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証 明 本時のねらい 「仮定、結論の意味を理解し、図形の性質に基づいて、なぜそうなるのかを説明できる。」
証 明 本時のねらい 「仮定、結論の意味を理解し、図形の性質に基づいて、なぜそうなるのかを説明できる。」 「説明を振り返りながら、証明の書き方について理解する。」
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∠ＡＯＢの二等分線を作図しよう。 Ａ Ｃ Ｅ O Ｂ Ｄ
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なぜ、この作図が角の二等分線になるのだろう？
△ＣＯＥと△ＤＯＥの合同がいえればよい。 作図の段階ですでに ＣＯ＝ＤＯ，ＣＥ＝ＤＥがいえる。 ＯＥは2つの三角形に共通な辺 よって3組の辺が等しいので △ＣＯＥ≡△ＤＯＥ 合同な図形の対応する角は 等しいので ∠ＣＯＥ＝∠ＤＯＥ よってＯＥは∠Ｏの 2等分線になる Ａ Ｃ Ｅ O Ｂ Ｄ
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なぜ、この作図が角の二等分線になるのだろう？
△ＣＯＥと△ＤＯＥの合同がいえればよい。 作図の段階ですでに ＣＯ＝ＤＯ，ＣＥ＝ＤＥがいえる。 ＯＥは2つの三角形に共通な辺 よって3組の辺が等しいので △ＣＯＥ≡△ＤＯＥ 合同な図形の対応する角は 等しいので ∠ＣＯＥ＝∠ＤＯＥ よってＯＥは∠Ｏの 2等分線になる 見通しをもつ Ａ Ｃ Ｅ O Ｂ Ｄ
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なぜ、この作図が角の二等分線になるのだろう？
△ＣＯＥと△ＤＯＥの合同がいえればよい。 作図の段階ですでに ＣＯ＝ＤＯ，ＣＥ＝ＤＥがいえる。 ＯＥは2つの三角形に共通な辺 よって3組の辺が等しいので △ＣＯＥ≡△ＤＯＥ 合同な図形の対応する角は 等しいので ∠ＣＯＥ＝∠ＤＯＥ よってＯＥは∠Ｏの 2等分線になる 見通しをもつ 仮定 Ａ Ｃ Ｅ O Ｂ Ｄ
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なぜ、この作図が角の二等分線になるのだろう？
△ＣＯＥと△ＤＯＥの合同がいえればよい。 作図の段階ですでに ＣＯ＝ＤＯ，ＣＥ＝ＤＥがいえる。 ＯＥは2つの三角形に共通な辺 よって3組の辺が等しいので △ＣＯＥ≡△ＤＯＥ 合同な図形の対応する角は 等しいので ∠ＣＯＥ＝∠ＤＯＥ よってＯＥは∠Ｏの 2等分線になる 見通しをもつ 仮定 Ａ Ｃ Ｅ O 結論 Ｂ Ｄ
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あることがらが成り立つことを、すじ道を立てて明らかにすることを証明という。
この問題は次のように書くこともできる。 ＣＯ＝ＤＯ，ＣＥ＝ＤＥならば、∠ＣＯＥ＝∠ＤＯＥである ことを証明しなさい。 Ｄ Ｃ Ｂ O Ａ Ｅ
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あることがらが成り立つことを、すじ道を立てて明らかにすることを証明という。
この問題は次のように書くこともできる。 ＣＯ＝ＤＯ，ＣＥ＝ＤＥならば、∠ＣＯＥ＝∠ＤＯＥである ことを証明しなさい。 △ＣＯＥと△ＤＯＥにおいて 仮定よりＣＯ＝ＤＯ ・・・① ＣＥ＝ＤＥ ・・・② ＯＥは共通・・・③ ①、②、③より 3組の辺が等しいので △ＣＯＥ≡△ＤＯＥ 合同な図形の対応する角は等しいので ∠ＣＯＥ＝∠ＤＯＥ 仮定 Ｄ Ｃ Ｂ O Ａ Ｅ 結論 根拠 根拠
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あることがらが成り立つことを、すじ道を立てて明らかにすることを証明という。
この問題は次のように書くこともできる。 ＣＯ＝ＤＯ，ＣＥ＝ＤＥならば、∠ＣＯＥ＝∠ＤＯＥである ことを証明しなさい。 △ＣＯＥと△ＤＯＥにおいて 仮定よりＣＯ＝ＤＯ ・・・① ＣＥ＝ＤＥ ・・・② ＯＥは共通・・・③ ①、②、③より 3組の辺が等しいので △ＣＯＥ≡△ＤＯＥ 合同な図形の対応する角は等しいので ∠ＣＯＥ＝∠ＤＯＥ 仮定 Ｄ Ｃ Ｂ O Ａ Ｅ 結論 証明の基本的な書き方
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証明のしくみ 見通しをもつ 仮定 根拠 結論 ＣＯ＝ＤＯ，ＣＥ＝ＤＥならば、∠ＣＯＥ＝∠ＤＯＥである ことを証明しなさい。
△ＣＯＥと△ＤＯＥにおいて 仮定よりＣＯ＝ＤＯ ・・・① ＣＥ＝ＤＥ ・・・② ＯＥは共通・・・③ ①、②、③より 3組の辺が等しいので △ＣＯＥ≡△ＤＯＥ 合同な図形の対応する 角は等しいので ∠ＣＯＥ＝∠ＤＯＥ 見通しをもつ 最も大切 仮定 問題の中で分かっていること 根拠 すでに正しいと認められたことがら 結論 最終的にいいたいこと
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練 習 n 右の図で、ℓ∥mとして、ℓ上の点Aとm上の点Bとを結ぶ線分ABの中点をOとする。点Oを通る直線nが、ℓ、mと交わる点を、それぞれP、Qとするとき、 ＡＰ＝ＢＱ になることを証明しなさい。 P A ℓ O m B Q
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練 習 n 右の図で、ℓ∥mとして、ℓ上の点Aとm上の点Bとを結ぶ線分ABの中点をOとする。点Oを通る直線nが、ℓ、mと交わる点を、それぞれP、Qとするとき、 ＡＰ＝ＢＱ になることを証明しなさい。 P A ℓ O m B Q
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練 習 ２ 線分ＡＢの垂直二等分線ℓ上に点Ｐをとり、点Ａ，Ｂとそれぞれ結びます。このとき、 ＰＡ＝ＰＢ になることを証明しなさい。 ℓ P
練 習 ２ ℓ 線分ＡＢの垂直二等分線ℓ上に点Ｐをとり、点Ａ，Ｂとそれぞれ結びます。このとき、 ＰＡ＝ＰＢ になることを証明しなさい。 P A B M
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練 習 ２ 線分ＡＢの垂直二等分線ℓ上に点Ｐをとり、点Ａ，Ｂとそれぞれ結びます。このとき、 ＰＡ＝ＰＢ になることを証明しなさい。 ℓ P
練 習 ２ ℓ 線分ＡＢの垂直二等分線ℓ上に点Ｐをとり、点Ａ，Ｂとそれぞれ結びます。このとき、 ＰＡ＝ＰＢ になることを証明しなさい。 P A B M
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練 習 ３ A 右の図で、AB=CB,EB=DBであるとき、△ABEと△CBDが合同であることを証明しなさい。 D B C E
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① ② ③ ④ 証明のしくみ ＣＯ＝ＤＯ，ＣＥ＝ＤＥならば、∠ＣＯＥ＝∠ＤＯＥである ことを証明しなさい。 △ＣＯＥと△ＤＯＥにおいて
仮定よりＣＯ＝ＤＯ ・・・① ＣＥ＝ＤＥ ・・・② ＯＥは共通・・・③ ①、②、③より 3組の辺が等しいので △ＣＯＥ≡△ＤＯＥ 合同な図形の対応する 角は等しいので ∠ＣＯＥ＝∠ＤＯＥ ① 最も大切 ② 問題の中で分かっていること ③ すでに正しいと認められたことがら ④ 最終的にいいたいこと
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