初等解析学の講義を補完する 自習ウェブ教材の開発 寺尾敦・矢野公一・ 高村正志・伏屋広隆 青山学院大学社会情報学部

教材開発の必要性 中央教育審議会は， 2012 年の答申で，大 学教育の質的転換の始点を，「学生の十 分な質を伴った主体的な学修時間の実質 的増加・確保」に置いた． – 新たな未来を築くための大学教育の質的転換 に向けて～生涯学び続け、主体的に考える力 を育成する大学へ～ 半期２単位の標準的な科目では，授業以 外に 60 時間の学習が必要．

数学の学習にあまり慣れていない学生が 受講する数学系科目で，授業時間外の学 習をどのように支援できるだろうか？ – 高校程度の数学のリメディアル教育 – 経済学部での数学教育 – 文系学生への統計学教育

授業の復習（予習）に使うことのできる学習 教材 – Ustream での授業配信（チャンネル： aoyamassi ） 繰り返し行うことのできる問題演習 学習につまづいたときの個別支援 – 「数学質問部屋」の開設 自立した学習者となるための個別支援 – 認知カウンセリング 寺尾敦（ 2010 ）認知カウンセリングによる統計学のテキストの自学 自習支援と訓練 青山社会情報研究， 2 ， 1-15 ．

青山学院大学社会情報学部での，高校数 学レベルの学習を行う２科目で，学習と 問題演習のためのウェブ教材の開発に着 手した． 授業を担当している数学教員３名（矢 野・高村・伏屋）と，認知科学・学習科 学を専門とする教員（寺尾）が協力して いる．  教科の論理 ＋ 学習者の論理

開発しているウェブ教材 授業の復習に使うことのできる学習教材 – 通常のウェブページ（ URL は論文集）として 提供 – 数学教員が毎回の授業で作成しているレジュ メ（ B4 サイズ１枚）をベースに，解説を加筆． 繰り返し行うことのできる問題演習 – Moodle の小テストモジュール STACK を利用． – 数式での解答を自動採点．誤りに応じた フィードバックを与える．

学習教材での数式表示 HTML5 と CSS3 のルールに従って書かれた 文書内に， MathML で数式を入れている． MathML は HTML5 で正式にサポートされ ているので， HTML5 に対応したブラウザ を使えば，本来ならこれで数式が表示さ れるはず． しかし，現状（ 2014 年 7 月）では，まった く問題なく数式を表示してくれるブラウ ザは存在しない．

そこで， MathJax を利用して数式を表示さ せている． – MathML で書かれた数式を表示する JavaScript 比較的新しいバージョンの Internet Explore ， Firefox ， Safari （ iPhone ， iPad で確認） で は，問題なく数式が表示されている． – Google Chrome で表示が乱れる？

問題点 タブレット，スマートフォン，古い PC な ど，情報処理能力の高くないデバイスで は， MathJax の処理に少し時間がかかる （ 10 秒から 20 秒ぐらい）． MathML でのマークアップを直接にタイプ すると，かなりの時間を要する． – Math Type など，簡単に数式入力ができ， MathML での出力をしてくれるソフトウェア を用いるべき．

学習教材の工夫 講義で配布されたレジュメにはなかった 情報を加えた． – 数学的内容に関する補足説明 – 学習方法のアドバイス

レジュメは講義の要約．学生は講義を聴 いてノートをとり，レジュメでは省略さ れている情報を補い，知識構築を行う必 要がある． しかし，これができない学生は多い． – 学習意欲の不足？ – 数学知識の不足？ – 学習スキル（特に，数学でのノートテイキン グのスキル）の不足？

知識構築を支援するために，数学的内容 に関する説明を加筆した． – 例：関数の増減表を作成する手順を３ステッ プに分けて解説．レジュメでは完成した増減 表のみ． 数学教員ではない者（寺尾）が加筆を 行ったので，その内容は数学教員の チェックを受けた． – 内容の正しさが保証されていることは，（当 然とはいえ）教材の重要な特徴のひとつ．

気になっていること あまりに説明のていねいな教材を提供し てしまうことは，授業を理解しようとす る学生の動機を下げてしまわないだろう か？ – 学生の，自主的，積極的な知識構築を支援す るための教材として機能させるには，どうし たらよいのか？

学習教材の工夫 講義で配布されたレジュメにはなかった 情報を加えた． – 数学的内容に関する補足説明 – 学習方法のアドバイス

高校数学を十分に学習していない学生は， 数学の学習スキルが十分でないことが多 いように思われる． 数学教員の経験や，認知科学の知見に基 づいた，学習方法のアドバイスを教材に 入れた．

開発しているウェブ教材 授業の復習（予習）に使うことのできる 学習教材 – 通常のウェブページとして提供 – 数学教員が毎回の授業で作成しているレジュ メ（ B4 サイズ１枚）をベースに，解説を加筆． 繰り返し行うことのできる問題演習 – Moodle の小テストモジュール STACK を利用． – 数式での解答を自動採点．誤りに応じた フィードバックを与える．

STACK を用いることの最大の利点は，学習 者の解答に応じて，異なったフィード バックを返すことができること． この利点を生かして，あたかも Intelligent Tutoring System (ITS) のようにふるまう問題 演習システムの作成に取り組んでいる． – ITS のように問題を解いたり，学習者の知識状 態を推測したりはできないが，誤りに応じて 「知的な」フィードバックを返すことはでき る．

「知的な」フィードバック – 誤りの同定：どこが誤っているかを具体的に 指摘する． – 誤っている知識の同定：誤りをもたらしてい る知識に言及する． – 適切なヒントを与える．

問題点 学習者の持つ誤った知識を同定するため の，認知的課題分析と，問題セットの検 証ができていない． – 認知的課題分析：問題を解くために必要にな る知識の同定 – 問題セットの検証：ある問題に誤答したとき， 誤った知識をなるべく小さな単位で同定でき るかの検証．「シンプルな」（ ≠ やさしい） 問題群．

今後の予定 教材の完成 認知科学的な課題分析 – 知識診断のための適切な問題セットとなって いるかを吟味する． 学習者による評価実験 – 解説を改善する． – 主な誤答パターンにすべてに対して，適切な フィードバックを与えられるようにする．

まとめ 高校水準の数学の自習（授業の予習・復 習）に使うことのできる学習教材 – 通常のウェブページとして提供 繰り返し行うことのできる問題演習 – Moodle の小テストモジュール STACK を利用． – 数式での解答を自動採点．誤りに応じた フィードバックを与えることで，疑似的な Intelligent Tutoring System として機能させる．