ウェーブレットによる 信号処理と画像処理 宮崎大輔 2004年11月24日（水） PBVセミナー

ウェーブレットによる信号処理と画像処理 中野宏毅，山本鎭男，吉田靖夫 1999 共立出版 ISBN4-320-08549-3 ソースコード 2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar ウェーブレットによる信号処理と画像処理 中野宏毅，山本鎭男，吉田靖夫 1999 共立出版 ISBN4-320-08549-3 ソースコード http://homepage3.nifty.com/wavelet/

第3章 信号処理への応用

不連続信号の検出 車のサス：急激な段差によるパルスを検出 f(t):加速度，x(t):車体の位置 2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar 不連続信号の検出 車のサス：急激な段差によるパルスを検出 f(t):加速度，x(t):車体の位置

2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar 短時間フーリエ解析は時間-周波数解析

ウェーブレット解析は動態解析(dynamical mode analysis) 2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar ウェーブレット解析は動態解析(dynamical mode analysis)

2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar フーリエ変換によるノイズの低減

ウェーブレット縮退(wavelet shrinkage)によるノイズの低減 2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar ウェーブレット縮退(wavelet shrinkage)によるノイズの低減

2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar ウェーブレット縮退によるノイズの低減

建築物の観測波形のウェーブレット変換によるシステムパラメータの同定 2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar 建築物の観測波形のウェーブレット変換によるシステムパラメータの同定 M:質量行列・既知, x:変位ベクトル・入力, Q:入力ベクトル, C:減衰行列・出力, K:剛性行列・出力 ウェーブレットを使うと，加速度だけからパラメータを同定できる m:質量, c:減衰, k:バネ, ψ:ウェーブレット

第4章 画像処理への応用

画像データの圧縮 ウェーブレット展開係数を求める 2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar 画像データの圧縮 ウェーブレット展開係数を求める 展開係数を絶対値の大きい順に並べ，絶対値が大きい順に上位α%の展開係数のみを残し，その他の展開係数を0にする

2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar ハールウェーブレットによる画像再構成

2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar ドベシィ(N=4)による画像再構成

2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar ブロックDCT(8x8)による画像再構成

2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar 拡大画像

表面欠陥検査 ２次元ガボールウェーブレットを使う 分散固定，周波数固定（レベルが周波数の代わり） ４方向４レベル 2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar 表面欠陥検査 ２次元ガボールウェーブレットを使う 分散固定，周波数固定（レベルが周波数の代わり） ４方向４レベル

テクスチャ画像の領域分割 ２次元ガボールウェーブレットを使う L=J×R個の特徴量を使う ガボールウェーブレット展開係数の絶対値 2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar テクスチャ画像の領域分割 ２次元ガボールウェーブレットを使う L=J×R個の特徴量を使う ガボールウェーブレット展開係数の絶対値 周波数を変化させたものをJ種類 回転方向を変化させたものをR種類

最尤（さいゆう）推定法 尤度p(g|Tk):特徴量gがクラスTkに属する確率密度関数→正規分布を仮定 例：１次元２クラス 2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar 最尤（さいゆう）推定法 尤度p(g|Tk):特徴量gがクラスTkに属する確率密度関数→正規分布を仮定 例：１次元２クラス p(g|T1)=ガウス分布（平均μ1,分散σ12） p(g|T2)=ガウス分布（平均μ2,分散σ22) 教師画像からμとσは既知とする L次元Kクラスも同様

最大事後確率(maximum aposteriori probability: MAP)推定 2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar 最大事後確率(maximum aposteriori probability: MAP)推定 1画素単位でクラス分けするのではなく，近傍の画素も使う 中心画素のクラスが周りの画素とできるだけ同じになるような制約をつける

領域分割結果 周波数2種類 回転6種類 周波数2種類 回転4種類 周波数5種類 回転4種類 2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar 領域分割結果 周波数2種類 回転6種類 周波数2種類 回転4種類 周波数5種類 回転4種類

劣化画像の復元 f:観測画像, G:2次元ガウス関数, I:原画像, w:雑音, K:拡散演算子 第2項は，雑音を大きくしてしまう 2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar 劣化画像の復元 f:観測画像, G:2次元ガウス関数, I:原画像, w:雑音, K:拡散演算子 第2項は，雑音を大きくしてしまう ここで，上の式の第1項KtIはwに比べると低周波であることを利用する

画像の多重解像度分解 G:ガウス関数, ∇2G:LOG(Laplacian of Gaussian)関数, fj:残差画像 2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar 画像の多重解像度分解 G:ガウス関数, ∇2G:LOG(Laplacian of Gaussian)関数, fj:残差画像 fはまず低周波だけを通すガウスフィルタに通され残差画像f1を生じる．f1はやや高周波を通すLOGフィルタに通され残差画像f2を生じる．f2はさらに少し高周波を通すLOGフィルタに通され残差画像f3を生じる．これをfJまで行い，全てのfjを足すとfになっている fJ+1は高周波成分なので棄てる

画像の逆拡散による復元 ガウス関数とLOG関数の逆拡散は，分散を小さくすることによって得られる（詳細は省略） 2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar 画像の逆拡散による復元 ガウス関数とLOG関数の逆拡散は，分散を小さくすることによって得られる（詳細は省略） つまり，この逆拡散演算子を適用すると，観測画像は高周波に移動し，シャープな画像になる G:ガウス関数の逆拡散, ∇2G:LOG関数の逆拡散, I^:復元画像, f:観測画像, fj:残差画像

2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar

終了

次回 3月？ 発表者２名＋宮崎 宮崎は以下のどれかをやる 変分法と有限要素法 外積展開 テンソル積展開 レベルセット リーマン幾何 2004/Nov/24 11th Physics Based Vision Seminar 次回 3月？ 発表者２名＋宮崎 宮崎は以下のどれかをやる 変分法と有限要素法 外積展開 テンソル積展開 レベルセット リーマン幾何

Daisuke Miyazaki 2004 Creative Commons Attribution 4 Daisuke Miyazaki 2004 Creative Commons Attribution 4.0 International License. http://www.cvl.iis.u-tokyo.ac.jp/