計測情報処理論(4) レンズの基礎

講義予定(4) フォーカシングとデフォーカス ニュートンの結像公式とデフォーカス 被写界深度，許容錯乱円，過焦点距離 ニュートンの公式の利用 実際の問題とその演習 スイングと結像面のコントロール シャインフリュークの法則

ピントが合うとは 無限遠にピントが合った状態 近距離にピントが合った状態 １点から出た光が撮像面上で再び１点となる

ピントの合う面 撮像面 合焦面 近距離にピントが合った状態 撮像面 合焦面 間違い 撮像面が平面なら合焦面も平面（理想レンズの場合）

ニュートンの結像公式 レンズに近接した物体ほど，像は像面の後ろ方向に出来る 超重要！！ レンズを撮像面から離すことで近くにピントを合わせる 焦点距離 = ｆ 超重要！！ a b レンズに近接した物体ほど，像は像面の後ろ方向に出来る レンズを撮像面から離すことで近くにピントを合わせる

ニュートンの公式から分かること b = f なら a = ∞ a = f なら b = ∞ 無限遠にピントが合っている状態を表す レンズは逆向きに使っても同じ焦点距離

前焦点面と後焦点面 a b 焦点距離 = ｆ 焦点距離 = ｆ ピント合わせは，ほとんどの場合，レンズの全群繰り出し

主点と結像光式 b a 後側主点 前側主点 主点間隔だけ，ガウスの結像光式は修正する必要がある

練習問題(1) 焦点距離 50mm のレンズを 5mm 繰り出したとき，おおよそ何mm 先にピントが合うか

練習問題(1)回答 1/50 = 1/b + 1/55 普通のカメラでは，フィルムからの距離を被写体距離と定義する ゆえに b = 550 (mm) 普通のカメラでは，フィルムからの距離を被写体距離と定義する つまり被写体までは 550 + 55 = 605mm 主点間隔が無視できない場合，それをさらに加算する必要がある

練習問題(2) 10mm レンズで 1m 先にピントを合わせるとき，レンズを何mm繰り出せばよいか これが 20mm レンズのときはどうか

練習問題(2)回答 距離に対して焦点距離が小さいので，それを無視する 1/10 = 1/1000 + 1/a a = 10.101 ゆえに 0.101mm 繰り出せばよい 1/20 = 1/1000 + 1/a a = 20.408 ゆえに 0.408mm 繰り出せばよい 焦点距離が長いほど繰り出し量は大きい

撮影倍率 a b 倍率 被写体と像の大きさの比 M=1 のとき，等倍という

練習問題(3) 等倍撮影のとき，レンズの繰り出し量はどの程度になるか？

練習問題(3)回答 1/f = 1/b + 1/a, a=b より a = b = 2f レンズの焦点距離に等しいだけ繰り出せば等倍となる フィルムと被写体の距離はおおよそ焦点距離の４倍 フィルムと被写体は焦点距離の４倍よりも近づけることは出来ない

チルト（スイング）撮影 シャインフリューク(Scheimflüg)の法則 通常撮影は，点Ｓが無限遠点

ティルト撮影の例（１） 船の模型全体にピントが合っている

ティルト撮影の例（２） ティルト撮影の例

撮影機材：ビューカメラ 778,000円

540,000円

35mm 一眼レフ用シフトレンズ キヤノン ニコン

シャインフリュークの法則の証明 b x h a 上図のように値をとる（全て正の数とする） ニュートンの結像公式 倍率の公式 平坦像面

証明(2) 像面の式 から を得て次の倍率の式 に代入し， を得る． 他方， より を得て上式の a を消去 これを整理して次式を得る． b について解くと

シャインフリュークの法則 について，α=0 なら（光軸に垂直な像面） つまりニュートンの結像公式（当然）． について，b=0 なら（被写体とレンズ面の交わり） また像の式 で a=0 なら（像とレンズ面の交わり） つまりこれらは１点で交わる．

シャインフリュークの法則 この点で交わる

パース効果 パース効果により点の対応関係は非線形 パース効果そのものは単なるピンホールカメラと同じ

ぼけ（デフォーカス）とは 無限遠にピントが合った状態 １点にあつまる光束に太さがあることが原因

ピント合わせとぼけ 異なる距離に同時にピントを合わせることは不可能 では，「おおよそ」ピントを合わせることは？ 無限遠にピントが合った状態 近距離にピントが合った状態 異なる距離に同時にピントを合わせることは不可能 では，「おおよそ」ピントを合わせることは？

絞りとぼけ 無限遠にピントが合った状態 絞りを絞るほどぼけは小さくなる

ボケの量 像面（フィルム面）上のボケの径を錯乱円径と呼ぶ 錯乱円 = circle of confusion

どれぐらいならぼけて見えないか 肉眼の分解能 写真では 5’, 1’, 40’’, など諸説（条件による） 例えば 2’ としたとき，30cm 先で 0.17mm のものが分解する 対角線長さ 300mm の物体に対しては，1/1700 の分解能 写真では 対角線の 1/1000~1/1500 が１つの基準 許容錯乱円径（εで表す）と呼ぶ permissible circle of confusion

許容錯乱円径 35mm カメラの場合，ε=1/30mm が用いられる デジタルカメラの場合，画素のピッチが１つの目安 36mm x 24mm 対角線長さ 43.3mm 35mm カメラの場合，ε=1/30mm が用いられる 対角線の 1/1300 倍 デジタルカメラの場合，画素のピッチが１つの目安 例えば 1/3inch 200万画素の場合，３μm程度 デジタルカメラ (2/3インチ～1/3インチ） 8.8x6.6mm ～4.8x3.6mm 対角線長さ 11mm ～6mm

焦点深度(depth of focus) 焦点深度=許容錯乱円径以下のぼけを生じる像面でのピントの深さ ε= 1/30mm 焦点深度 焦点深度=許容錯乱円径以下のぼけを生じる像面でのピントの深さ 近似的に焦点深度は ２・F・ε となる ε<<f のため

被写界深度(depth of field) 被写界深度 被写界深度＝焦点深度に対応する被写体側のピントの深さ

練習問題(4) 許容錯乱円径を 1/30mm とする．50mm F4 レンズで 8m 先にピントを合わせたとき，被写界深度はいくらか．

練習問題(4)回答 F4 レンズなので，像面深度は 片側4/30 [mm] = 0.133mm 50mm レンズで 8m にピントを合わせたとき，繰り出し量は0.314mm つまり焦点深度は 0.314±0.133mm ピントの合う範囲は 5.6m～13.9m 被写界深度は 8.3m

被写界深度目盛り F4 の時の被写界深度目盛りは5m+ ～10m+

被写界深度目盛りの例 ハッセルブラッドに採用されている（過去の）カールツァイスレンズは機械式の被写界深度目盛りを持つ．

練習問題(5) 許容錯乱円径 1/30mm で，50mm レンズを利用しているとき，2m から 10m までの範囲にピントを合わせるためのフォーカスリングの位置とF値を求めよ．

練習問題(5)回答 方程式で解いてもいいが，以下の方法もある． 50mm レンズで 2m 先にピントを合わせるには 繰り出し量は 1.282mm 50mm レンズで 10m 先にピントを合わせるには 繰り出し量は 0.251mm よって中間の繰り出し量は中間の 0.767mm このときピントが合うのは 3.3m先 1.031mm の範囲にピントが合う必要があるから， F 値は 1.031 = 2 * F * 1/30 F = 15.5　（約 F16）

練習問題(6) 許容錯乱円径を 1/30mm とする．50mm F2 と 25mm F2 のレンズで，それぞれ物体を同じ倍率（1/20倍）で撮影したときの被写界深度を求めよ．

練習問題(6)回答 被写体距離（倍率 1/20） 繰り出し量 被写界深度（F2, 錯乱円 1/30mm） 50mm : 1000mm, 25mm : 500mm 繰り出し量 50mm : 2.63mm, 25mm : 1.316mm 被写界深度（F2, 錯乱円 1/30mm） 焦点深度は前後各 2/30mm 50mm : 977mm – 1025mm 25mm : 477mm-525mm 同一Ｆ値・同一倍率では被写界深度はほぼ一致

過焦点距離 (Hyper-focal Distance) ちょうど無限遠が被写界深度に収まるようなときの合焦距離 レンズつきフィルムやピント固定のデジタルカメラで用いられている

練習問題(7) 許容錯乱円径 1/30mm で，50mm F4 レンズの過焦点距離はいくらか．

練習問題(7)回答 50mm F4 レンズの焦点深度は片側で 4/30mm これを繰り出し量にすればよい 合焦距離は 18.8m おおよそ，半分の距離になる

練習問題(8) 同じ許容錯乱円径 1/30mm, 同じＦ値 F4 で，50mm レンズと 25mm レンズの過焦点距離はそれぞれいくらか． 焦点距離が短くなると，被写界深度は急速に（２次のオーダで）深くなる

練習問題(9) 錯乱円径を対角線長さの 1/1000 とする．今対角線長さ 40mm と 10mm の２つの像面があったとき，同一画角（標準画角），同一Ｆ値（F4）での過焦点距離を求めよ．

練習問題(9)回答 錯乱円径： 焦点距離は対角線長さと同一とする 過焦点距離 過焦点距離は像面の大きさに比例 40mm : 0.04mm, 10mm : 0.01mm 焦点距離は対角線長さと同一とする 過焦点距離 40mm : 10m, 10mm : 2.5m 過焦点距離は像面の大きさに比例 この練習問題は比例設計の例

比例設計 過焦点距離 過焦点距離 比例設計：画角，Ｆ値は同一 焦点距離，被写界深度，焦点深度，は比例

なぜデジタルカメラはピントが合いやすいのか 縮小率 1/4~1/8 の比例設計 被写界深度が４～８倍 小さいものが写しやすい 等倍でも被写体の大きさは 1/4～1/8 近くのものにピントが合わせやすい 繰り出し量が 1/4 でも 1/4 の距離にピントが合う 同じ距離にピントを合わせる場合，繰り出し量は1/16～1/64 で済む

みかけのぼけの大きさ 無限遠からの光のうちレンズに入射するものは，口径に等しい太さを持つ 口径20mm 近距離にピントが合った状態 無限遠からの光のうちレンズに入射するものは，口径に等しい太さを持つ つまり無限遠の点光源のボケの大きさは， 合焦距離に置いた像を基準に考えると 口径と等しい

演習問題(10) 85mm F1.4 のポートレート用レンズで人物を撮影したとき，無限遠景はどの程度ぼけるか 85mm F1.4 レンズの口径はほぼ 60mm つまり被写体（人物）との比として，60mm のボケ（ほぼ両目の間隔程度）を生じる 無限遠の物体に関するぼけの大きさは， 口径が支配的

無限遠でない物体のぼけ d 被写体距離b 口径D 背景距離b’ 背景距離が被写体距離の倍の場合，ぼけの見掛けの大きさは口径の半分

矛盾？ 演習問題(6) では，焦点距離にかかわらず，同一倍率・同一Ｆ値なら被写界深度は一致とした 演習問題(10)では，無限遠のボケの見掛けの大きさは口径で決まるとした  矛盾していないか？

近傍のボケ量変化

遠方のぼけ量変化

ファッションポートレート 被写体（モデル，服装）は克明に 背景は大きくぼかす  超望遠レンズで遠方から撮影 被写界深度を深く＝F値を大きく 口径は出来るだけ大きく  超望遠レンズで遠方から撮影