全加算回路 A, Bはそれぞれ0または1をとるとする。 下位桁からの繰り上がりをC1とする。（０または１） A+B+C1の加算結果S（１ビット）と桁上がりC2を得る 回路を作りたい。 問題１、A, B、C1の値に対して、S, C2の値を表にせよ。 問題２ 問題１の結果を使って、論理回路で書け。
問題１の解答 A B C1 S C2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
問題２の解答: Sの図 A B C1 S C2 D=AxorB DxorC1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 A B C1 S を用いると、
図の注意 AND, OR, NAND, NOR, XORなどは、入力は２つ。 ３入力にはできない。 だめな例 A A f f B B C C
図の注意2 論理回路の素子は同じ大きさ。線を曲げて調節する。 だめな例 A B C1 S A S B C1
問題２の解答続き: C2 A B C1 S C2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 A C2 B A B C1
問題２の解答続き: C2 A D C2 A B --- D E E C1 ---- F S D F C2 B + A E F B C1 + D: A+Bの桁上がり（半加算） E: A+B（１桁） （半加算） F: 「A+B」の１桁め＋C1 の桁上がり C2: D or F (DとFは同時には1にならない。） +
情報量の話
情報量 クイズ 次のどちらが「情報量が多い」と感じるか。 理由も書け。 問１ a) A君が遅刻をした。（よく遅刻する人の場合） 次のどちらが「情報量が多い」と感じるか。 理由も書け。 問１ a) A君が遅刻をした。（よく遅刻する人の場合） b) B君が遅刻をした。（いつも早く来る人の場合） 問２ a) 東京に雪が降った。 b) 金沢に雪が降った。
情報量 めったに起こらないことは、 情報量が多いと感じる。 ある事象xが起こる確率をP(x)とする。 自己情報量 と定義する。 問題 コインをころがして、裏か表を出すとする。 表が出る事象をxとする時、i(x)を求めよ。 2) 自己情報量i(x)は、P(x)の減少関数であることを 説明せよ。 3) i(x)が加法的であること、つまり事象xとyが独立の 時、xとyが両方起こる事象をzとすると、 を示せ。
補助問題：対数関数 １．意味を述べてください。 グラフを描いてください。 ３．対数関数の性質を述べてください。 ４．底の変換公式を書いてください。 ５．対数関数の微分を書いてください。 a) 底がeの場合 b) 底がa (a>1)の場合
平均情報量 に対して、 事象の列 エントロピーとも言う。 問題 1) の時、H(A)を求めよ。 2) 1) 2) 3) 1)と2)のH(A)は、どちらが大きいか。なぜか。 4) n=2の時、a1の起こる確率をpとすると、 5) 4)の場合のH(p)のグラフを書け。 の時、H(A)を求めよ。 の時、H(A)を求めよ。 を示せ。
解答続き C2の検算 D C2 A E F B C1 A B C1 S C2 D E F DorF 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
問題２: C2の別解 A D B G H B E C C F A B C D E F G H A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A
問題２: C2の別解:論理式で書いてみる A D B G H B E C C F A これは最初の解答と同じ論理式。