逆運動学：手首自由度 運動学：速度、ャコビアン ２００８．５．２７

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1 逆運動学：手首自由度 運動学：速度、ャコビアン ２００８．５．２７
知能システム論１（６） 逆運動学：手首自由度 運動学：速度、ャコビアン　 ２００８．５．２７

2 講義内容 １．はじめに ２．ベクトルの基礎 ３．逆運動学(Kinematics)：手首自由度 ４．動力学（Dynamics) ５．行列の演算と応用(Matrix) ６．軌道計算(Trajectory) ７．ロボットの制御(Control) ８．応用(Application)

3 ロボットマニピュレータの逆運動学 (Inverse Kinematics) リンクの位置姿勢ー＞自由度変数
手首３自由度の求め方 　　　　　基幹３自由度と手首３自由度を分離 　　　　　　　それぞれ別個に低次元の代数方程式を解く 　　　　　分離できない場合 　　　　　　　高次元の代数方程式になり一般に解けない 　　　　　　　数値解法に拠らざるを得ない

4 手首３自由度 ３つの回転軸が１点で交わる場合、位置と姿勢の自由度を分離できる（手先リンクの位置姿勢を固定した状態でθ４ ,θ５,　θ６を変化させてもその交点位置Ｐｗは動かない） その交点（手首Pw）は次のように求められる。 θ5 θ6 Pw Yh θ1 ,θ2 ,θ3はPwを腕先端の位置 として求められる θ4 Ph Lhx,Lhy,Lhz＝一定 Xh Zh θ4,θ5 ,θ6はX3,Y3,Z3と Xh,Yh,Zhとの関係から求められる

5 手先リンクの姿勢の関係式 Y4,Y5 Y4 θ5 Y3 θ6 Pw X4 θ4 X3 Yh X5 Ph Z5 Z3,Z4 Lh Xh Zh

6 Θ4はZ5のX3,Y3方向成分から求まることが予想できる。
Θ6はXhのX5,Y5方向成分から求まる。

7 演習問題 Z Θ１ 先端位置Pからθ１～θ３を求める式を導け。 順運動学は次ページに示す。 次に、 Θ３ １ Y １ Θ２
A4の用紙に書いて６月１０日までに 提出のこと Z Θ１ 先端位置Pからθ１～θ３を求める式を導け。 順運動学は次ページに示す。 Ｚ１ 次に、 Θ３ １ Ｚ２ Ｙ１ Ｚ３ Ｘ１ Y Ｙ２ Ｘ２ １ Θ２ Ｘ３ Ｙ３ のとき、θ1~θ3を求めよ。 X Ｐ 本図はθ１～θ３＝０の場合を示している

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9 講義内容 １．はじめに ２．ベクトルの基礎 ３．運動学(Kinematics)：速度 ４．動力学（Dynamics) ５．行列の演算と応用(Matrix) ６．軌道計算(Trajectory) ７．ロボットの制御(Control) ８．応用(Application)

10 ロボットマニピュレータの運動学(Kinematics)
速度と加速度の導出 位置姿勢表現の基本となるのはリンクiに固定した ３軸方向単位ベクトル(xi,yi,zi) 　 まず、(xi,yi,zi)の時間微分を求める。 ここでpjは第j関節の回転軸方向単位ベクトル ωi：第iリンクの回転速度ベクトル

11 ３軸方向単位ベクトルの自由度変数による偏微分
Θj：第j自由度（ｚ軸まわりの回転）の回転角

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13 の幾何学的導出 n

14 速度の算出 姿勢を表す単位ベクトルの変化速度 マニピュレータ先端部の速度 θ3 P3 リンク３ リンク2 θ2 P Z2 P2 Y2 X2
Z0,Z1 リンク1 Y1 X０ P1 θ1 Y0 X1

15 ６自由度マニピュレータの先端部の速度 時間微分 θiに関する式の形は次のようになる

16 ヤコビアン（係数行列）Jacobian J:ヤコビアン 上式を１つにまとめると次のようになる マニピュレータ先端の並進速度
マニピュレータ先端リンクの回転速度 上式を１つにまとめると次のようになる 自由度変数の 変化速度 先端の速度 J:ヤコビアン 例題のヤコビアン

17 練習問題 図のマニピュレータのPに関するヤコビアンを求めよ。 (xi,yi,zi)を求める(i=1~3)。 Pi、Pを求める。
θ3 z3 x3 (xi,yi,zi)を求める(i=1~3)。 Pi、Pを求める。 (3) ヤコビアンの式に上を代入する。 1 1 P z1,z2 y1,y2 θ2 θ1 x1,x2 y θ1=45度 θ2=0度 θ3=90度 x

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