interest cost (later production has advantage) m>2なら純粋戦略均衡が存在しない(Stackelberg Instability) Matsumura (2002) OT:Mixed Oligopoly

29 Action Commitment Game with more than two periods
純粋戦略均衡が存在しない理由。 Leaderになるなら、相手が生産する直前に生産したい。Followerになるなら最後の期に生産したい。　 企業２が最後の期に生産。企業１の最適反応はm-1期を選ぶ。企業２の最適反応はm-2期が存在するならm-2期。 →純粋戦略均衡の不存在 OT:Mixed Oligopoly

30 Infinitely Earlier Period Model
Robson(1990) 今までのモデル～最初の期がある このモデル～常にある期よりも前の期があり、その期に生産できる。 Interest costの存在（遅い生産ほど有利） Action Commit Game (2)と同じ構造。 Symmetric Duopoly OT:Mixed Oligopoly

31 Infinitely Earlier Period Model
均衡（Second-Mover Advantage) 企業２が最後の期に生産。企業１がその前の期に生産 均衡（First-Mover Advantage) 企業２が最後の期に生産。企業１がそれよりも前に生産したら、followerとして最後の期に生産するより利潤が小さくなるぎりぎりの期に生産する。 どちらのケースもStackelberg。First-Mover Advantageがある場合には先手の取り合いでAdvantageのほとんど全てを失う。 →ある種の囚人のジレンマの状況。 OT:Mixed Oligopoly

32 Seal or Disclose 企業１が先に意思決定。企業１はそれを隠すことも見せることもできる。企業１が隠せばCournot、見せればStackelberg。 問題：企業１はどちらを選ぶか？（戦略的代替・補完に依存するか？） OT:Mixed Oligopoly

33 Two-Production Period Model
Saloner (1987) 今までのモデル～生産するのは１期間のみ このモデル～第１期にも第２期にも生産できる First Stage: Firm i chooses its first period production Yi(1)∈[0,∞). Second Stage: Firm i chooses its second period production Yi(2)∈[0,∞). At the end of the game, the market opens and each firm i sells Yi(1) ≡Yi(1)+ Yi(2) . 生産量は増やせるが減らせない。 OT:Mixed Oligopoly

34 Equilibrium Outcomes Y１L Y１ Y１C 企業１のCournot Modelにおける反応曲線 Ｙ２
Y１L Y１ Y１C OT:Mixed Oligopoly

35 Equilibrium Outcomes Y１L Y１ Y１C 企業１のCournot Modelにおける反応曲線 Ｙ２
Y１L Y１ Y１C OT:Mixed Oligopoly

36 企業１の第２期の反応曲線 Y１ Y１(1) 企業１のCournot Modelにおける反応曲線 Ｙ２ 企業１の第２期の反応曲線 第1期の生産
→生産量の下限を決める コミットメント Y１ Y１(1) OT:Mixed Oligopoly

37 Second Stage Subgame(1)
If Yi(1) ≧YiC, then Yi(2)=0. 第１期にCournot Outcomeよりも多く生産したら、ライバルの行動によらず第２期生産しない。 OT:Mixed Oligopoly

38 Equilibrium outcome at the second stage subgame
Ｙ２ Equilibrium Outcomes Ｙ２(1) Y１ Y１C Y１(1) OT:Mixed Oligopoly

39 Equilibrium outcome at the second stage subgame
Ｙ２ Equilibrium Outcome Ｙ２(1) Y１ Y１C Y１(1) OT:Mixed Oligopoly

40 Second Stage Subgame(1)
If Yi(1) ≧YiC, then Yi(2)=0. Cournot Outcomeよりも多く生産したら、ライバルの行動によらず第２期生産しない。 相手の生産量を所与として、第２期にはCournot Outcomeよりも多く生産する誘因がない OT:Mixed Oligopoly

41 Second Stage Subgame(2)
If Y1(1) < Y1C, and Y2(1) < Y2C , then Yi=YiC. 両企業とも第１期にCournot Outcomeよりも少なく生産したら、均衡はCournot Outcomeになる。 総生産量は第１期の生産量を下回ることができない、 という制約がbindingにならない →Cournotが実現 OT:Mixed Oligopoly

42 Equilibrium outcome at the second stage subgame
Ｙ２ Equilibrium Outcomes Y2C Ｙ２(1) Y１ Y１C Y１(1) OT:Mixed Oligopoly

43 Second Stage Subgame(2)
If Y1(1) < Y1C, and Y2(1) ≧ Y2C , then Y1=max(R1(Y2(1)), Y1(1)). 自分だけ第１期にCournot Outcomeよりも少なく生産したら、第２期に相手の第１期の生産量に対する最適反応に対応する生産量を選ぶか、増産しないかのいずれか。 OT:Mixed Oligopoly

44 Equilibrium outcome at the second stage subgame
Ｙ２ Equilibrium Outcomes Ｙ２(1) Y１ Y１(1) OT:Mixed Oligopoly

45 Equilibrium outcome at the second stage subgame
Ｙ２ Equilibrium Outcomes Ｙ２(1) Y１(1) Y１ OT:Mixed Oligopoly

46 Equilibrium Outcomes Y１L Y１ Y１C 企業１のCournot Modelにおける反応曲線 Ｙ２
Y１L Y１ Y１C OT:Mixed Oligopoly

47 Equilibrium Outcomes Y１ 企業１のCournot Modelにおける反応曲線 Ｙ２
R２(Y') Y１L Y１ Y１C Y' OT:Mixed Oligopoly

48 Equilibrium Y1(1)＝Y' ≧ Y1C, and Y2(1) = R2(Y').
企業１　第１期の生産量を増やしても企業２の生産量は減らない。相手の生産量を所与として元々過剰生産なのでこれ以上生産量を増やす誘因なし。第１期の生産量を減らすと、企業２の反応曲線に沿って企業２の生産量増える。→Stackelberg Equilibriumからより離れる→利潤減る OT:Mixed Oligopoly

49 Equilibrium Outcomes Y１L Y１ Y１C 企業１のCournot Modelにおける反応曲線 Ｙ２
Y１L Y１ Y１C OT:Mixed Oligopoly

50 Equilibrium Y1(1)＝ Y1L, and Y2(1) = 0.
企業２　企業１の生産量は自分の行動と無関係。従って上記の行動は企業２にとって最適反応。 企業１　相手が２期のみにすることを所与とすれば、当然Stackelberg Leaderとなるのが最適。 OT:Mixed Oligopoly

51 もし在庫費用があったら？ 第２期の生産費用が在庫費用分若干低かったら？ もし在庫費用が十分に大きければ両企業とも第２期に生産
問題：第２期のみに生産する場合には 在庫のための倉庫費がいらない、そのため費用がεだけ節約できるとする。 εは正だが十分に小さいとする。 均衡は？ OT:Mixed Oligopoly

52 Equilibrium Outcomes with small Inventory Costs
Ｙ２ Ｙ２L Y１L Y１ OT:Mixed Oligopoly

53 もし負の在庫費用があったら？ 第２期の生産費用が若干高かったら？ もし費用格差在が十分大きければ、両企業とも第１期に生産
問題：第１期のみに生産する場合には原材料保管のための倉庫費がいらない、そのため費用がεだけ節約できるとする。 εは正だが十分に小さいとする。 問題：均衡は？ OT:Mixed Oligopoly

54 Equilibrium Outcomes with negative Inventory Costs
Ｙ２ Ｙ２C Y１ Y１C OT:Mixed Oligopoly