本時のねらい 「三角形の1辺に平行な直線が他の2辺と交わるとき、それぞれの交点は、その2辺を等しい比に分けることを理解する。」

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1 本時のねらい 「三角形の1辺に平行な直線が他の2辺と交わるとき、それぞれの交点は、その2辺を等しい比に分けることを理解する。」
平行線と線分の比 本時のねらい 「三角形の1辺に平行な直線が他の2辺と交わるとき、それぞれの交点は、その2辺を等しい比に分けることを理解する。」 ※　線分の比と平行線は、教科書にある証明をもとに 　確認した方がよい。

2 △ABCの辺BCに平行なDEを引く。AD=4㎝、AE=5㎝、EC＝10㎝、BC=12㎝のとき、DE,DBの長さを求めよう。
Ａ Ｃ Ｂ △ＡＤＥと△ＡＢＣにおいて 2組の角が等しいので △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ 相似な図形の対応する辺の比は等しい ＡＥ：ＡＣ＝５：１５＝１：３ ＤＥ：１２＝１：３ ＤＥ＝４ 4㎝ 5㎝ D Ｅ 10㎝ 12㎝ ４：（４＋ＤＢ）＝１：３　　 ４＋ＤＢ＝１２　　　　　　　　 ＤＢ＝８

3 ＤＥ∥ＢＣならば ＡＤ：ＡＢ＝ＡＥ：ＡＣ＝ＤＥ：ＢＣ
5㎝ 4㎝ 15㎝ 12㎝ D Ｅ 8㎝ 4㎝ 10㎝ 12㎝ ＤＥ∥ＢＣならば ＡＤ：ＡＢ＝ＡＥ：ＡＣ＝ＤＥ：ＢＣ

4 ＤＥ∥ＢＣならばＡＤ：ＤＢ＝ＡＥ：ＥＣ a C d d b Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ 4㎝ 5㎝ D Ｅ D Ｅ 10㎝ Ｆ 12㎝
△ＡＤＥと△ＤＢＦは 2組の角がそれぞれ等しいので相似 また、四角形ＤＥＣＦは平行四辺形なのでＥＣ＝ＤＦ よって対応する辺の比　ａ：ｂ＝ｃ：ｄ ＤＥ∥ＢＣならばＡＤ：ＤＢ＝ＡＥ：ＥＣ

5 平行線と線分の比 Ａ Ｃ Ｂ 右の図でＤＥ∥ＢＣならば ＡＤ：ＡＢ＝ＡＥ：ＡＣ＝ＤＥ：ＢＣ ＡＤ：ＤＢ＝ＡＥ：ＥＣ D Ｅ

6 線分の比と平行線 ＡＤ：ＡＢ＝ＡＥ：ＡＣならば ＤＥ∥ＢＣ ＡＤ：ＤＢ＝ＡＥ：ＥＣならば Ａ Ｃ Ｂ D Ｅ

7 a:b=c:d a:c=b:d 平行線にはさまれた線分の比 a c’ c d b d’ 2つの直線が、3つの平行な直線と交わっているとき、
また、この比例式は ad=bcとかくことができ、これをもう一度比例式に戻したとき、 a:c=b:dと表すこともできる。 よって a:c=b:d もいえる。 Ａ Ｄ a c’ c Ｅ Ｆ d b d’ Ｂ Ｃ

8 平行線にはさまれた線分の比 2つの直線が、3つの 平行な直線と交わっ ているとき、 　a:b=c:d 　a:c=b:d a c b d

9 練 習 次の図で、DE∥BC、ℓ∥m∥nのとき、x、yの値を求めなさい。
(1) (2) (3) Ａ Ｃ Ｂ 3㎝ ℓ ℓ ｘ㎝ 4㎝ 3㎝ 5㎝ ｘ㎝ 2㎝ m m D Ｅ ｙ㎝ ｙ㎝ 7㎝ 8㎝ 7㎝ 4㎝ 8㎝ ｘ㎝ n n 7㎝ 8㎝ ｘ＝６㎝ ｙ＝ ８ ３ cm ｘ＝3.5㎝ ｙ＝5cm ｘ＝ ４０ ７ cm

10 三角形の角の二等分線と線分の比 Ｅ このとき ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ となる Ｃを通りＡＤに平行な直線を引く ＢＡの延長線との交点をＥとする。 △ＡＣＥは二等辺三角形 ＡＥ＝ＡＣ 線分の比と平行線の性質から ＡＢ：ＡＥ＝ＢＤ：ＤＣ よって ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ さらに ＡＢ：ＢＤ＝ＡＣ：ＤＣ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ

11 三角形の角の二等分線と線分の比 練習 ｘの長さを求めなさい。 Ａ 12cm 8cm Ｂ Ｄ Ｃ 6cm ｘcm

12 問６ 右の図の線分ＤＥ， ＥＦ，ＦＤのうち、 △ＡＢＣの辺に平行なものはどれですか。
問６　右の図の線分ＤＥ，　ＥＦ，ＦＤのうち、 　　△ＡＢＣの辺に平行なものはどれですか。 Ａ Ｃ Ｂ D Ｅ 5㎝ 4㎝ 6㎝ 4.5㎝ Ｆ 3㎝

13 △ＡＢＣ∽△Ａ’Ｂ’Ｃ’になることを説明しよう。
問７　 △ＡＢＣ∽△Ａ’Ｂ’Ｃ’になることを説明しよう。 Ａ’ Ｃ’ Ｂ’ Ａ Ｃ Ｂ Ｏ ・

14 長方形ABCDで、下の図のようなとき、X、YがACを3等分することを証明する。
Ｐ Ａ Ｄ Ｘ Ｙ Ｂ Ｑ Ｃ