<S１1> トム と リンダ の 代表性ヒューリスティック ステレオタイプによる基準率の無視 と ベイズ統計学 ■ K(14)： 14-15章: 代表性ヒューリスティックによるバイアス　 １　 トム.Wの物語 と 基準率（事前確率）の無視 ２ 再論： ベイズのルール　  <S3> 3 リンダの物語 と 連言錯誤

前回の復習 市民と専門家の意見対立 利用可能性および感情ヒューリスティックの具体例は？ 前回の復習　市民と専門家の意見対立 利用可能性および感情ヒューリスティックの具体例は？ 利用可能性ヒューリスティックが起こりやすい２つの主因は？ 予想外の非利用可能性ヒューリスティックの具体例は？ その例では，思い出しやすさと例の数，どっちが強力？ 利用可能性カスケードの原因，問題，対策は？ 10mを越える高い防潮堤の設置，専門家の意見に同意する？ ポピュリズムとは？　衆愚政治とは？　なぜ起こる？

本日の読解力Check ３種のトム.Wの実験とは？ その含意とは？ p.259-263

１ トム.Wの物語 と 基準率（事前確率）の無視 ３種のトム.Wの物語 院生トムの専攻?  基準率（事前確率）をベース p.259 確率を，もっともらしさに，置き換える 代表性（＝ステレオタイプとの類似性）ヒューリスティック　 p.264 ＝確率(可能性)の見積もりを，代表性に置き換えて判断  基準率や証拠（固有情報）の妥当性を無視　 バイアス　

代表性の２つの罪 代表性の光と影  直観が有用な場合でも，改善は可能 代表性に基づく直感的な印象の精度が高い場合 代表性の光と影  直観が有用な場合でも，改善は可能 代表性に基づく直感的な印象の精度が高い場合 ステレオタイプに一面の真実がある場合　 p.268 それでも科学的・統計学的視点の導入は強力・効果的 『マネーボール』　勝率向上： 出塁率・長打率・選球眼 p.267 代表性の２つの罪　　 基準率 ≠ 代表性 基準率の低さを無視　 代表性　 p.269 固有情報の質の無視  もっともらしければ，疑えない p.271

Q１ 代表性ヒューリスティック と 基準率の無視 ニューヨークの地下鉄でニューヨーク・タイムズを読んでい る人を見かけた。この人は，博士号取得者，大卒でない 人，いずれの可能性が高い？ p.269 内気で詩が大好きな女学生，可能性の高い専攻は，中国 文学，それとも経営学？ p.269 上記２問への正答を増やす方法は？ p.270 システム２を刺激：　しかめ面，統計学者になったつもりで 第３番目のトム.W問題に正しく回答する方法は？ p.272

２ 再論： ベイズのルール  <S3> 直感によるバイアスを抑える方法 確率の論理の理解　＋　<S3> ベイズの定理・ルール 事後オッズ ＝ 事前オッズ(基準率)　×　尤度 p.273 注5  18世紀英国のBayesによる定理  高校数学 結果の確率を見積もるためのベイズルールの含意 p.274 妥当な基準率をアンカーにする 固有情報（証拠）の質を疑い，過大評価しない 例： トム.Wの専攻問題　 Q1(4) & p.272　 れい

Q２ p.273のトムの専攻： <S3Q5>による推定 CS（コンピューター・サイエンス）専攻は全院生の ３％ だが，トムの 固有情報からCS専攻の可能性は他分野より ４倍高い と考えた場合 （さらに基準率が80%の場合）は？  11%, 94.1% CS : 他のタイプの事前確率：　3％ : 97% (80% : 20%) 各タイプだった場合の CSとみなす条件付き確率 CS or 他 だった場合のトムをCSとみなす確率：80%, 20% ∴ CSでCS＝0.3×0.8=0.024, 他でCS ＝0.97×0.2=0.194 正規化(合計が １)よる事後確率＝0.024 ÷ (0.024+0.194)  約1１％ 80%: 事後確率＝ 0.8 × 0.8 ÷ (0.8 × 0.8 + 0.2 × 0.2) = 0.941

A２ トムの専攻： p.273の<注５>による別解 事後確率 ＝ 事後オッズOp　÷　（１＋事後オッズOp） 事後オッズOp = 事前オッズOa　×　尤度比L  Q2の事前オッズ，尤度比，事後オッズ，事後確率は？ 事前オッズOa = 3:97  Oa = 3/97 = 0.03 尤度比L = 4:1  L = 4 事後オッズOp = Oa × L  Op = 12/97 = 0.124 事後確率 = 0.124 / (1 + 0.124)  11% 基準率が80%なら何が変わる？ Oa, Op, 事後確率

Q３　ベイズ推定の反復練習例題 p.413の（p.273の＜注5＞）感染確率問題と，<S3>Q5と同問であるp.295の ひき逃げ問題の，それぞれの事後確率を，Q2の<S3>とテキストの２つの 方法で確かめなさい。 アナタは的中率が25:1の検査で陽性反応が出たが，検査された 人の感染率は600件に１件である。アナタの感染確率は？ タクシーによるひき逃げ事件が起きた街を走るタクシーの85%は緑タ クシー，残り15%は青タクシーである。犯人は青タクシーであるとい う証言者の信頼度は，青か緑かを80%の頻度で正しく識別できる。 ひき逃げ犯が青タクシーである確率は？

A3-1 陽性反応者の感染確率 テキストのp.417の説明 Oa = 1 / 599, L = 25  Op = 25 /599 = 0.042 ∴ 事後確率 = 0.042 / 1.042 = 0.040  4% ＜S3>　上記との関係：Oa = a / 1-a, L = b / 1-b 感染の事前確率　a : 1-a  1 / 600 ; 599 / 600 感染者の陽性率　b : 1-b  25 / 26 : 1 / 26 感染で陽性，, 非感染で陽性　ab, (1-a)(1-b) 事後確率 = ab / {ab + (1-a)(1-b)} = 同上 ( 次頁)

A3-2 犯人が青タクシーである確率 テキストのp.417の説明 Oa = 0.15 / 0.85, L = 0.8 / 0.2 = 4  Op = 0.706 Op= Oa × L = a / 1-a × b / 1- b ∴ 事後確率 = 0.706 / 1.076 = 0.414  41% ＜S3>のA5参照  結果が上と同じになる理由 a / 1-a = 0.15 / 0.85, b / 1- b = 0.8 / 0.2 事後確率 = ab / {ab + (1-a)(1-b)} = Op / (Op + 1)  分母分子を ÷(1-a)(1-b)

３ リンダの物語 と 連言錯誤 1980年代のリンダ問題 １９７０年代のトム問題との類似性 トム問題との相違  ひねり p.278 ３　リンダの物語 と 連言錯誤 1980年代のリンダ問題 １９７０年代のトム問題との類似性 基準率，証拠と代表性，確率推定という３実験手続きは同じ ∴ 正答法も，ベイズ流の基準率からの修正という点では同じ トム問題との相違　  ひねり p.278 確率の論理的に明白な格差を導入： A ∩ B ⊆ A しかし，85%以上の学生が連言錯覚　　 p.281 　∴ 熟慮様の失敗： 代表性が論理に勝つ p.279 ∴ もっともたしさ・一貫性を起こりやすさ（確率）に置換 p.282

Q4　リンダ問愛 32歳の独身女性のリンダは，外交的でたいへん聡明。専攻 が哲学だった学生時には，差別や社会正義の問題に強い関 心を持ち，反核運動にも参加したこともある。 p.276 ８選択肢のアナタの可能性と代表性の順位，確率は？ この実験が最も著名で最も物議を醸しだした理由は？ 論理と代表性の戦いに勝つのは，代表性であるという結果 単純化版のリンダは「銀行員である」か「フェミニスト運 動をする銀行員である」かのいずれの可能性が高い？ 太郎や花子という現代日本版を作れる？

A4 連言錯誤の確認 A C B Q4の８選択肢の２項目（問３）は，初歩的な論理ルールを含む 単一事象 と もう１つの事象が重なって起こる連言事象の比較  「銀行員」と「フェミニスト運動をする銀行員」 But 錯誤（明白な論理ルールを適用できない） 熟慮様の失敗 A「銀行員」 と C「フェミニスト運動をする銀行員」で面積が大きいのは？ B 「フェミニスト運動家」 A C B

Q5 もっともらしさ と 確率予測 1-2, 3-4のいずれの確率が高い？ なぜ？ p.283 来年，北米のどこかで，死者千人以上の洪水が発生 来年，カリフォルニア州の地震の発生によって，死者千 人以上の洪水が発生 ジェーンは，学校の先生である ジェーンは，歩いて通勤する学校の先生である 1-2, 3-4のいずれがもっともらしいと感じる？　なぜ？ 2  もっともらしい具体性， 3-4?  小学生なら？

過ぎたるは及ばざるが如し と リンダ問題の構造 リンダ問題の構造の特徴 p.280 確率は合計と同様，平均を得意とする直感君は苦手　 ∴ 並列評価でもエラー　合計では単独評価エラーのみ　 合計の単独評価エラーの例  過ぎたるは及ばざるが如し シーによるディナーセットA&Bの値付け リストによる野球カード13&10枚の値付け 並列評価では，A > B, 13 > 10 と評価　vs. リンダ But 単独評価では，値付けが逆転  平均価値の低下？

Q６ 並列評価エラー と 連言錯誤の例 テキストでの並列評価エラーの例は？ どこが連言錯誤？ テキストでの並列評価エラーの例は？　どこが連言錯誤？ シーによるディナーセットA&Bの値付け　 p.284 リストによる野球カード13&10枚の値付け p.286 　 ウインブルドンでのボルグの試合予想 p.287 緑４面・赤２面のサイコロの出目 p.288 1-2は単独評価エラーのみ，3-4はリンダと同様の連言錯誤 並列評価のエラー，特に連言錯誤を減らす質問方法は？ 「％表示」から，いくつや何人のような「頻度表示」に変更 p.289

本日の要点 & 次回への準備 代表性ヒューリスティック トム.W問題  基準率の無視と固有情報の質の軽視 修正方法  熟慮様によるベイズのルールの活用 リンダ問題  連言錯誤による並列評価エラー  熟慮様の失敗：　代表性が論理に勝つ傾向 次回準備： K(14) 16-17 章 <S12> 統計学の学習が重要な理由 科学を学んでも，科学的に判断できない理由は？

＜S3>の面積アプローチの復習 1 タクシー引き逃げ問題の例： Q3-2  S3Q5, K p.417 事前確率　青 0.15 : 緑 0.85  a:1-a 固有情報　青だった場合の犯人 0.8 : 無実 0.2 b:1-b  緑だった場合の犯人 0.2 : 無実 0.8 1-b:b 事後確率＝犯人が青の確率　 条件付確率 えれか 青 a 緑1-a 犯人 a b (1-a)(1-b) 無実 a (1-b) (1-a)b

a 1 - a 1 - b b b 1 - b ＜S3>の面積アプローチの復習 2 事後確率（= 犯人が青の確率） 青の場合の犯人の面積 / (青の場合の犯人の面積 + 緑の場合の犯人の面積） a 1 - a えれか 1 - b b (1-a)(1-b) ab b 1 - b (1-a)b a(1-b)