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本時のねらい 「直角三角形の合同条件を導き、それを理解し、証明ができるようにする。」
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四角形ABCDにおいて、ADの長さを求めなさい。
A D 5㎝ 3㎝ B C 5㎝
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四角形ABCDにおいて、ADの長さを求めなさい。
A D 5㎝ 3㎝ B C 5㎝
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5㎝ 3㎝ 3㎝
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直角三角形の合同条件 ① 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。 ② 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
2つの直角三角形は、次の場合に合同である。 ① 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。 ② 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
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問2 下の図の三角形を、合同な三角形の組に分けなさい。また、そのとき使った合同条件をいいなさい。
問2 下の図の三角形を、合同な三角形の組に分けなさい。また、そのとき使った合同条件をいいなさい。 ウ 5㎝ 70° 3㎝ 3㎝ 5㎝ ア イ 5㎝ 5㎝ 5㎝ オ カ 20° 3㎝ 3㎝ エ 5㎝
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例題1 ∠XOYの内部の点Pから、2辺OX、OYに引いた垂線PH,PKの長さが等しいとき、OPは∠XOYを2等分することを証明しなさい。
△POHと△POKにおいて 仮定より、 ∠PHO=∠PKO=90°・・・① PH=PK ・・・② POは共通 PO=PO ・・・③ ①、②、③より直角三角形の 斜辺と他の1辺がそれぞれ 等しいので △POH≡△POK 合同な図形の対応する角は ∠POH=∠POK よって、OPは∠XOYを2等分 する。 X H P O K Y
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問3 ∠XOYの二等分線上の点Pから、2辺OX、OYに垂線PH,PKをひくとき、PH=PKとなることを証明しなさい。
△POHと△POKにおいて 仮定より、 ∠PHO=∠PKO=90°・・・① ∠POH=∠POK ・・・② POは共通 PO=PO ・・・③ ①、②、③より直角三角形の 斜辺と一つの鋭角がそれぞれ 等しいので △POH≡△PKO 合同な図形の対応する辺は PH=PK X H P ● ● O K Y
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練習問題 AB=ACの二等辺三角形ABCで、頂点Aから底辺BCに垂線を引き、その交点をHとします。
練習問題 AB=ACの二等辺三角形ABCで、頂点Aから底辺BCに垂線を引き、その交点をHとします。 (1) この図をかきなさい。 (2) BH=CHとなることを証明しなさい。 △ABHと△ACHで、 仮定より ∠AHB=∠AHC=90°・・・① AB=AC・・・② AHは共通・・・③ ①、②、③より直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので △ABH≡△ACH 合同な図形の対応する辺は等しいので BH=CH A B H C
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