授業展開＃２ 数値の表現と計算アルゴリズ ム

数を数える 羊の数を記録するのに石を使用する 小さな石：１個で一頭 中くらいの石：１個で１０頭 大きな石：１個で１００頭 この情報表現は、袋に入れて蓄積したり、袋ご と運んで通信したり、加減算のような情報処理を 行うことが可能 この情報表現は、袋に入れて蓄積したり、袋ご と運んで通信したり、加減算のような情報処理を 行うことが可能 数が増えると煩雑でわかりにくい。 → ソロバンの 発明 → ソロバンの 発明

位取り記数法  記数法：適当な文字や記号と一定の規則を用い て数を表現する方法 ローマ数字 Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ、Ｌ（ 50 ）、Ｃ（ 100 ）、Ｄ （ 500 ）、Ｍ（ 1000 ） Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ、Ｌ（ 50 ）、Ｃ（ 100 ）、Ｄ （ 500 ）、Ｍ（ 1000 ） IV(4) 、 IX(9) 、 XL(40) 、 XC(90) 、 CD(400) IV(4) 、 IX(9) 、 XL(40) 、 XC(90) 、 CD(400)  位取り記数法：適当な自然数 N (> 1) を指定し て N 種類の記号（数字）を用意し、それを列べ ることによって数を表すための規則。  自然数 N をこの記数法の底（てい）または基数 といい、底が N であるような位取り記数法を 「 N 進法」「 N 進記数法」という。 十進法：（０、１、２、・・・、９：アラビ ア数字） 十進法：（０、１、２、・・・、９：アラビ ア数字）

位取り記数法と数詞  普通は１０進法  １２進法、６０進法  時間や角度の基数、ダース、グロス  古いフランスの貨幣単位 １リーブル＝２０スー、１スー＝１２ ドゥニエ １リーブル＝２０スー、１スー＝１２ ドゥニエ ８リーブル１６スー７ドゥニエの品物と １１リーブル１８スー８ドゥニエの品物 を購入して３０リーブル出したときのお つりはいくらか？ ８リーブル１６スー７ドゥニエの品物と １１リーブル１８スー８ドゥニエの品物 を購入して３０リーブル出したときのお つりはいくらか？

８ １６ ７ １１ １８ ８ １９ ３４ １５ 単位をそろえて加算 ↓ ↓ ↓ ↓ ２０＋１４ １２＋３ 越えた部位をくくる ２０＋１５ ３ 繰り上げ（１２ドゥニ エ → １スー） ２０＋１５ ３ 繰り上げ（１２ドゥニ エ → １スー） ２０ １５ ３ 繰り上げ（２０スー → １リーブル） ２０ １５ ３ 繰り上げ（２０スー → １リーブル） 合計金額２０リーブル１５スー３ドゥニエ３０－２０＝１０リーブル、まだ下の位があるので９リーブル２０－１５＝５スー、まだ下の位があるので４スー１２－３＝９ドゥニエゆえに、おつり：９リーブル４スー９ドゥニエ 解 答

計算のアルゴリズム  加算のアルゴリズム ２つの記号７と５に対して、第３の記号 ２と次の桁への繰り上がり記号１を対応さ せる処理。 ２つの記号７と５に対して、第３の記号 ２と次の桁への繰り上がり記号１を対応さ せる処理。 ローマ数字などでは記号の位置による位取り記 法を用いていないので、２つの整数値を加える ことを記号処理的にするのが大変。 そろばんのような位取り記法では、乗算や除算 も容易。

正整数の計算アルゴリズム  正の整数の加算  準備 １．加える２つの自然数を頭に０をつけて同じ桁数にしておく。 ２．加えた結果を記入する作業領域を用意する。  計算 １の位を計算する。 １．１の位の２つの数字の和を求める。 ２．その和の１桁目を、求める和の１の位とする。 ３．その和の２桁目を次の桁への繰り上がりとする。 10 の位から最上位の位まで順に次の手順を繰り返す。 １．その位の２つの数字の和を求める。 ２．下位からの繰り上がりがあれば、それも加える。 ３．その和の１桁目を、求める和のその位とする。 ４．その和の２桁目を次の桁への繰り上がりとする。最上位から繰り上がりがあった場合は、次の位の数字とする。

情報の単位と数詞 ０か１で表現するときの１桁をビット （ bit ）という。 例：出席－欠席、男－女、本の角を折る ２通り以上の情報に対してはビットを並べ ればよい ２ビット：００、０１、１０、１１の４通 りに対応できる。 例 ００－停止、０１－右折、１０－左折、 １１－直進

ビット列  ビットの並び：ビット列  桁数：ビット列の長さ  例 ＪＩＳではカタナカ文字を８ビッ ト固定長で表現する。  ８ビット：２ ８ ＝２５６通りの情報を表現 できる。（＝１バイト： byte ）

文字記号  文字記号は通常８ビット（１バイト）固 定長で表現する。  しかし、２５６文字では日本語表現は不 可能であるため、ひらがな・漢字など全 角文字は １６ビット（２バイト）を使 用する。  記号の割り振りと情報量は別の話！

文字記号の例  ８ビットＪＩＳコード表の場合 数字の「 5 」は００１１ ０１０１に対 応する 数字の「 5 」は００１１ ０１０１に対 応する 文字の「ｱ」は１０１１ ０００１に対 応する 文字の「ｱ」は１０１１ ０００１に対 応する  １６ビットＪＩＳ漢字コード表の場合  漢字の「亜」は に対応する。

数の呼称 国際標準化機構（ International Organization for Standardization, ISO ） １０のｎ乗 ｎ ０ ３ ６ ９ １２ １５ １８ Ｋ Ｍ Ｇ Ｔ Ｐ Ｅ Ｋ Ｍ Ｇ Ｔ Ｐ Ｅ キロ メガ ギガ テラ ペタ エクサ ｎ －３ －６ －９ －１２ －１５ －１８ ｍ μ ｎ ｐ ｆ a ｍ μ ｎ ｐ ｆ a ミリ マイクロ ナノ ピコ フェム ト アット ミリ マイクロ ナノ ピコ フェム ト アット

２進数表現の場合 ２進表現では、２ １０ ＝１０２４～１０ ３ なので、 ２ １０ を基数として１０進と同じ呼び方をする。 （２ １０ ） ｍ ｍ ２ ｎ ｎ ３ ３０ ×10 9 ギガ ３ ３０ ×10 9 ギガ ２ ２０ ×10 6 メガ ２ ２０ ×10 6 メガ １ １０ 1.024×10 3 キロ １ １０ 1.024×10 3 キロ 例 ３ MB （３メガバイト）＝３ × ２ ２０ ＝３ × １， ０４８，５７６＝３，１４５，７２８バイト、 あるいは３ × ２ １０ ＝３ × １，０２４＝３，０７２ キロバイトである。

演習  ビットで表現できる例を挙げよ。その場 合何ビット必要か。  ４ビットで表現できる記号の数はいくら か。  １０２４ビットは何バイトか。  １６ビット（２バイト）で取り扱える漢 字の種類はいくつか。  アナログ及びデジタルの原理で動いてい る製品についてそれぞれ例を１つ挙げよ。

演習  以下の計算をせよ。 Ⅴ＋Ⅴ＝ Ⅴ＋Ⅴ＝ ⅨｰⅢ＝ ⅨｰⅢ＝ Ⅳ × Ⅱ＝ Ⅳ × Ⅱ＝  以下の計算をせよ ２時間３７分＋３時間５６分＝ ５時間１２分ｰ３時間４６分＝

ＰＣ演習  エクセルによる表計算  エクセルの用語 セル：格子状の罫線で囲まれた一マス 行：横に並ぶセルのつながりを行という 列：縦に並ぶセルのつながりを列という すべてのセルはアルファベットと数字で表 すことができる（例えば、一番左上のセル は「 A1 」）。

エクセルによる表計算の基礎 （１）  標準偏差 ある試料の重量を繰り返し測定したところ、次のような 値が得られた。 29.8 、 30.2 、 28.6 、 29.7 mg 。これらの 個々の値の標準偏差を求めよ。 ある試料の重量を繰り返し測定したところ、次のような 値が得られた。 29.8 、 30.2 、 28.6 、 29.7 mg 。これらの 個々の値の標準偏差を求めよ。 標準偏差 : s = √Σ(x i - X) 2 /(N - 1) X: 平均値、 N: 測定回数 X: 平均値、 N: 測定回数 Ans Ans

エクセルによる表計算の基礎 （２）  最小二乗法プロットと相関係数 比色分析法による尿中のリンの定量のために、リン酸の 標準液をモリブデン (VI) と反応させた後、リンモリブンデ ン酸の錯体を還元して特異的な青色の呈色を生じさせ、リ ンの濃度に対する吸光度 A を測定した。吸光度 A の測定値を リンの濃度に対してプロットすることにより検量線を作成 し、尿試料中のリンの濃度を算出せよ。 比色分析法による尿中のリンの定量のために、リン酸の 標準液をモリブデン (VI) と反応させた後、リンモリブンデ ン酸の錯体を還元して特異的な青色の呈色を生じさせ、リ ンの濃度に対する吸光度 A を測定した。吸光度 A の測定値を リンの濃度に対してプロットすることにより検量線を作成 し、尿試料中のリンの濃度を算出せよ。 ppm P 尿試料 ppm P 尿試料 A A Ans ppm Ans ppm