流体の粘性項を 気体分子運動論の助けを借りて、 直感的に理解する方法

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1 流体の粘性項を 気体分子運動論の助けを借りて、 直感的に理解する方法
三重大学・大学院 生物資源学研究科 共生環境学専攻 地球環境気候学研究室 教授　立花義裕 作図協力：当研究室４年生一同 2011年６月１日バージョン

2 粘性項 と書ける理由を理解することが目標！
流体の粘性と方程式の粘性項 粘性項　　　　と書ける理由を理解することが目標！ 10個 :1割減る 100個 :1割増す 100個 10個 分子 200個 10個 :0.5割減る 200個 :0.5割増す 10個 *図より下方面内の流体の平均運動量が増加することがわかる *運動方程式から運動量の変化率=　　であった。 面の間の運動量の交換→その面内の流体に力が働いている事と等価 応力 応力 応力の大きさは ・速度差　　　　　　　に比例 ・　　 に反比例 と書ける は比例定数:粘性係数 *このように流体は速度差がある時に応力が働く。 上記のような応力を煎断応力と呼ぶ(力の向きと面の向きが平行) 　シャーストレスとも呼ばれている

3 このような応力は各面全てに考えることができる
そのうちの1つについて説明をする(他の方向も同様なので‥) より単位質量が受ける力は さらに　　　　　　　　　だから *図のような応力が働いているときの 　　の流体の単位を考える *作用反作用で同じ大きさである *他の方向も同様なので‥ *テイラー展開より *これが受ける力　　は *　　　　も同様なので‥ と書ける

4 この層には見かけ上、力は働かない！ (つり合っている) 真ん中の層(緑色) に注目 流れが一次関数 分子運動によって 運動量を輸送 と
粘性力に2階微分が含まれることの意味 (1) 10個 10個 10個 分子 流れが一次関数 真ん中の層(緑色)　　　に注目 分子運動によって 運動量を輸送 と が交換 増える と が交換 減る ：変化なし この層には見かけ上、力は働かない！ (つり合っている)

5 この層には力が働いていることと等価！ 真ん中の層(緑色) に注目 流れが二次関数 分子運動によって 運動量を輸送 と が交換 増える と
粘性力に2階微分が含まれることの意味 (2) 10個 10個 10個 分子 流れが二次関数 真ん中の層(緑色)　　　に注目 分子運動によって 運動量を輸送 と が交換 増える と が交換 減る ：増える この層には力が働いていることと等価！

6 流れの形は変わらない 流れの形が変わる 一次関数 二次関数 etc. 加速なし 加速あり 粘性力
粘性力に2階微分が含まれることの意味 (3) 一次関数 二次関数 etc. 加速なし 加速あり 流れの形は変わらない 流れの形が変わる 粘性力は2階微分を含む 粘性力

7 簡単な粘性流の例 a)Couette流 ｂ)Poiseuille流 *定常を仮定する であれば であれば

8 ２階微分が粘性力？ ラプラシアンが値を持つ→２階微分が値を持つ→２階微分は関数の凹凸→ラプラシアンとは、２次元で考えればスカラー量の出っ張りや引っ込みを表す。→出っ張りは、ラプラシアンが負、引っ込みは、ラプラシアンが正→出っ張りは、引っ込む方向に力がかかる。引っ込みは、出っ張るような方向に力がかかる→太りすぎは痩せよ、痩せすぎは太れ！ということを意味する。出る杭は打たれる。