バイオメカニクスにおける コンピュータシミュレーション 日本体育学会第48回大会 バイオメカニクス専門分科会 キーノートレクチャー バイオメカニクスにおける コンピュータシミュレーション 筑波大学体育科学系 藤　井　範　久

発表の概要 １．コンピュータシミュレーションとは？ ２．コンピュータシミュレーション手法 −剛体リンクモデルを例にして− ２．コンピュータシミュレーション手法　　　　−剛体リンクモデルを例にして− ３．コンピュータシミュレーションを　　　　用いたバイオメカニクス的研究 ４．近年のコンピュータシミュレーション　　を用いた研究の動向 ５．現在のコンピュータシミュレーション　　の課題と今後の可能性

Computer Simulation ◎　コンピュータシミュレーション ×　コンピュータシュミレーション ？　コンピュータ趣味レーション

コンピュータシミュレーションとは？

シミュレーションとは？ the presentation of the dynamic behavior of the system by moving it from state to state in accordance with well-defined operating rules Pritsker, 1979

well-defined operating rulesとは？ 実体のあるもの：物理モデル 　自動車の衝突実験やスキージャンプの風洞実験に用いる人体のダミーモデル，ロボット 実体のないもの：数学モデル 　身体部分の運動方程式や筋収縮の特性方程式など，シミュレーションの対象を数式によって表現したもの

物理モデルと数学モデル 物理モデル 数学モデル 長谷川，1997

シミュレーションの目的 生体内力を推定する 運動の力学的原則を理解する 身体の動作基準を推定する 最適動作を究明する 新しいスポーツ技術を開発し，競技成績を向上させる スポーツ用具を開発する その他 阿江，1989

シミュレーションの流れ Miller, 1974; Vaughan, 1984

コンピュータ シミュレーションの利点 危険な実験を被験者に強いる必要がなく安全 様々な条件でのシミュレーションを容易に実行可能 最適動作の推定が可能 物理モデルを作成することに比べて安価

シミュレーションでは二関節筋を 単関節筋に置き換えることも可能

コンピュータ シミュレーションの利点 危険な実験を被験者に強いる必要がなく安全 様々な条件でのシミュレーションを容易に実行可能 最適動作の推定が可能 物理モデルを作成することに比べて安価

コンピュータ シミュレーションの欠点 モデルによって結果が異なる可能性がある 妥当性の検証が困難 シミュレーション結果を実践に活かすのが困難 高度な数学的知識が必要

コンピュータシミュレーションの モデルによる分類 質点モデルによるシミュレーション 剛体リンクモデルによるシミュレーション 筋骨格モデルによるシミュレーション 有限要素モデルによるシミュレーション その他のモデルによるシミュレーション

コンピュータシミュレーションの 計算手法による分類 逆動力学的手法によるシミュレーション 順動力学的手法によるシミュレーション 有限要素法によるシミュレーション その他の手法によるシミュレーション

コンピュータシミュレーション手法 −剛体リンクモデルを例にして−

剛体リンクモデルとは？ 身体をいくつかの関節で分割し，それぞれの身体部分を剛体と仮定したもの 運動中に剛体要素の質量分布は変化しない 剛体要素を能動的に動かすのは関節トルク

剛体リンクモデルによる シミュレーション 運動の変化が関節トルクなどに与える影響を，逆動力学問題として明らかにする 角運動量保存則をもとに特定の部位の運動の変化が全身の運動に与える影響を明らかにする 身体要素の運動方程式を順動力学問題として解くことにより身体の運動を推定する

ニュートンかラグランジェか？ ニュートンの運動方程式 利点：運動方程式が簡潔 欠点：関節力も未知数→新たな制約式（連結方程式）が必要 ラグランジェ運動方程式 利点：連結方程式のような制約式が不要 欠点：運動方程式の導出が煩雑

ニュートンの運動方程式

関節の連結方程式

関節の自由度（１自由度の例）

投動作の３次元剛体リンクモデル

剛体リンクモデル定義ファイルの例 9 節点数 3 要素数 2 関節数 1, 4, 5 剛体要素情報コード#1 　9　　　　　節点数 　 3　　　　　要素数 　 2　　　　　関節数 1, 4, 5　　　 剛体要素情報コード#1 3, 5, 6　　　 剛体要素情報コード#2 19.7295, 1.77523, 1.05535　　剛体要素質量 　　　　　　　（略） 1, 2, 3　　　 剛体要素接続情報コード#1 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3　関節トルク情報#1 2, 3　　　 　関節自由度情報#1

投動作の３次元シミュレーション E x p e r i m e t a l C o n d i t i o n 1 C o n d i t ＊ o v e r v i e w s h o u l d e r e l b o w w r i s t w r i s t ＊ ＊ s h o u l d e r s h o u l d e r e l b o w e l b o w f r o n t a l v i e w l a t e r a l v i e w E x p e r i m e t a l ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ C o n d i t i o n 1 C o n d i t i o n 2

コンピュータシミュレーションを用いたバイオメカニクス的研究

質点モデルによる シミュレーション

１次元垂直跳モデル Komor, 1981

垂直跳シミュレーション結果 Komor, 1981

剛体リンクモデルによる シミュレーション −角運動量保存則を用いて−

空中における身体運動の シミュレーション 身体重心は放物運動をする 身体重心まわりの全身の角運動量は保存される 空中での姿勢（関節角度）の変化が全身の動きに及ぼす影響を推定する

走高跳びのシミュレーション Dapena, 1981

筋骨格モデルによる シミュレーション

キック動作の２次元筋骨格モデル Hatze, 1976

筋収縮モデル Hatze, 1976

キック動作の習熟過程 Hatze, 1976

走幅跳シミュレーション Hatze, 1983

走幅跳の記録の変化 平均記録：6.58±0.17ｍ 最高記録：6.96ｍ 筋骨格モデルによるシミュレーション ３週間のトレーニング 平均記録：7.12ｍ Hatze, 1983

身体運動の制御に関する シミュレーション −歩行を例にして−

２次元神経筋骨格モデル Ogihara, 1997

神経筋骨格モデルによる 歩行動作の学習過程 Ogihara, 1997

その他のコンピュータ シミュレーションを用いた研究 運動時の風や空気密度の影響 疾走，ペダリング等におけるペース配分 スポーツ用具（ゴルフクラブ等） 筋制御のモデリング（サイズ原理） 脊髄，血管，骨のモデリング など，バイオメカニクス研究における様々な分野でシミュレーションが用いられている

近年のコンピュータシミュレーションを用いた研究の動向 International Symposium on Computer Simulation in Biomechanics を通して

バイオメカニクス分野における シミュレーション関連論文数の推移 （ ％ ） 6 5 4 3 2 1 ' 8 5 9 P u b l i s h y e a r 7 Sports Discus

体育・スポーツ分野における シミュレーション関連論文数の推移 （ ％ ） . 2 5 . 2 . 1 5 . 1 . 5 ' 7 5 ' 8 ' 8 5 ' 9 ' 9 5 P u b l i s h y e a r Sports Discus

VIth International Symposium on Computer Simulation in Biomechanics August 21-23, 1997 Tokyo A Satellite Event to the XVIth ISB Congress

プレゼンテーションの様子

デモンストレーションの様子

近年のシミュレーションの傾向 医療・リハビリテーション分野が増加 競技スポーツ分野は減少傾向 競技成績向上に直結するものはほとんどない 身体運動の制御理論（例えば歩行）に注目が集まる スポーツ（用具）工学分野が増加

身体運動に関するコンピュータ シミュレーションの傾向

近年のシミュレーションの傾向 医療・リハビリテーション分野が増加 競技スポーツ分野は減少傾向 競技成績向上に直結するものはほとんどない 身体運動の制御理論（例えば歩行）に注目が集まる スポーツ（用具）工学分野が増加

ゴルフヘッドとボールのインパクト （株）アシックス

海外のスポーツ工学

近年のシミュレーション手法や モデルに関する傾向 筋骨格モデルや有限要素モデル 筋収縮モデル：簡易な式を用いる 最適化手法：ＧＡ法，ＳＡ法など局所解に陥らないような工夫 汎用ソフトウェアの利用が進む

筋収縮方程式 { } { } [ ] { } [ ] { } ˆ n = n ˙ r - w d m ( n , r ) r ˆ r ˙ = z - ( 1 + w - ) r + d 10 - 3 m ( n , r ) + ( j / k c ) 2 2 { } 1 - exp r ( x )( y - j ) ˙ [ ] ˆ y = m ( n ) cv - y + w + z c n ˙ - ( a + w - ) m ( n , r ) j { } r ( x )( 1 - exp - c n - d È ˘ Ê cv ˆ { } 1 - exp r ( x )( y - j ) ˆ j ˙ = - m ( n , r ) j - w - Í m ( n ) j - 1 - z c ˙ n ˙ ˙ Á ˜ { } Í Ë y + d ¯ r ( x )(exp c r + d - 1 ) ˙ Î ˚ È Ï ¸ ˘ 1 1 Ô Ï ¸ 1 k ( x ) e Ô ˙ x = Í arcsin h Ì - ln Ì - a ˝ ˝ - 1 / 2 ˙ [ ] S a Ô a b F SE Í / F + b k ( x ) 1 Ô ˙ Î Ó Ó ˛ ˛ ˚ 3 2 2 1 1 Hatze, 1983

Hillの筋収縮方程式 ( F + AF )( v + BV ) = BF V ( 1 + A ) F = m m F = (ActivationLevel) F h

近年のシミュレーション手法や モデルに関する傾向 筋骨格モデルや有限要素モデル 筋収縮モデル：簡易な式を用いる 最適化手法：ＧＡ法，ＳＡ法など局所解に陥らないような工夫 汎用ソフトウェアの利用が進む

汎用ソフトウェアMATLAB5

SIMMのモデル MusculoGraphics inc.

SIMM/Gaitによる地面反力推定 MusculoGraphics inc.

汎用ソフトウェアの利点 汎用ソフトウェアの欠点 プログラミング時間の短縮 システムの信頼性向上 ユーザーインターフェイスが充実 内部処理はブラックボックス 目的に合わせてカスタマイズが必要 独自の言語仕様

現在のコンピュータシミュレーションの課題と今後の可能性

今後シミュレーションを 適用すべき対象 医療・リハビリテーション 競技スポーツ（選手の類型化） スポーツ用具の開発 生活の中のバイオメカニクス その他

医療・リハビリテーション関連 動物が骨格や筋の発達につれて歩き方を変える様子を再現するシミュレーションシステムの開発 　動物が骨格や筋の発達につれて歩き方を変える様子を再現するシミュレーションシステムの開発 　怪我や病気による歩行障害からの回復を予測可能 リハビリテーションに応用可能 慶応義塾大学　山崎研究室

ＧＡ法による歩行動作の学習過程 Hase, 1997

今後シミュレーションを 適用すべき対象 医療・リハビリテーション 競技スポーツ（選手の類型化） スポーツ用具の開発 生活の中のバイオメカニクス その他

競技スポーツにおける シミュレーションの利用環境 競技者 研究者 研究者 コーチ 数学モデル パフォーマンス バイオメカニクス的分析 シミュレーション最適化 トレーニング 手段 研究者 研究者 最適動作 コーチ Borysiewics, 1981

疾走速度と股関節伸展角速度 Angular velocity, rad/s

疾走速度と股関節伸展角速度 Angular velocity, rad/s

遊脚期後半の下肢関節トルク Hip torque, N･m Knee torque, N･m

スプリント走のシミュレーション

シミュレーション結果 −接地瞬間− T o e v e l . , A n g l e , r a d A n g u l a r v e / s m / s H i p K n e e H i p K n e e O r i g i n a l 7 . 7 5 3 . 6 8 4 . 4 4 3 6 . 5 9 7 5 . 3 3 C o n d i t i o n 1 7 . 8 5 5 ↑ . 5 9 5 ↓ . 4 3 7 ↓ 7 . 2 9 4 ↑ 5 . 1 1 6 ↓ C o n d i t i o n 2 7 . 7 3 8 ↓ . 6 4 3 ↓ . 3 8 6 ↓ 7 . 9 5 7 ↑ 3 . 4 8 6 ↓ C o n d i t i o n 3 8 . 2 5 ↑ . 7 4 4 ↑ . 7 5 5 ↑ 7 . 9 6 2 ↑ 4 . 5 3 6 ↓ C o n d i t i o n 4 8 . 1 3 6 ↑ . 7 1 3 ↑ . 5 4 2 ↑ 6 . 1 8 5 ↓ 7 . 3 3 9 ↑

ハードル走のスティックピクチャ

ハードル走のシミュレーション

今後シミュレーションを 適用すべき対象 医療・リハビリテーション 競技スポーツ（選手の類型化） スポーツ用具の開発 生活の中のバイオメカニクス その他

スポーツ工学関連 スポーツ用具の モデル 使用する選手の モデル 統合 パフォーマンスの向上 スポーツ障害の予防 ルール・規格などの改正

シミュレーションの現在の課題 モデル：どのようなモデルを用いるか？ 筋収縮モデル：モデルによってシミュレーション結果が異なる可能性がある 最適化手法：ＧＡ法などを用いても大局的最適解を得られるとは限らない 運動決定基準や上位の制御機構との統合 ユーザーインタフェイスの拡充 教育面では，教科書が不足

モデルの複雑さ（詳細さ）と 計算時間 計算時間 モデルの複雑さ（詳細さ）

計算時間とフィードバック効果 フィード バック効果 計算時間

モデルの複雑さ（詳細さ）と 妥当性 妥当性 モデルの複雑さ（詳細さ）

では，どのようなモデルを 使えばいいのか？ こたえ：Case by case 如何に妥当なモデリングをするかが 現在の最大の課題

シミュレーションの現在の課題 モデル：どのようなモデルを用いるか？ 筋収縮モデル：モデルによってシミュレーション結果が異なる可能性がある 最適化手法：ＧＡ法などを用いても大局的最適解を得られるとは限らない 運動決定基準や上位の制御機構との統合 ユーザーインタフェイスの拡充 教育面では，教科書が不足

垂直跳動作における二関節筋の機能 二関節筋を単関節筋に置き換えたモデルを用いてシミュレーションを行った結果 　二関節筋を単関節筋に置き換えたモデルを用いてシミュレーションを行った結果 Bobbert, 1988：跳躍高減少 Pandy, 1991：跳躍高増大 Fujii, 1993：跳躍高減少 モデルの微妙な違いによって結果が異なる

シミュレーションの現在の課題 モデル：どのようなモデルを用いるか？ 筋収縮モデル：モデルによってシミュレーション結果が異なる可能性がある 最適化手法：ＧＡ法などを用いても大局的最適解を得られるとは限らない 運動決定基準や上位の制御機構との統合 ユーザーインタフェイスの拡充 教育面では，教科書が不足

シミュレーション関連の教科書

これまで： 　コンピュータシミュレーション開発の時代 これから： 　コンピュータシミュレーション利用の時代 　可能性は無限にある・・・・

Thank you for your attention