高次元真空Einstein方程式 と 加速宇宙

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1 高次元真空Einstein方程式 と 加速宇宙
高次元真空Einstein方程式 と 加速宇宙 M Sano, H Suzuki: hep-th/ 佐野 正和 (D1) 北海道大学　素粒子論研究室 宇宙初期における時空と物質の進化 ＠東京大学 本郷 2007/5/29

2 どうやって宇宙を加速させるか? No-Go Theorem Warpコンパクト化では deSitter 時空は排除されてしまう
このとき加速が起きる No-Go Theorem G.W.Gibbons (1984), B. de Wit et al. (1987) J.M.Maldacena and C. Nunez (2001) Warpコンパクト化では deSitter 時空は排除されてしまう

3 Kaluza-Klein theory; matters from the internal space
Higher dimension time space 4-dimensional spacetime P.K.Townsend and M.N.R. Wohlfarth ; Phys.Rev. Lett. 91 (2003) 正のポテンシャルが負曲率の内部空間から出る

4 M Sano, H Suzuki: hep-th/0703257
D-dim vacuum Einstein equation M Sano, H Suzuki: hep-th/ 計量の仮定(D次元時空) Chiang-Mei Chen et al. hep-th/ Scale factor of our space Scale factor of the internal space d-dim. (D-d-1)-dim. degree of freedom for the time coordinate Einstein space

5 1次元に落とした有効作用 　 　　　　　　　　　　　　　　 正のポテンシャルが 負の曲率から来る Toda方程式に落とすときによく使う この時間のとり方では解くことが困難

6 Effective action and new transformations
H Suzuki, E Takasugi and Y Takayama: gr-qc/ (d+1)-次元Einstein frame

7 時間座標の選択 effective action ２個の保存量 ところで… 可解

8 Journal fur die reine und angewandte Mathmatik 524 (2000), 94-128
我々の時空の次元; この次元のときだけ保存量が存在する 数学者も示していた Journal fur die reine und angewandte Mathmatik 524 (2000), Andrew Dancer(Oxford) and Mckenzie Y. Wang(McMaster) 「The cohomogeneity one Einstein equations from the Hamiltonian viewpoint」

9 一般解

10 acceleration velocity scale factor of our space 外部/内部が負曲率を持つ場合
Chiang-Mei Chen et al. hep-th/ の結果と矛盾しない

11 まとめ 外部と内部空間が両方とも曲率がある場合, D=10/11次元で解ける. 外部/内部空間が負曲率のとき加速宇宙が出る.
D1,D3,D5,M2,M5-braneの世界体積があっても解けることがわかってきた. 具体的な解を用いて,braneが入っているときの時空の性質を調べる. 他の解ける場合を調べる.