AdS Branes and Symmetries 初田真知子（KEK,浦和大） 上村潔（東邦）＆M.H. “Wess-Zumino terms for AdS D-branes” hep-th/0405202 吉田健太郎（KEK）＆M.H. “Classical Integrability and Super Yangian of Superstring on AdS5xS5” hep-th/0407044 March16, 2005 @ KEK

§０ はじめに 背景 AdS/CFT対応 i.e.重力とゲージ理論の対応 可解性の研究の進展 AdS時空上のBraneの取り扱い 目的 §０　はじめに 背景 AdS/CFT対応 i.e.重力とゲージ理論の対応 可解性の研究の進展 AdS時空上のBraneの取り扱い 目的 AdS時空上のBraneの定式化 可解性のκ対称な定式化 特にIIB理論のSL(2)対称性の関係付け　 March16, 2005 @ KEK

SL(2)対称性： 電磁duality QCDN→∞の可解性 CFT AdS IIB S-duality AdS超弦の可解性 κ対称性 (E↔B)’31 Dirac ’77 Montonen&Olive ’82 Cardy&Rabinovici QCDN→∞の可解性 ’93 Lipatov ’02 Minahan&Zarembo ゲージ理論 @4次元平坦時空 CFT AdS 超弦理論 @5次元AdS時空 IIB S-duality ’83 Schwarz ’94 Hull&Townsend AdS超弦の可解性 ’03 Bena,Roiban&Polchinski ’04 Yoshida&M.H. κ対称性 March16, 2005 @ KEK

目次 §１．電磁duality §２．IIB S-dualityとAdS branes §３．AｄS超弦の可解性 §４．AdS超弦のκ対称性 March16, 2005 @ KEK

§１　電磁duality SO(2)不変性 SL(2)対称性に拡張 ２個のCosetパラメタ ＆ March16, 2005 @ KEK

SL(2)対称性 電磁duality QCDN→∞の可解性 CFT AdS IIB S-duality AdS超弦の可解性 (E↔B)’31 Dirac ’77 Montonen&Olive ’82 Cardy&Rabinovici QCDN→∞の可解性 ’93 Lipatov ’02 Minahan&Zarembo CFT AdS IIB S-duality ’83 Schwarz ’94 Hull&Townsend AdS超弦の可解性 ’03 Bena,Roiban&Polchinski ’04 Yoshida&M.H. March16, 2005 @ KEK

§２　IIB理論S-ｄuality D3　brane　@平坦時空 作用 超代数 March16, 2005 @ KEK

IIB超重力多重項 ’83 Schwarz 変換性 March16, 2005 @ KEK

IIB超重力多重項スペクトル 平坦時空 ｐｐ波時空 ’01 Metsaev&Tseytlin P－ H ゼロモードθで遷移 フェルミオン重心θは非縮退pp波時空半径R March16, 2005 @ KEK

Roiban-Siegel形式 AdS超弦理論 AdS5xS5 時空 　Coset： 左不変カレント： 左変換 ｇlobal GL(4|4) 右変換 local GL(4|4) March16, 2005 @ KEK

Roiban-Siegel’s AdS超弦作用 (2000) Metsaev-Tseytlin’s　AdS超弦作用　‘98 Roiban-Siegel’s　形式はLobachevski計量 March16, 2005 @ KEK

R-S’s AdS超弦の拘束条件 ABCD １類拘束 AdS超弦の拘束条件 超共変微分 Virasoro ‘01上村＆M.H. AdS超弦の拘束条件　 Cosetの拘束（Sp(4)&GL(1)） ABCD　１類拘束 超共変微分 Virasoro 　κ対称性 平坦超弦と 同じ代数！ 例えば、κ代数 平坦超弦と 同じ物理自由度！ March16, 2005 @ KEK

AdS Branes AｄS BranesのWess-Zumino項＝IIB多重項の引き戻し 弦 ’04上村＆M.H. March16, 2005 @ KEK

展開カレント ’01 阪口＆M.H. 新たな代数を作っている！ IW縮約の一般化 AｄS超弦の平坦極限で必要 March16, 2005 @ KEK

AdS Branes AｄS BranesのWess-Zumino項＝IIB多重項の引き戻し 弦 E 依存性 Dｲﾝｽﾀﾝﾄﾝ ’04上村＆M.H. AｄS BranesのWess-Zumino項＝IIB多重項の引き戻し 弦 E　依存性 Dｲﾝｽﾀﾝﾄﾝ March16, 2005 @ KEK

Local不変性を要求すると、フェルミオンのみglobal GL(１)二重項となる！ AdS　Branesの　IIB　SL(2） Local不変性を要求すると、フェルミオンのみglobal GL(１)二重項となる！ 不変量 二重項 GL(1)がGL(4|4)に含まれていた！ ⇒SL(2)に拡張できる！ March16, 2005 @ KEK

SL(2)対称性 電磁duality QCDN→∞の可解性 CFT AdS IIB S-duality AdS超弦の可解性 (E↔B)’31 Dirac ’77 Montonen&Olive ’82 Cardy&Rabinovici QCDN→∞の可解性 ’93 Lipatov ’02 Minahan&Zarembo CFT AdS IIB S-duality ’83 Schwarz ’94 Hull&Townsend AdS超弦の可解性 ’03 Bena,Roiban&Polchinski ’04 Yoshida&M.H. March16, 2005 @ KEK

§３ AdS超弦の可解性 左不変カレント： （平坦）, ゲージ化coset表現 １６＝５＋１０ J=‹J›＋A 右不変カレント： ’04　吉田＆M.H. 左不変カレント： （平坦）, ゲージ化coset表現 　　　１６＝５＋１０ 　　　　J=‹J›＋A 　　　　　⇒∂＋A　共変微分 右不変カレント： 　WZ項からの寄与 （保存） March16, 2005 @ KEK

AdS超弦の運動方程式 Hamiltonian 運動方程式 フェルミオンの拘束条件 （ｄ＝０） ⇒ Γ＝J Lτ≠D！ ’01　上村＆M.H. Hamiltonian 運動方程式 フェルミオンの拘束条件 　（ｄ＝０） ⇒　Γ＝J　Lτ≠D！ March16, 2005 @ KEK

§３ AdS超弦の可解性 J R≠ZJ LZ-1 左不変カレント： （平坦）, Cosetの ゲージ場 フェルミオン成分 出現！ ’04　吉田＆M.H. 左不変カレント： J R≠ZJ LZ-1 （平坦）, Cosetの ゲージ場 フェルミオン成分 出現！ 右不変カレント： （保存） （平坦） March16, 2005 @ KEK

非局所的保存荷電 構成方法（’79 Brezin,Izykson,Zinn-Justin&Zuber ①局所的保存平坦カレント ②非局所的保存カレント ③非局所的保存荷電 無限個ある！ 無限個ある！ March16, 2005 @ KEK

Yangian代数 AdS超弦の非局所的保存荷電 ’04吉田＆M.H. Yangian代数 明白にκ対称性 を持つ！ ’85 Drinfel’d March16, 2005 @ KEK

スペクトルパラメーター 保存性を用いた、平坦性を保つ変形 既約なカレント ’04 Polyakov スペクトルパラメーター変形 　　　　　　　　　　保存性を用いた、平坦性を保つ変形　 既約なカレント ’04　Polyakov　 スペクトルパラメーター変形 ２重項はτ↔σに帰着 二重項 March16, 2005 @ KEK

SL(2)対称性 電磁duality QCDN→∞の可解性 CFT AdS IIB S-duality AdS超弦の可解性 κ対称性 (E↔B)’31 Dirac ’77 Montonen&Olive ’82 Cardy&Rabinovici QCDN→∞の可解性 ’93 Lipatov ’02 Minahan&Zarembo CFT AdS IIB S-duality ’83 Schwarz ’94 Hull&Townsend AdS超弦の可解性 ’03 Bena,Roiban&Polchinski ’04 Yoshida&M.H. κ対称性 March16, 2005 @ KEK

左不変（グローバル不変）カレントの微係数に直交 §４　AdS超弦のκ対称性 κ変換の定義 ’85 Bergshoeff,Sezgin&Townsend, ’98 Metsaev&Tseytlin 平坦超弦のκ変換　’83 Siegel,’84 堀＆上村 AdS超弦のκ変換　’01 上村＆M.H. 平坦とAdSで変換性は異なるが、同じκ代数を満たす！ 左不変（グローバル不変）カレントの微係数に直交 March16, 2005 @ KEK

超代数、κ代数、SL(2) IIB多重項の情報 超代数： 超代数が、10次元IIB SL(2)変換と を対応付ける。 は、 　を、さらに 　を引き起こす。　　　　 κ代数が、 　　と２次元SL(２)変換を対応付ける！ 　κ代数： 世界面の情報 March16, 2005 @ KEK

§５ まとめ AdS Brane(D3,D1,D-1)の作用を構成した。 AdS超弦とD Braneの対称性を調べた： §５　まとめ AdS Brane(D3,D1,D-1)の作用を構成した。 AdS超弦とD Braneの対称性を調べた： Global　GL(4|4)⊃SU(2,2|4) 超弦1類拘束ABCDは平坦超弦と同じ代数 Yangian代数（無限個の非局所的保存荷電） κ不変な定式化 AdS超弦理論の10次元IIB SL(２)と2次元SL(２)対称性を関係付けた。 Global　GL(4|4)⊃GL(1) ↔IIB SL(２)⊃SO(２) March16, 2005 @ KEK