時系列の予測 時系列：観測値を時刻の順に並べたものの集合 時系列モデルの予測(forecasting) –vs- 回帰分析の予 測(prediction) 時系列モデルの予測の場合、推定の基となるデータ の領域外にある系列の値を推測しようとする（外 挿） 経済時系列の回帰分析：“ラグ”つきの説明変数を伴 う場合
ランダム・ウォーク または 時刻 t と t-1 における値の差がランダムな誤差 トレンドもパターンもない または 時刻 t と t-1 における値の差がランダムな誤差 トレンドもパターンもない εt の平均は 0 yt+1 の予測値は yt とするのが最 適
時系列解析の基本的考え方 時系列規則的な動きをする部分と不規則な部分と に分けられる 規則的な動きをする部分は予測可能 時系列規則的な動きをする部分と不規則な部分と に分けられる 規則的な動きをする部分は予測可能 規則的な動きをする部分 周期性を持つもの トレンド（長期的傾向）を持つもの 良い時系列モデル=規則的な動きをなるべく多く説明 できるモデル
経済時系列の分解（古典的考え方） 長期的変動（T） 長期に渡る基本的な変動 滑らかな動き（直線、または滑らかな曲線） 周期変動（C） 景気変動など 3~10年周期 Tを中心として上下動を繰り返すもの 季節変動（S） 1年周期で循環を繰り返すもの 不規則変動（I） 規則性を持たない変動 加法モデル 乗法モデル
トレンドの分析 トレンド：時間を通じて安定的に増加、又は減少する傾向 直線的に増加、或いは減少する傾向がある場合 曲線的傾向がある場合（非線形回帰） 成長曲線（ロジスティック曲線） 移動平均法：型を仮定せずに時系列を滑らかにする方法 差分法（トレンド除去が目的の場合）
ロジスティック回帰（クロスセクションデータ） 従属変数が質的（二値）変数の場合 誤差項の分散は不均一 正確な推定には加重最小二 乗法が必要 例）持ち家率を所得に回帰させる オッズ比
季節調整 季節変動：移動平均法によって取り除くことが可能 季節変動、経済外的な理由で発生 政策などでは管理できない 季節変動：移動平均法によって取り除くことが可能 季節変動、経済外的な理由で発生 政策などでは管理できない 分析の前に除去する場合も センサス局法Ⅱ（Ｘ－１２－ＡＲＩＭＡ） 季節調整されたデータラグ（時間的遅れ）の構 造、解明できない
季節性のあるデータを用いた分析 四半期データの場合 ダミー変数法1 Qi : 第i四半期だけ1、後は0をとるダミー変数 ダミー変数法2
時系列データの回帰分析 問題点：誤差が互いに独立でない恐れ 系列相関 分析は不正確に 時系列データの分析の際には系列相関に注意 時系列データの分析の際には系列相関に注意 ダービン・ワトソン検定：１階の系列相関を検定 H0：ρ=0 （１階の系列相関無し）（DW ≈ 2） H1：ρ＞0 （系列相関あり） （DW ≈ 0） 検定統計量
時系列モデルの例 AR(1) AR(p) 分布ラグモデル
自己相関係数 時差 h （ h次）の自己相関係数 相関係数の時系列バージョン 自分自身の過去との相関を測る尺度 -1と1の間の値を取る 2017/3/4 時差 h （ h次）の自己相関係数 相関係数の時系列バージョン 自分自身の過去との相関を測る尺度 -1と1の間の値を取る コレログラム：rh をhの関数みなしたもの 偏自己相関： ラグ内の要素の影響を取り除いた下で の偏相関係数
相互相関（交差相関）係数 2種類の時系列データxi , yiに対して 時間的先行遅 行関係まで考慮した相関係数 2017/3/4 2種類の時系列データxi , yiに対して 時間的先行遅 行関係まで考慮した相関係数 変数 x と h 期先行する変数 y との間の相関係数