GRAPESを用いた平面図形の教材研究と授業実践

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1 GRAPESを用いた平面図形の教材研究と授業実践
聖徳大学附属聖徳中学校・聖徳高等学校　　小野田　啓子

2 実践のねらい 図形分野 図形の動きを伴う問題 １つ１つの図形の性質(定理)を積み重ね て考えることで理解することができる。
苦手と感じている生徒は多い 図形の動きを伴う問題 イメージがわきにくい １つ１つの図形の性質(定理)を積み重ね て考えることで理解することができる。 考え方の過程を，生徒に分かりやすく丁寧に指導することで， 図形への苦手意識を減らし，理解を深め学習意欲を高めたい。

3 授業における留意点 図形の中の辺や角の間の関係を，視覚的に分か りやすく表示できるようにする。（提示）
図形の動きに伴う点の軌跡を，生徒が条件を変 えて調べることができるようにする。（活動） 授業内容を理解しやすいように，ワークシート を活用する。（学習内容の理解と確認）

4 教材作成の背景 右の図で△ABCと△ADEはともに正三角形である。CとE，BとDをそれぞれ結んで，△AEC，△ADBをつくる。 (1) 略
(1)　略 (2)　CE=BDであることを証明しなさい。 【発展】　右の図のように，点Aを中心として△ADEを回転しました。等しい辺や角をさがしてみましょう。　 出典：大日本図書「中学校数学2」 　　＊　ただし，点Pは教科書の図中にはない。

5 授業課題の設定 （1）　点Pはどのような図形を描いて動くか。 （２）　点Pの動く範囲を求める。

6 〔授業展開〕　１時間目の課題 P

7 〔授業展開〕　２時間目の問題 【本時の課題】　 ｋ＝0.5のときに，点Pが円周上をどこまで動くのかを調べる。

8 授業後のアンケート結果 授業に積極的に参加することができた。 「はい」…16名(17名中)
授業に積極的に参加することができた。　　　　　　　　　　 「はい」…16名(17名中) 点Aの周りに△ADEを回転させても， △ABD≡△ACEとなることを説明できる。　　　　 「はい」…15名 △ADEを回転させたときに，点Pが円周上を動 く理由が分かる。　　「はい」…13名 相似比0.5のとき，点Pの軌跡の中心角が120° になることが分かる。 「はい」…14名 問題の条件を変えて，点Pがどう動くか調べる ことができた。　　　「はい」…12名

9 授業後のアンケート結果(続) パソコンで実際どうなるか見ることができたの で，理解しやすかった。(７名)
新しい発見があり，とても楽しかった。（5 名） たった2つの図形から，いろいろなことが分 かってすごく面白かった。（面白かった　5 名） 図があって分かりやすかった。（4名） コンピュータを使って自分でいろいろ試すこと ができたので良かった。（3名）

10 実践のまとめ 生徒が学習意欲を高め，図形への理解を深 めることができた。
パソコンを使って実際に自分で図形を動か して調べたり確かめたりすることで，黒板 とチョークだけでは分からない多くのこと を発見することができた。 学習内容を生徒がしっかりと記録できるよ うに，ワークシート等の工夫も重要であっ た。

11 今後の課題 図形の学習を通して，生徒にどのような力 を伸ばしてほしいのか。 根拠を用いながら，推論し説明できる力。
条件を変えるなど，問題を発展させて探求しようとする態度。 教材の作成と，指導法の研究。