長岡技術科学大学 大学院 工学研究科 機械創造工学専攻 髙山 誠 指導教員 小林 泰秀 准教授

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1 長岡技術科学大学 大学院 工学研究科 機械創造工学専攻 13305189 髙山 誠 指導教員 小林 泰秀 准教授
平成28年度 長岡技術科学大学　大学院 工学研究科　修士論文 不安定な二次の補償器を用いた 低剛性・高慣性比の二慣性系における 外乱抑制性能の改善 長岡技術科学大学　大学院　工学研究科 機械創造工学専攻　 　 髙山　誠 指導教員　小林　泰秀　准教授

2 背景 外乱抑制性能の改善 ・PID補償器 ・ノッチフィルタ 慣性 大 汎用サーボモータ 産業用機械の駆動装置 軽量化・高速化 研究目的
剛性 低 慣性 小 外乱抑制性能 継ぎ手 モータ 負荷 研究目的 外乱抑制性能の改善

3 提案する補償器の特徴 PID補償器 補償器 提案型補償器 劣 優 小 大 ・簡便な設計 ・安定な補償器 ・複雑な設計 ・不安定な補償器も可
　　　補償器 ・簡便な設計 ・安定な補償器 ・複雑な設計 ・不安定な補償器も可 劣 性能 優 小 設計のコスト 大 提案型補償器 二慣性系 性能の良い 不安定な補償器 ・簡便な設計 ・不安定な補償器

4 問題設定 外乱抑制問題 従動側 制御対象： 駆動側 制御目的： を一定に保つ 閉ループ系： 1.閉ループ系が内部安定
制御目的：　　　を一定に保つ 閉ループ系： 外乱抑制問題 1.閉ループ系が内部安定 2.所望の安定余裕を確保 3. を満たし，　 を最小化する 補償器を求めること

5 実験装置 従動側 駆動側 バネ定数 慣性比 カウンタ カウンタ パソコン RT Linux D/A変換 D/A変換 アンプ アンプ 慣性
負荷 従動側 リジット 継ぎ手 柔軟な 継ぎ手 駆動側 モータ ＋ エンコーダ モータ ＋ エンコーダ バネ定数 慣性比 5/17

6 　　　制御系設計例 周波数応答 乗法的摂動モデル 重み関数

7 制御系設計例 定数スケーリング付き 制御問題 補償器の特徴 提案型補償器 の最小化 閉ループ系が内部安定
　　　制御系設計例 定数スケーリング付き　　　制御問題 閉ループ系が内部安定 適当な定数スケーリングd>0が存在し、 　　閉ループ系の　　　ノルムが1未満 の最小化 　　　補償器の特徴 提案型補償器 ノッチ特性 1. 共振周波数付近でノッチ特性 直流ゲイン 位相を180度進める 2. 位相が 　360度進む 　　：負数で補償器が不安定 　　　　　　　　　　　：可調整パラメータ 決定法の提案 3. 不安定な補償器

8 物理モデル ・　入力を　　　　　から　　　　　に変更 簡単の ために ・　共振角周波数 ・ 慣性比 システム：

9 閉ループ伝達関数と安定性 閉ループ伝達関数： フルビッツの安定判別より 閉ループ系が安定となるための必要十分条件： 十分条件：

10 比例制御系の ノルムの制約 補償器の選び方によらず 閉ループゲインが不変となる点 ノルムの下限 比例制御系： ：負実数
比例制御系の　　　ノルムの制約 比例制御系： ：負実数 補償器の選び方によらず 閉ループゲインが不変となる点 　　　　ノルムの下限 閉ループゲイン [dB] 　　角周波数 [rad/s]　　

11 提案型制御系による制約の緩和 複素共役 閉ループ伝達関数 　　　実軸　　　 　　　虚軸　　　 比例補償器 提案型補償器

12 可調整パラメータ設定法 ユーザーが を指定 平坦 1 0.1 0.01 10 -20 -10 20 30 40 50 1 -20 -40
ユーザーが　　を指定 1 0.1 0.01 10 -20 -10 20 30 40 50 1 -20 -40 20 0.1 10 角周波数 [rad/s] 提案型補償器のゲイン [dB] 閉ループゲイン [dB] 平坦 角周波数 [rad/s]

13 可調整パラメータ設定法 暫定的に と設定 ノルムを数値計算 2つ前のスライドで近似した の式 16 14 12 10 -5 -10 -15
2つ前のスライドで近似した　　の式 　　　ノルムを数値計算 16 14 12 10 -5 -10 -15 20 -20 -30 -40 不安定 or 比例補償器 より悪い 16 14 12 10 18 20 22 -5 -10 -15 -20 -30 -40 不安定 or 比例補償器 より悪い 閉ループゲイン [dB] 20 10 -10 -20 0.01 0.1 1 角周波数 [rad/s] 暫定的に　　　　　　　　　　　　　　　と設定

14 可調整パラメータ設定法 まとめ 手順１： をユーザが任意に指定 手順２： ， ， の設定 手順３：安定性の確認
可調整パラメータ設定法　まとめ 手順１：　　　をユーザが任意に指定 手順２：　　，　　，　　の設定 手順３：安定性の確認 条件を満たさない場合：　　　を １ に近づけて再設定

15 性能と安定余裕のトレードオフ 閉ループ系の　　　ノルム [dB] 安定余裕 新たな　　　ノルム最小化の制約 　　　　　　　　において　　　　　　　　　で 　　　　ノルム最小化の限界

16 実験による実用性の検証 比例補償器 提案型補償器 40 30 20 閉ループゲイン [dB] 10 実験 実験 -10 計算 計算 -20
実験 実験 -10 計算 計算 -20 10 100 1000 10 100 1000 角周波数 [rad/s] 角周波数 [rad/s]

17 まとめ 今後の課題 定数ゲインとノッチの深さに関する ３つの可調整パラメータを持つ 不安定な二次の補償器構造を提案
任意の外乱抑制性能を達成する 可調整パラメータ設定法を提案 実験により提案型補償器の実用性を確認 今後の課題 閉ループ系の　　　ノルム最小化の制約の緩和