強震動予測手法に関する ベンチマークテスト （その６：理論的手法） ○ 久田嘉章・松本俊明（工学院大学） 永野正行（東京理科大学） 野津 厚（港湾空港技術研究所） 宮腰 研（地域地盤環境研究所） 中川太郎（株式会社フジタ） 浅野公之（京都大学防災研究所）

背景：強震動予測結果のばらつき 想定南海地震による長周期地震動評価例 釜江波 2 鶴来波 関口波 1 関口波 8 関口波 18 速度波形（ NS 成分） 釜江波 2 鶴来波 関口波 1 関口波 8 関口波 18 最大速度 (cm/s) 疑似速度応答スペクトル（ NS 成分） → レシピに準拠しているが、異なる震源・伝播・サイト地盤モデル・手法 大阪： KiK-Net 此花 永野・吉村「長周期地震動と建築物の耐震性」日本建築学会（ 2007 ）

2009 ～ 2011 年度ベンチマークテスト （代表的な３手法、６段階ステップ） ○ ３つの代表的な強震動計算手法： ・理論的手法（波数積分法、離散化波数法、薄層法な ど） ・数値解析手法（差分法、有限要素法など） ・統計的グリーン関数法に代表される統計的手法 ○ 単純なモデルによる６段階ステップ： ・点震源と単純地盤：ステップ１（ 2009 年度終了） ・面震源と単純地盤：ステップ２（ 2009 年度終了） ・点震源と複雑地盤：ステップ３（締切： 2010 年度終 了） ・面震源と複雑地盤：ステップ４（締切： 2010 年度終 了） ・実際の小地震と関東平野： ステップ５（締切： 2011/10/1 ） ・ 1923 年関東地震と関東平野： ステップ６（締切： 2011/11/1 ） ○HP による公開・参加募集： ○ 結果比較の例を紹介

理論的手法：ステップ３（点震源） ２層地盤モデル では上部２層無 し ガウス型モーメントレイト時間関数 （ σ=0.2 秒、 μ=0.8 秒） 表 ４層地盤の物性値 ４層地盤モデル 工学的基盤までの４層地盤も考慮（ステップ１・２は上部２層な し） 震源時間関数をガウス型関数（ステップ１・２は指数型関数） 地表震源も考慮（ステップ１・２は地中震源のみ）

理論的手法：ステップ４（面震源） 地盤は２層地盤を考慮（ステップ１・２と同じ） 震源時間関数は中村・宮武関数 破壊伝播の揺らぎも考慮 横ずれ断層による地表・地表断層を考慮 Layer 1 Layer 2 (Half-Space) X (North) Y (East) 0 km 2 km 4 km 観測点の測線 (-100km から +100km) 震源 (0,1,2) km Layer 1 Layer 2 (Half-Space) X (North) Y (East) 1 km 2 km 4 km 6 km 36.9° 観測点の測線 (-100km から +100km) 震源 (0,1,4) km NS EW UD 地中断層モデル 地表断層モデル 中村・宮武型すべり速度関数 （ fc=6 Hz 、 tr=0.667 秒 Td=0.053 秒、ｔ s=1 秒） T42 の破壊過程のゆらぎ は入倉 (1994) による 破壊開始時間へのランダム 性導入法による ：破壊開始時間 ランダム数

理論的手法：参加チーム・手法 ・ステップ３（ 2010 年 9 月 1 日）、ステップ４（同年 11 月 1 日） ・参加チームと手法（ステップ３・４：参加５チー ム）： ・久田（工学院大）：波数積分法（久田）、理論震 源 ・中川（フジタ）：波数積分法（久田） 、震源関数は三角形関数の重ね合わせ ・永野（東京理科大）：薄層法（永野・渡辺） 、 理論震源 ・野津（港湾航空技研）：離散化波数法（野津） 、理論震源、ステップ３ (T31,T32) のみ参加 ・宮腰（地域地環境研）・浅野（京大）：離散化波 数法 （ O.Coutant: Bouchon+Kennett 、一定 Q 値のみ） 、理論震源、ステップ３のみ参加

ステップ３ (T31+010: 地中点震源、減衰 4 層地盤 ) 速度波形（ Radial 成分） 左：全体、右：初動・尾部拡大） 久田による速度波形（ Radial 成分） 左：全体、右：初動・尾部 拡大） Qf ：振動数比例Ｑ Const-Q ：一定Ｑ No-Q ：大きな一定 Ｑ （全て振動数比例 Ｑ） ・ Radial 成分の初動部・尾部に小さな差異 → 振動数依存 Q が因果性を満足しないため

地表震源 (T33) ・地表断層 (T44) の評価 法 ○ 薄層法：地表震源はそのまま定式化 ○ 波数積分法・離散化波数法：波数積分の被積分関数が波数 とともに発散するため、特別な処理が必要 ・浅い震源で近似 → 宮腰・中川（深さ５０ｍ） ・漸近解法（大きな波数での理論近似解を導入 : Apsel and Luco, 1983; Hisada, 1993, 1995 ）： → 久田（静的理論解を導入） ・積分路変換法（波数積分を複素平面に拡張し、虚軸上で積 分 : Greenfield, 1995 ）：久田（静的理論解の計算） ・その他：繰り返し平均法（ Chang, 1988 ）など maru

ステップ３ (T33+100: 地表点震源、非減衰 2 層地盤 ) 速度波形（水平２成分） 速度フーリエ振幅スペクトル（水平２ 成分） ・久田・永野はほぼ一致 ・宮腰・中川はやや振幅が小さい（深さ５０ｍで 近似） ・中川はさらに Q=1000

ステップ４ (T44+002: 地表・連続断層、減衰無 2 層地盤 ) 速度波形（水平２成分） 変位波形（水平２成分、フリングステップの計算） ・全員ほぼ一致 ・中川は減衰有で計算、高振動数のノイズは断層面の分割が荒い ため →Vr=3 km/s で 5 Hz で、波長 0.6 km 久田：小断層 0.5 km 2 に 6x6 点のガウス積分点 永野：小断層 1.0 km 2 に 6x6 点のガウス積分点 永野： 0.05 km 間隔に積分点 ・減衰：永野・久田は無減衰 ( 大きな一定 Q 値 ) 、 中川は振動数比例Ｑ → 因果性を満足せず

理論的手法：ステップ５・６ （関東平野、実際の震源モデル、強震観測点）

理論的手法：ステップ ５・６ （地盤モデル：関東堆積盆地） 地盤モデル：想定東海 地震用の関東平野モデ ル（ 2009 年度試作版 ：地震調査研究推進本 部、２０層地盤） 観測点直下の平行成層 地盤を使用 数値計算手法と地盤層 構造は統一 最上層の Vs=350→500 m/s 最下層の Vs=3940 m/s とし、それ以深層は無 視

理論的手法：ステップ Ｔ５１（必須） 1990 年神奈川県西部の地震（ Mj5.1 ） 震源モデル（点震源： Sato et al., 1998 ） モーメントレイト関数 震源と計算点（強震観測点）

理論的手法：ステップ Ｔ５２（任意） 1990 年伊豆大島近海の地震 (Mj6.5) 1992 年東京湾の地震 (Mj5.7) 震源モデル（山田･山中, 2003 ） 1990 年伊豆大島近海の地震 1992 年東京湾北部 の地震 震源と計算点（強震観測点） ・ 1990 年伊豆大島近海地震 横ずれ断層（ dip=90°, rake=0° ） 10x7 個の点震源モデル 16 x 14 km 2, 深さ 5.8 ～ 17.8 km ・ M 0 =1.97x10 19 （Ｎｍ、合計） ・破壊開始時間・モーメントレイト 関数（三角形関数： τ=1 ～ 17 秒）が 規定 ・ 1992 年東京湾地震 逆断層（ dip=74°, rake=93° ） 点震源モデル、深さ 92.3 km ・ M0=8.0x10 17 （Ｎｍ） ・三角形モーメントレイト関数 （ τ=2 秒）

理論的手法：ステップ Ｔ６１ 1923 年関東地震 (Mj7.9) 震源モデル（ Sato, H. ほか, 2005 ） ・ Sato 他 (2005 ）によるプレー ト 境界上（深さ 5.1 ～ 21.7 km ） ・ M 0 =9.94x10 20 （Ｎｍ） ・ 10x7 個の点震源モデル （ 130 x 70 km 2 ） ・各震源で１０個のタイムウィ ン ドウ（ 1.5 秒間隔。矩形関 数） × × 注： × は理論的手法では使用、数値解析 手法では堆積層内のため使用せず すべり速度関数の例 時間（秒） すべり速度（ m/s ） Miyake 他 (2006 ）より

理論的手法：参加チーム・手法 ・ステップ 5 （ 2011 年 10 月 1 日）の参加チームと手 法： ・久田・松本（工学院大）：波数積分法（久田・自 作）、 Ｑ値（虚数のみ） ・永野（東京理科大）：薄層法（永野・渡辺・自 作） 、 Ｑ値（虚数のみ） ・野津（港湾航空技研）：離散化波数法（野津・自 作） 、Ｑ値（虚数のみ、 0.01Hz 以下では Q をコンスタン ト） ・浅野・宮腰（京大）：離散化波数法（ O.Coutant 氏作成 : Bouchon+Kennett を改良） Müller (1983) の周波数依存の Q 値

理論的手法：ステップ Ｔ５１（必須） 1990 年神奈川県西部の地震（ Mj5.1 ） 結果比較

おわりに（理論的手法） 参加者の結果は実用的には、ほぼ一致（ステップ３～５）。 ステップ３・４：因果性を満足しない Q 値により、波形の 立ち上がり・表面波の位相ずれ（昨年度）に加え、基線の ずれ・フリングステップによる永久変位の評価などに誤差 を生じる場合がある 地表震源・断層の評価法に注意が必要（表面波に影響） 面震源のモデル化（離散・連続、一様・ランダム破壊過 程）により結果に大きな差異が生じる 今後の予定：ステップ５（結果確認中）、ステップ６（募 集中） ステップ５：関東平野における小地震による観測波形 ステップ６： 1923 年関東地震による関東平野の強震波形 結果のばらつきと、建物応答への影響の評価 結果・ソフトなど公開： 謝辞：本研究は日本建築学会・地盤震動小委員会と連携し、また文部科学省科学 研究費補助金・基盤研究 B による助成を頂いています。