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Joel Fan and Lawrence B. Wolff CVIU 1997 宮崎大輔
Surface Curvature and Shape Reconstruction from Unknown Multiple Illumination and Integrability Joel Fan and Lawrence B. Wolff CVIU 1997 宮崎大輔
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概要 ヘッセ行列を求める手法の解説 求めたヘッセ行列を用い ガウス曲率の符号で物体表面を分割 それをさらに凹凸で分割 （スライド：１７枚）
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Image irradiance equation
物体表面の点: (x, y, z(x, y)) {z(x, y)∈C2} 表面法線ベクトル: (p, q, -1) pとqはgradient space変数 Image irradiance equation 点(x, y)の輝度Iは、reflectance map Rを用いて、表面の方向(p, q)で表される
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ヘッセ行列 ヘッセ行列(Hessian matrix)は
z(x, y)はC2なのでzxy=zyx(積分可能性制約) つまり、ヘッセ行列は３自由度 ヘッセ行列は、表面の曲率に関する情報を表す→ガウス曲率の符号、凹凸
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ガウス曲率の符号と凹凸 |H|をヘッセ行列Hの行列式、単位ヘッセベクトルを(nx, ny, nz)とすると、ガウス曲率Kの符号は
の場合、nx>0なら凸、nx<0なら凹
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Ratio mapの定義 Ratio image i1,2は、二つの画像I1とI2を用いて以下のように定義される
Ratio map: ratio imageのreflectance map 光源s1,s2での画像をI1,I2とする。RiをIiに関するreflectance mapとすると、ratio map r1,2は
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３つの画像のratio map 画像I1(x,y), I2(x,y), I3(x,y)があるとする i1, i2, r1, r2を以下のように定義
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Image irradiance equationの微分
前頁の２式をxとyで微分すると下式を得る Iは既知なのでRが求まればHが求まる r1, r2, R3は分かるので、R1p, R2p, R3p, R1q, R2q, R3qが求まればRが求まる
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式変形 前頁の結果から ここで、 なので これを変形すると
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Gradient ratio constants
5点(x0,y0),…,(x4,y4)を選ぶと下式が導かれる
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ヘッセ行列が求まる 比率 は、5点(x0, y0), …, (x4, y4)を選ぶ事により求まる
R1qに任意の値を入れると、ヘッセ行列が求まる ヘッセ行列により、ガウス曲率の符号、凹凸、物体形状が分かる
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Daisuke Miyazaki 1997 Creative Commons Attribution 4
Daisuke Miyazaki 1997 Creative Commons Attribution 4.0 International License.
