地すべり解析における 有限要素法の利用 群馬大学建設工学科 教授　鵜飼恵三

斜面安定解析法の土台（プラットフォ－ム）を極限平衡法から弾塑性ＦＥＭに変更する 最終目的 斜面安定解析法の土台（プラットフォ－ム）を極限平衡法から弾塑性ＦＥＭに変更する

Ⅰ　基礎的な話

１．弾塑性とは何か？

弾性と塑性の意味

三軸圧縮試験のシミュレーション

計算例

２．ＦＥＭ（有限要素法）とは何か？

３．従来の斜面安定解析法

２種類の方法がある ①変形・破壊解析：実態に則した解析 ②全体安全率の計算：設計のための計算、 せん断強度低減有限要素法 ４．ＦＥＭによる斜面安定解析法 ２種類の方法がある ①変形・破壊解析：実態に則した解析 ②全体安全率の計算：設計のための計算、　　　　　　　　　せん断強度低減有限要素法

５．せん断強度低減有限要素法

Ⅱ　対策工の効果を安全率の 増加で評価する

概要 １．はじめに ２．降雨時の斜面安定解析と水平排水孔の 効果 ３．杭による斜面崩壊の抑止効果の解析 ２．降雨時の斜面安定解析と水平排水孔の　　効果 ３．杭による斜面崩壊の抑止効果の解析 ４．アンカーによる斜面の補強効果の解析 ５．降雨時の浅層崩壊を防ぐための排水パイ　プの効果と設計法 　　土は弾完全塑性体と仮定 　　３次元解析

１．はじめに 　従来の斜面安定解析法は極限平衡法に 　もとづいており、 　・３次元性　：地形、地質、水圧分布 　・土の変形特性 　・土と対策工の相互作用 　を十分には評価できない。 極限平衡法：すべり面（不連続面）の扱いは得意

解析法 ３次元FEM ●　３次元飽和・不飽和浸透流解析 　　　　　（水の流れを考える場合） ●　３次元せん断強度低減弾塑性FEM 　　　　安全率により斜面の安定性と 　　　　対策工の効果を評価する

２．降雨時の斜面安定解析と 水平排水孔の効果 ２．降雨時の斜面安定解析と 　　　水平排水孔の効果 降雨時の斜面崩壊メカニズムを 　　２次元FEMで解析する 水平排水孔の効果を３次元FEMで評価する

Fig. 2.1 斜面の解析モデルとFEメッシュ

土中の水の流れのモデル化 基本方程式： 質量保存式とダルシー則

不飽和土の水理特性 (van Genuchten model, 1980)

GCL ■ │Φ│ □ Kr Table 2.1 土の水理特性 GCL: 粘土質ローム USS: シルト質砂 BLS: ローム質砂

時間降雨量 10mm/h Fig. 2.3 水圧ヘッドの時間変化

GCL 斜面 . Fig. 2.4 水圧ヘッドのコンター　(m)

GCL 斜面 Se=0.507 Se=0.617 Se=0.727 時間降雨量10mm/h Fig. 2.7　安全率の時間的変化

‣ Fig. 2.10 数値解析結果と観測結果の比較 （観測結果は風間ら（1985）から引用） 実線：数値解析 点線：関東地域 破線：全国 　　　　破線：全国 ☓ ☒ ‣ Fig. 2.10 数値解析結果と観測結果の比較 　　　　（観測結果は風間ら（1985）から引用）

解析領域(水平排水孔が設置されたケース）

Fig. 2.11 水平排水孔を持つモデル斜面と有限要素メッシュ

Fig. 2.16 ２つの断面での水圧ヘッドの コンター（m) Point B Point C Fig. 2.16 ２つの断面での水圧ヘッドの コンター（m)

Fig. 2.18 安全率の増分と水平排水孔の長さ との関係 .

● 杭の抑止効果をせん断強度低減FEMで評価する ● せん断強度低減FEMの結果を簡易 Bishop法による計算結果と比較する. ３．杭による斜面崩壊の抑止 効果の解析 ●　杭の抑止効果をせん断強度低減FEMで評価する ●　せん断強度低減FEMの結果を簡易 Bishop法による計算結果と比較する.

　　杭中心間隔D1 Fig. 3.1 モデル斜面とFEメッシュ

簡易ビショップ法による解析 ●　杭による抑止効果（土圧）を伊藤ー松井の　方法で評価する ●　最小安全率と対応するすべり面を計算す　　る

杭頭自由の場合にFEMと簡易ビショップ法はよく一致しているが、これは偶然である。 Fig. 3.3 安全率と杭間隔の関係

Fig. 3.4 杭に作用する土圧

赤円弧は簡易　ビショップ法により計算された臨界すべり円を示す Fig. 3.5 破壊メカニズム

Fig. 3.8 安全率と杭位置の関係

● アンカーによる斜面の補強効果を FEMで評価する ● FEMの結果を従来法と比較する ４．アンカーによる斜面の補強 効果の解析 ●　アンカーによる斜面の補強効果を　　　　　　FEMで評価する ●　FEMの結果を従来法と比較する

Vertical approach Normal approach Fig. 4.1 アンカーで補強された斜面

アンカーで補強された斜面の安全率 （簡易ビショップ法） アンカーで補強された斜面の安全率 　　　　（簡易ビショップ法） アンカーによる抑止力

Fig. 4.2　有限要素メッシュ

Lx=4.0m, D1=1.5m, Pi=0kN Fig. 4.7 安全率とアンカー方向角の関係

D1=1.5m, θ=15°, Pi=0kN Fig. 4.10 安全率とアンカー位置の関係

Lx=4m, θ=15°, Pi=0kN Fig. 4.13 安全率とアンカー間隔の関係

５．降雨時の浅層崩壊を防ぐため の排水パイプの効果と 設計法 ５．降雨時の浅層崩壊を防ぐため　　の排水パイプの効果と 設計法 ●　有孔排水パイプの排水効果をFEMによ　り評価する方法を提案する ●　フェレニウス法、簡易ビショップ法と　　　FEMから計算される安全率を比較する .

排水パイプ 斜面にパイプを挿入するための簡単な 道具

排水パイプが斜面に挿入される

Fig. 5.1 モデル斜面とFEメッシュ

Fig. 5.2 水圧ヘッドのコンター (m)： 排水パイプなし (定常状態） ir=0.278 正規化された降雨強度が0.566以上になると斜面内の水圧は変化しない ir=0.566 Fig. 5.2 水圧ヘッドのコンター (m)： 排水パイプなし (定常状態）

Fig. 5.4 水圧ヘッドのコンター (m) 排水パイプあり ir=0.278 Fig. 5.4 水圧ヘッドのコンター (m) 排水パイプあり

Fig 5.7 安全率と正規化された降雨強度 の関係

排水パイプなし Fig. 5.8(a） すべり面の位置

排水パイプあり Fig. 5.8(b） すべり面の位置

Fig. 5.14 とパイプ間隔の関係

Fig. 5.15 正規化された排水量とパイプ間隔の関係

ここまでの結論 ● 水平排水孔、抑止杭、アンカー、 排水パイプが斜面を安定化する メカニズムは3次元的である。 　●　水平排水孔、抑止杭、アンカー、 　　　排水パイプが斜面を安定化する 　　　メカニズムは3次元的である。 　●　FEMはこれらの3次元効果を 　　　そのまま考慮できるが、LEMには 　　　困難である。

今後の研究の方向 ●実際の地すべりをFEMで解析する すべり面（不連続面）の取り扱い？ ●現行設計法と弾塑性FEMの比較 　　すべり面（不連続面）の取り扱い？ ●現行設計法と弾塑性FEMの比較 　　従来法による設計例をFEMで計算し比較する ●斜面安定解析のプラットフォームをLEMからFEMに変える（時間がかかるだろう） ●FEMを用いた地震時、豪雨時における丘陵・山間地のハザードマップの作成

実際の地すべりと対策工 （イメージ）

FEMを用いた地震時、豪雨時における丘陵・ 山間地のハザードマップの作成　（３次元局所安全率の等高線を描き危険箇所を抽出する） 　　　（下図は沖村孝教授の著書より引用）