「R入門」　　5.7　行列に対する諸機能　 10月23日　(木) 発表者　大城亜里沙.

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1 「R入門」　　5.7　行列に対する諸機能　 10月23日　(木) 発表者　大城亜里沙

2 行列の諸機能 行列： ２重の添字を持つ配列のこと。 Rには行列専用の多くの演算と関数がある。 （例） ・ 転置行列 : ・ 行列Ａの行数 :
行列：　２重の添字を持つ配列のこと。 Rには行列専用の多くの演算と関数がある。 （例）　 　　　　・　転置行列　　 : 　　　・　行列Ａの行数　 : 　　　　・　行列Ａの列数　：

3 行列の積 ・演算子 行列の積 （ AとBは同じサイズの正方行列 ） ・ 行列や 行列 ベクトルとして使える。
・演算子　　　　　　　　　　　　　　　　　行列の積 　　　　　　　　　　　　　　（ AとBは同じサイズの正方行列 ） ・　　　　行列や　　　　行列　　　　　　　　　　　ベクトルとして使える。 ・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２次形式を表す。（x：ベクトル） （例） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　とすると、

4 関数crossprod( ) と 関数diag( )
　　 より効率的 crossprod(X,y)　　　　　　　ｔ（X）　%＊%　ｙ 関数diag( )　は引数によって意味が異なる。 　（例）　①引数がベクトルの場合　　　　　　　　　②引数が行列の場合 　　　　　　Ｖ＝（a,b,c)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　３×３の対角行列になる。　　　　　　　　　　　　　　　　ベクトルになる。

5 線形方程式 線形方程式 b <- A %＊% x ベクトルxがこの連立方程式の解であり、 solve(A,b) これを解くことにより、
線形方程式　 　　　　　　b <- A %＊% x 　ベクトルxがこの連立方程式の解であり、 　　　solve(A,b)　　　　　　これを解くことにより、 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解xが得られる

6 固有値と固有ベクトル 関数 eigen(Sm) は対象行列Smの固有値と固有ベクトルを計算する。 （values) (vectors)
（例）　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　の固有値と固有ベクトルを求める。 　　　>　　ev <- eigen(Sm) 　　　>　　ev $values [1] $vectors [ ,1] [ ,2] [1, ] … … [2, ] … …　 固有値だけが欲しい場合 ＞evals <- eigen(Sm) $values とすればよい。　　　　　　　 　　　　固有ベクトルだけが欲しい場合も同様である。

7 特異値分解 関数svd (M) は行列引数Mを取り、Mの特異値分解を計算する
特異値分解は M = U %*% D %*% t(V)と表される。 特異値分解とは、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ｍ（ｍ×ｎ）　を　Ｍ＝ＵＤＶＴ　の形に分解する手法.　　　　 Ｕ　・・・列正規直交行列（ｍ×ｎ）　　（UTU＝E　，UUT　　E ） D　・・・対角行列（ｎ×ｎ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ｖ　・・・正規直交行列（ｍ×ｎ）　（ VTV＝VVT＝E ）

8 最小自乗法 関数lsfit( ) は最小自乗法による当てはめの結果を与えるリストを返す。
　　　> ans <- lsfit(X,y ) 　（　X：計画行列　，y：観測地のベクトル）　　　　　　　ヘルプ機能参照

9 宿題 ① 関数diag(k)の引数がスカラーの場合はどのように表されるか。ただし、引数はk＝３とする。
②　対象行列Smの固有ベクトルを求めよ。